5.3 · Lekcija 1

Pismeno sabiranje i oduzimanje do milion

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije znat ćeš: pismeno sabrati dva broja do milion s prijenosom • pismeno oduzeti dva broja do milion s pozajmljivanjem • poravnati brojeve po mjesnoj vrijednosti • provjeriti tačnost računa.

Prije početkaPonovi poravnavanje jedinica, desetica i stotina te prijenos dekadske jedinice.

1. Pismeno sabiranje

Kada sabiramo velike brojeve, pišemo ih jedan ispod drugog tako da se poklapaju mjesne vrijednosti (jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica, itd.). Sabiramo kolonu po kolonu, počevši od jedinica. Ako je zbir cifara u koloni 10 ili više, pišemo cifru jedinica, a deseticu prenosimo u narednu kolonu.

2. Pismeno oduzimanje

I oduzimanje počinje od jedinica, kolonu po kolonu. Kada je cifra umanjenika manja od cifre umanjioca, pozajmljujemo jednu dekadsku jedinicu iz susjedne kolone s lijeve strane (ona se smanjuje za 1, a trenutna kolona dobija "10 na pozajmicu").

💡 Provjera računa Sabiranje provjeravaš oduzimanjem (zbir − jedan sabirak = drugi sabirak), a oduzimanje sabiranjem (razlika + umanjilac = umanjenik).

3. Isprobaj sam: generator primjera

🎲 Novi primjer za vježbu

Izaberi operaciju i klikni "Novi primjer" — zatim pokušaj sam izračunati prije nego klikneš "Prikaži rezultat".

Operacija:

4. Riješi sa mnom korak po korak (sabiranje)

Zadatak: Izračunaj 245 378 + 162 754.

8 + 4 = 12 → piši 2, prenesi 1 u desetice.Jedinice:

7 + 5 = 12, + prijenos 1 = 13 → piši 3, prenesi 1 u stotine.Desetice:

3 + 7 = 10, + prijenos 1 = 11 → piši 1, prenesi 1 u hiljade.Stotine:

5 + 2 = 7, + prijenos 1 = 8 → piši 8, bez prijenosa.Hiljade:

4 + 6 = 10 → piši 0, prenesi 1 u stotine hiljada.Desetice hiljada:

2 + 1 = 3, + prijenos 1 = 4 → piši 4. Rezultat: 408 132. ✅Stotine hiljada:

Primjer oduzimanja s pozajmljivanjem: 324 651 − 158 274.
Jedinice: 1 − 4 ne može, pozajmi: 11 − 4 = 7.
Desetice: (5 − 1 pozajmljeno) = 4, pa 4 − 7 ne može, pozajmi: 14 − 7 = 7.
Stotine: (6 − 1) = 5, pa 5 − 2 = 3.
Hiljade: 4 − 8 ne može, pozajmi: 14 − 8 = 6.
Desetice hiljada: (2 − 1) = 1, pa 1 − 5 ne može, pozajmi: 11 − 5 = 6.
Stotine hiljada: (3 − 1) = 2, pa 2 − 1 = 1.
Rezultat: 166 377.

Drugi primjer (sabiranje): Na stadionu je na prvoj utakmici sezone bilo prodano 128 450 ulaznica, a na drugoj utakmici 96 780 ulaznica. Koliko je ulaznica prodano ukupno za obje utakmice?
Poravnamo brojeve po mjesnoj vrijednosti i sabiramo s prijenosom: 128 450 + 96 780 = 225 230 ulaznica.

Vježbaj uz riješene primjere

Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.

Pismeno sabiranje — korak po korak

Primjer 1 · Pismeno sabiranje

Izračunaj pismeno 23 468 + 15 257.

  23468
+ 15257
───────

Potpiši jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica; povuci crtu.

  23468
+ 15257
───────
      5

J: 8 + 7 = 15. Zapiši 5; prenesi 1 na sljedeće mjesto.

  23468
+ 15257
───────
     25

D: 6 + 5 + 1 = 12. Zapiši 2; prenesi 1 na sljedeće mjesto.

  23468
+ 15257
───────
    725

S: 4 + 2 + 1 = 7. Zapiši 7.

  23468
+ 15257
───────
   8725

H: 3 + 5 = 8. Zapiši 8.

  23468
+ 15257
───────
  38725

DH: 2 + 1 = 3. Zapiši 3.

38 725 − 15 257=23 468Provjera suprotnom računskom radnjom.

Primjer 2 · Pismeno sabiranje

Izračunaj pismeno 186 749 + 257 836.

  186749
+ 257836
────────

Potpiši jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica; povuci crtu.

  186749
+ 257836
────────
       5

J: 9 + 6 = 15. Zapiši 5; prenesi 1 na sljedeće mjesto.

  186749
+ 257836
────────
      85

D: 4 + 3 + 1 = 8. Zapiši 8.

  186749
+ 257836
────────
     585

S: 7 + 8 = 15. Zapiši 5; prenesi 1 na sljedeće mjesto.

  186749
+ 257836
────────
    4585

H: 6 + 7 + 1 = 14. Zapiši 4; prenesi 1 na sljedeće mjesto.

  186749
+ 257836
────────
   44585

DH: 8 + 5 + 1 = 14. Zapiši 4; prenesi 1 na sljedeće mjesto.

  186749
+ 257836
────────
  444585

SH: 1 + 2 + 1 = 4. Zapiši 4.

444 585 − 257 836=186 749Provjera suprotnom računskom radnjom.

Primjer 3 · Pismeno sabiranje

Izračunaj pismeno 408 075 + 86 749.

  408075
+  86749
────────

Potpiši jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica; povuci crtu.

  408075
+  86749
────────
       4

J: 5 + 9 = 14. Zapiši 4; prenesi 1 na sljedeće mjesto.

  408075
+  86749
────────
      24

D: 7 + 4 + 1 = 12. Zapiši 2; prenesi 1 na sljedeće mjesto.

  408075
+  86749
────────
     824

S: 0 + 7 + 1 = 8. Zapiši 8.

  408075
+  86749
────────
    4824

H: 8 + 6 = 14. Zapiši 4; prenesi 1 na sljedeće mjesto.

  408075
+  86749
────────
   94824

DH: 0 + 8 + 1 = 9. Zapiši 9.

  408075
+  86749
────────
  494824

SH: 4 + 0 = 4. Zapiši 4.

494 824 − 86 749=408 075Provjera suprotnom računskom radnjom.

Pismeno oduzimanje — korak po korak

Primjer 1 · Pismeno oduzimanje

Izračunaj pismeno 56 342 − 21 875.

  56342
− 21875
───────

Potpiši jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica; povuci crtu.

  56342
− 21875
───────
      7

J: Razmijeni jednu jedinicu sljedećeg višeg mjesta za 10 ovih jedinica. 12 − 5 = 7.

  56342
− 21875
───────
     67

D: Razmijeni jednu jedinicu sljedećeg višeg mjesta za 10 ovih jedinica. 13 − 7 = 6.

  56342
− 21875
───────
    467

S: Razmijeni jednu jedinicu sljedećeg višeg mjesta za 10 ovih jedinica. 12 − 8 = 4.

  56342
− 21875
───────
   4467

H: 5 − 1 = 4.

  56342
− 21875
───────
  34467

DH: 5 − 2 = 3.

34 467 + 21 875=56 342Provjera suprotnom računskom radnjom.

Primjer 2 · Pismeno oduzimanje

Izračunaj pismeno 70 004 − 28 659.

  70004
− 28659
───────

Potpiši jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica; povuci crtu.

  70004
− 28659
───────
      5

J: Razmijeni jedinicu prvog višeg nenultog mjesta; prolazna nulta mjesta postaju 9. 14 − 9 = 5.

  70004
− 28659
───────
     45

D: 9 − 5 = 4.

  70004
− 28659
───────
    345

S: 9 − 6 = 3.

  70004
− 28659
───────
   1345

H: 9 − 8 = 1.

  70004
− 28659
───────
  41345

DH: 6 − 2 = 4.

41 345 + 28 659=70 004Provjera suprotnom računskom radnjom.

Primjer 3 · Pismeno oduzimanje

Izračunaj pismeno 504 030 − 187 456.

  504030
− 187456
────────

Potpiši jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica; povuci crtu.

  504030
− 187456
────────
       4

J: Razmijeni jednu jedinicu sljedećeg višeg mjesta za 10 ovih jedinica. 10 − 6 = 4.

  504030
− 187456
────────
      74

D: Razmijeni jedinicu prvog višeg nenultog mjesta; prolazna nulta mjesta postaju 9. 12 − 5 = 7.

  504030
− 187456
────────
     574

S: 9 − 4 = 5.

  504030
− 187456
────────
    6574

H: Razmijeni jedinicu prvog višeg nenultog mjesta; prolazna nulta mjesta postaju 9. 13 − 7 = 6.

  504030
− 187456
────────
   16574

DH: 9 − 8 = 1.

  504030
− 187456
────────
  316574

SH: 4 − 1 = 3.

316 574 + 187 456=504 030Provjera suprotnom računskom radnjom.

⚠️ Česte greške • Brojevi moraju biti poravnati po mjesnoj vrijednosti (jedinice ispod jedinica) — pogrešno poravnanje daje pogrešan rezultat.
• Pri pozajmljivanju ne zaboravi umanjiti susjednu kolonu za 1 — to je najčešća greška kod oduzimanja.
• Prijenos (kod sabiranja) uvijek dodaješ narednoj koloni lijevo, ne prethodnoj.

Primijeni i objasni postupak

Samostalan zadatak:

Biblioteka je imala 24 650 knjiga, dobila je 1250, a izdvojila 480. Sastavi izraz, izračunaj i provjeri.

Provjeri rješenje i obrazloženje

24 650 + 1250 − 480 = 25 900 − 480 = 25 420 knjiga. Provjera obrnutim redom: 25 420 + 480 − 1250 = 24 650. Odgovor ima smisla: knjiga je više nego na početku jer je primljeno više nego izdvojeno.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.

🎓 Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Koliko je 245 378 + 162 754?

2. Koliko je 324 651 − 158 274?

3. Kada u koloni dobijemo zbir 10 ili više, šta radimo?

4. Kod oduzimanja, kada cifru ne možemo oduzeti jer je premala, šta radimo?

Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.

Veza s programom

Pokazatelji koje ovdje vježbaš:

Izvodi računske operacije u skupu N0.
Sastavlja brojevni izraz u rješavanju različitih problemskih situacija.
Provjerava tačnost dobijenih rješenja primjenjujući veze među računskim operacijama.

Oznake ishoda u izvoru: .5.2 (MTP-1.2.1), .5.3 (MTP-1.1.2). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.

Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 22–23. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.