🎯 Cilj lekcije
Nakon ove lekcije znat ćeš: šta je ugao i kako nastaje • prepoznati tjeme i krake ugla •
objasniti pojam ugla na primjerima iz svakodnevnog života • crtati ugao korak po korak.
Prije početkaPonovi tačku, duž i polupravu. Poluprava ima početak i nastavlja se bez kraja u jednom smjeru.
1. Šta je ugao?
Zamisli dvije poluprave koje počinju iz iste tačke. Dio ravni koji se nalazi između njih
zovemo ugao. Ugao nastaje kad se dva pravca "otvore" iz jedne zajedničke tačke — baš kao
kad otvoriš makaze ili vrata.
💡 Zapamti
Ugao = dio ravni omeđen dvjema polupravama koje imaju zajedničku početnu tačku.
2. Elementi ugla
Svaki ugao ima tri glavna dijela:
Tjeme ugla — zajednička početna tačka obje poluprave (obično se obilježava velikim slovom, npr. T).
Kraci ugla — dvije poluprave koje izlaze iz tjemena (prvi krak i drugi krak).
Unutrašnjost ugla — dio ravni "između" krakova, koji je sam ugao.
3. Isprobaj sam: pomjeri krak ugla
📐 Otvori ugao
Pomjeraj klizač i posmatraj kako se drugi krak okreće oko tjemena T. Prvi krak (a) miruje.
4. Nacrtaj ugao korak po korak
Zadatak: Nacrtaj ugao čije je tjeme tačka T, s krakovima a i b.
— to će biti tjeme ugla.Nacrtaj tačku T
i obilježi je slovom a — to je prvi krak.Iz tačke T povuci prvu polupravu
u drugom pravcu i obilježi je slovom b — to je drugi krak.Iz iste tačke T povuci drugu polupravu
između krakova a i b — to je unutrašnjost ugla koji smo nacrtali. ✅Obilježi ugao malim lukom
Primjer iz života: Kad otvoriš vrata, šarka je tjeme ugla,
zid je jedan krak, a ivica otvorenih vrata je drugi krak. Što više otvoriš vrata, ugao je veći!
Kazaljke na satu također prave ugao — tjeme je u centru sata, a kazaljke su kraci.
Još jedan primjer: Otvoriš svesku na stolu. Hrbat sveske (mjesto gdje su
stranice spojene) je tjeme ugla. Lijeva korica je prvi krak, desna korica je drugi krak.
Kad svesku otvoriš malo, ugao je mali. Kad je otvoriš skroz ravno (na 180°), korice leže u jednoj liniji —
tada kraci čine pravu liniju, a ugao je najveći mogući opružen ugao. 📖
Vježbaj uz riješene primjere
Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.
Imenovanje tjemena i krakova ugla — korak po korak
Primjer 1 · Imenovanje tjemena i krakova ugla
Poluprave OA i OB imaju zajednički početak O. Imenuj ugao i njegove elemente.
tjeme: OZajednički početak polupravih je tjeme ugla.
kraci: OA i OBObje poluprave polaze iz tjemena.
∠AOB ili ∠BOASlovo tjemena uvijek stoji u sredini imena.
Primjer 2 · Imenovanje tjemena i krakova ugla
Poluprave SM i SN imaju zajednički početak S. Imenuj ugao i njegove elemente.
tjeme: SZajednički početak polupravih je tjeme ugla.
kraci: SM i SNObje poluprave polaze iz tjemena.
∠MSN ili ∠NSMSlovo tjemena uvijek stoji u sredini imena.
Primjer 3 · Imenovanje tjemena i krakova ugla
Poluprave TP i TR imaju zajednički početak T. Imenuj ugao i njegove elemente.
tjeme: TZajednički početak polupravih je tjeme ugla.
kraci: TP i TRObje poluprave polaze iz tjemena.
∠PTR ili ∠RTPSlovo tjemena uvijek stoji u sredini imena.
Crtanje ugla i prepoznavanje njegove unutrašnjosti — korak po korak
Primjer 1 · Crtanje ugla i prepoznavanje njegove unutrašnjosti
Nacrtaj ugao ∠AOB i označi tačku C u njegovoj unutrašnjosti.
označi O; povuci polupravu OARavnalom nacrtaj prvi krak i produži ga iza tačke.
povuci polupravu OB u drugom smjeruDrugi krak ima isti početak; uzmi otvor manji od opruženog ugla.
upiši C između krakovaTačka u unutrašnjosti ne leži ni na jednom kraku.
∠AOB; tjeme OProvjeri da srednje slovo odgovara zajedničkom početku.
Primjer 2 · Crtanje ugla i prepoznavanje njegove unutrašnjosti
Nacrtaj ugao ∠KML i označi tačku N u njegovoj unutrašnjosti.
označi M; povuci polupravu MKRavnalom nacrtaj prvi krak i produži ga iza tačke.
povuci polupravu ML u drugom smjeruDrugi krak ima isti početak; uzmi otvor manji od opruženog ugla.
upiši N između krakovaTačka u unutrašnjosti ne leži ni na jednom kraku.
∠KML; tjeme MProvjeri da srednje slovo odgovara zajedničkom početku.
Primjer 3 · Crtanje ugla i prepoznavanje njegove unutrašnjosti
Nacrtaj ugao ∠DSE i označi tačku T u njegovoj unutrašnjosti.
označi S; povuci polupravu SDRavnalom nacrtaj prvi krak i produži ga iza tačke.
povuci polupravu SE u drugom smjeruDrugi krak ima isti početak; uzmi otvor manji od opruženog ugla.
upiši T između krakovaTačka u unutrašnjosti ne leži ni na jednom kraku.
∠DSE; tjeme SProvjeri da srednje slovo odgovara zajedničkom početku.
⚠️ Česte greške
• Ugao nije samo linija — to je dio ravni između dva kraka, uvijek posmatraj i unutrašnjost.
• Krakovi ugla su poluprave (imaju početak, a nemaju kraj), a ne duži (odsječci sa dvije krajnje tačke).
• Tjeme ugla je uvijek zajednička tačka oba kraka — ne smije biti dvije različite tačke.
Primijeni i objasni postupak
Samostalan zadatak:
Nacrtaj dvije poluprave OA i OB. Produži nacrtane dijelove krakova. Je li ugao postao veći?
Provjeri rješenje i obrazloženje
Nije. Veličina ugla zavisi od otvora između krakova, a ne od dužine nacrtanih dijelova polupravih. Tjeme je O. Tačke A i B služe za obilježavanje krakova.
Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.
🎓 Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)
1. Ugao nastaje kada…
2. Kako se zove zajednička početna tačka krakova ugla?
3. Koliko krakova ima jedan ugao?
4. Krakovi ugla su…
Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.
Veza s programomPriprema za razlikovanje i crtanje geometrijskih figura; ključni sadržaji „Ugao. Vrste uglova“, štampane str. 23–24.Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 23–24. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.