5.3 · Lekcija 3

Stalnost zbira i razlike

🎯 Cilj lekcije

Nakon ove lekcije moći ćeš:

prepoznati promjene koje čuvaju zbir.
prepoznati promjene koje čuvaju razliku.
olakšati računanje i provjeriti rezultat.

Prije početkaSabirci daju zbir. Umanjenik − umanjilac = razlika. U ovoj lekciji računamo u N₀: ne oduzimamo veći broj od manjeg.

1. Premjesti dio, sačuvaj zbir

U jednoj kutiji ima 38 olovaka, a u drugoj 27. Premjestiš dvije olovke iz druge kutije u prvu. Sada ih je 40 i 25. Ukupno ih je i dalje 65.

38 + 27 = (38 + 2) + (27 − 2) = 40 + 25 = 65

Ako jedan sabirak povećaš za neki broj, a drugi smanjiš za isti broj, zbir se ne mijenja. Možeš i obrnuto. Pri smanjivanju u N₀ izaberi broj koji možeš oduzeti.

2. Jednako pomjeranje čuva razmak

Razlika 83 − 48 je razmak između brojeva 48 i 83. Povećaš li oba za 2, dobiješ 85 − 50. Razmak ostaje isti.

83 − 48 = (83 + 2) − (48 + 2) = 85 − 50 = 35

Razlika se ne mijenja kada umanjenik i umanjilac povećaš za isti broj ili oba smanjiš za isti broj. Kod zbira promjene idu u suprotnim smjerovima; kod razlike u istom smjeru.

3. Istraži model

Premjesti do 20 olovaka iz druge kutije u prvu. Svaki pravougaonik je jedna olovka. Prebroji ukupan broj prije i poslije.

Premješteno olovaka

4. Riješi korak po korak

Zadatak: Izračunaj 596 + 237 i 804 − 398 bez dugog pisanog postupka.

Za zbir dopuni 596 do 600: treba dodati 4.Dopuni prvi sabirak do pune stotine.

Drugi sabirak smanji za 4: 237 − 4 = 233. Zato je 596 + 237 = 600 + 233 = 833.Drugom sabirku oduzmi isti broj.

Za razliku dopuni 398 do 400. Dodaj 2 i umanjeniku: 804 + 2 = 806.U oba člana razlike dodaj isti broj.

804 − 398 = 806 − 400 = 406. Provjera: 398 + 406 = 804.Provjeri razliku sabiranjem.

5. Primijeni znanje

Primjer i zadatak iz života

Dvije police imaju 198 i 126 knjiga. Prebaciš dvije knjige na prvu policu: 200 + 124 = 324. Biblioteka nije dobila ni izgubila knjige, samo si ih rasporedio drugačije.

6. Objasni zašto

Amar kaže: „Ako oba sabirka povećam za 5, zbir ostaje isti.“ Provjeri na 10 + 20.

Provjeri

10 + 20 = 30, ali 15 + 25 = 40. Zbir se povećao za 10. Da bi ostao 30, drugi sabirak morao bi se smanjiti za 5: 15 + 15 = 30.

7. Česte greške

Vježbaj uz riješene primjere

Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.

Stalnost zbira — korak po korak

Primjer 1 · Stalnost zbira

Izračunaj 198 + 37 dopunjavanjem prvog sabirka.

198 + 37=(198 + 2) + (37 − 2)Jednom sabirku dodaj onoliko koliko drugom oduzimaš.

=200 + 35Zbir je ostao isti; prvi broj je sada okrugao.

=235Provjera izvornog zbira daje 235.

Primjer 2 · Stalnost zbira

Izračunaj 397 + 56 dopunjavanjem prvog sabirka.

397 + 56=(397 + 3) + (56 − 3)Jednom sabirku dodaj onoliko koliko drugom oduzimaš.

=400 + 53Zbir je ostao isti; prvi broj je sada okrugao.

=453Provjera izvornog zbira daje 453.

Primjer 3 · Stalnost zbira

Izračunaj 685 + 48 dopunjavanjem prvog sabirka.

685 + 48=(685 + 15) + (48 − 15)Jednom sabirku dodaj onoliko koliko drugom oduzimaš.

=700 + 33Zbir je ostao isti; prvi broj je sada okrugao.

=733Provjera izvornog zbira daje 733.

Stalnost razlike — korak po korak

Primjer 1 · Stalnost razlike

Izračunaj 542 − 198 pretvaranjem umanjioca u punu stotinu.

542 − 198=(542 + 2) − (198 + 2)Dodaj isti broj umanjeniku i umanjiocu.

=544 − 200Jednako pomjeranje oba broja čuva razliku.

=344Provjera: 344 + 198 = 542.

Primjer 2 · Stalnost razlike

Izračunaj 763 − 297 pretvaranjem umanjioca u punu stotinu.

763 − 297=(763 + 3) − (297 + 3)Dodaj isti broj umanjeniku i umanjiocu.

=766 − 300Jednako pomjeranje oba broja čuva razliku.

=466Provjera: 466 + 297 = 763.

Primjer 3 · Stalnost razlike

Izračunaj 918 − 485 pretvaranjem umanjioca u punu stotinu.

918 − 485=(918 + 15) − (485 + 15)Dodaj isti broj umanjeniku i umanjiocu.

=933 − 500Jednako pomjeranje oba broja čuva razliku.

=433Provjera: 433 + 485 = 918.

⚠️ Zastani i provjeri

Za stalnost zbira jedan sabirak povećaj, drugi smanji za isti broj.
Za stalnost razlike oba broja promijeni za isti broj u istom smjeru.
I nakon kraćeg postupka provjeri da si dobio isti rezultat.

8. Provjeri znanje

1. Koji je zbir jednak 49 + 26?

2. Koja je razlika jednaka 92 − 38?

3. Koliko je 697 + 125?

Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako pogriješiš, ponovi model i riješeni postupak, objasni gdje se greška dogodila, pa pokušaj ponovo.

Veza s programom

Pokazatelji koje ovdje vježbaš:

Koristi svojstva računskih operacija.

Oznake ishoda u izvoru: .5.2 (MTP-1.2.1). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.

Ova lekcija razrađuje sadržaje predmetnog kurikuluma KS za 5. razred. Matematika, štampana str. 23. Objašnjenja i zadaci su autorski. Raspored na portalu je urednički.