5.4 · Lekcija 5

Crtaj i obilježi geometrijske figure

🎯 Cilj lekcije

Nakon ove lekcije moći ćeš:

nacrtati ugao uz pomoć uglomjera.
nacrtati i obilježiti trougao, pravougaonik i kvadrat.
uporediti skicu, mjerenje i tačan crtež.

Prije početkaPripremi papir bez linija, olovku, gumicu, linijar, uglomjer i geometrijski trougao. Ponovi tjeme, krak, stranicu i pravi ugao.

1. Od skice do crteža uglomjerom

Skica je brz crtež koji nam pomaže zamisliti zadatak. Na njoj dužine i uglovi ne moraju biti tačni. Crtež priborom treba poštovati zadane mjere. Za ugao 60° nacrtaj polupravu OA. Središte uglomjera postavi na O, nulu skale uz OA. Označi tačku B uz 60° na odgovarajućoj skali. Povuci polupravu OB i zapiši ∠AOB = 60°.

Uglomjer ne mora biti dio geometrijskog trougla: može biti i samostalan polukružni ili kružni pribor. Biraj skalu koja počinje nulom na prvom kraku.

2. Trougao i četverouglovi

Nacrtaj duž AB dugu 6 cm. Iznad nje izaberi tačku C koja nije na pravoj AB. Spoji A s C i B s C. Dobio si trougao ABC. Duži AB, BC i CA su stranice; A, B i C su tjemena. Vrste određuj mjerenjem, ne samo izgledom.

Za pravougaonik nacrtaj AB = 6 cm. U tačkama A i B geometrijskim trouglom povuci okomice prema istoj strani duži AB. Na njima označi AD = 4 cm i BC = 4 cm. Spoji C i D. Provjeri četiri prava ugla i jednake nasuprotne stranice. Za kvadrat uradi isto, ali neka je i AD = 6 cm.

Vrhove figure čitaj redom po njenom rubu, suprotno kretanju kazaljki na satu. U prikazu ispod: A dolje lijevo, B dolje desno, C gore desno, D gore lijevo. Preskakanje vrhova ne opisuje isti obilazak.

3. Istraži model

Mijenjaj ugao. Pogledaj kako se mijenja drugi krak. Zatim odabrani ugao nacrtaj na papiru priborom i uporedi ga sa ekranom. Digitalni model ne zamjenjuje vježbu rukom.

Veličina ugla u stepenima

4. Riješi korak po korak

Zadatak: Nacrtaj pravougaonik ABCD sa stranicama 5 cm i 3 cm.

Napravi skicu. Zapiši AB = 5 cm i AD = 3 cm.Na skici označi poznate dužine.

Linijarom nacrtaj AB = 5 cm. U A i B povuci okomice pomoću geometrijskog trougla.Pravougaonik ima četiri prava ugla.

Na okomicama prema istoj strani označi AD = 3 cm i BC = 3 cm. Spoji C i D.Nasuprotne stranice su jednake.

Provjeri: CD = 5 cm; sva četiri ugla su prava. Vrhove označi A, B, C, D suprotno kretanju kazaljki na satu.Provjeri dužine, uglove i redoslijed tjemena.

5. Primijeni znanje

Primjer i zadatak iz života

Plan male bašte: na papiru dogovori da 1 cm predstavlja 1 m. Nacrtaj pravougaonik 6 cm × 4 cm za baštu 6 m × 4 m. Linije nacrtaj priborom. Oznake na planu napiši u stvarnim mjerama: 6 m i 4 m. U jednom uglu nacrtaj kvadratni cvjetnjak stranice 2 m, odnosno 2 cm na planu.

6. Objasni zašto

Je li svaki četverougao s jednakim nasuprotnim stranicama pravougaonik? Nacrtaj nagnut oblik i razmisli.

Provjeri

Nije. Za pravougaonik moraju biti ispunjeni i uslovi o pravim uglovima. Samo mjerenje dužina nije dovoljno. Za kvadrat trebaju četiri prava ugla i sve četiri jednake stranice.

7. Česte greške

Vježbaj uz riješene primjere

Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.

Crtanje ugla uglomjerom — korak po korak

Primjer 1 · Crtanje ugla uglomjerom

Nacrtaj ugao od 30° i obilježi ga ∠AOB.

nacrtaj polupravu OAO je tjeme i početak prvog kraka.

na uglomjeru označi 30°Središte poravnaj s O, a nulu s OA.

povuci polupravu OB kroz oznakuRavnalom povuci drugi krak.

∠AOB=30°Ponovo izmjeri otvor i upiši mjeru.

Primjer 2 · Crtanje ugla uglomjerom

Nacrtaj ugao od 65° i obilježi ga ∠AOB.

nacrtaj polupravu OAO je tjeme i početak prvog kraka.

na uglomjeru označi 65°Središte poravnaj s O, a nulu s OA.

povuci polupravu OB kroz oznakuRavnalom povuci drugi krak.

∠AOB=65°Ponovo izmjeri otvor i upiši mjeru.

Primjer 3 · Crtanje ugla uglomjerom

Nacrtaj ugao od 120° i obilježi ga ∠AOB.

nacrtaj polupravu OAO je tjeme i početak prvog kraka.

na uglomjeru označi 120°Središte poravnaj s O, a nulu s OA.

povuci polupravu OB kroz oznakuRavnalom povuci drugi krak.

∠AOB=120°Ponovo izmjeri otvor i upiši mjeru.

Crtanje trougla pomoću stranice i dva ugla — korak po korak

Primjer 1 · Crtanje trougla pomoću stranice i dva ugla

Nacrtaj trougao ABC ako je AB = 5 cm, ∠CAB = 50° i ∠ABC = 60°.

AB=5 cmRavnalom nacrtaj osnovnu stranicu.

kod A nacrtaj ugao 50°Jedan krak ugla je AB; drugi povuci u gornju poluravan.

kod B nacrtaj ugao 60°Jedan krak je BA; drugi povuci u istu poluravan.

presjek novih krakova označi CPresjek određuje treće tjeme.

50° + 60°=110° < 180°Provjeri dva zadata ugla i dužinu AB.

Primjer 2 · Crtanje trougla pomoću stranice i dva ugla

Nacrtaj trougao ABC ako je AB = 6 cm, ∠CAB = 45° i ∠ABC = 45°.

AB=6 cmRavnalom nacrtaj osnovnu stranicu.

kod A nacrtaj ugao 45°Jedan krak ugla je AB; drugi povuci u gornju poluravan.

kod B nacrtaj ugao 45°Jedan krak je BA; drugi povuci u istu poluravan.

presjek novih krakova označi CPresjek određuje treće tjeme.

45° + 45°=90° < 180°Provjeri dva zadata ugla i dužinu AB.

Primjer 3 · Crtanje trougla pomoću stranice i dva ugla

Nacrtaj trougao ABC ako je AB = 4 cm, ∠CAB = 30° i ∠ABC = 90°.

AB=4 cmRavnalom nacrtaj osnovnu stranicu.

kod A nacrtaj ugao 30°Jedan krak ugla je AB; drugi povuci u gornju poluravan.

kod B nacrtaj ugao 90°Jedan krak je BA; drugi povuci u istu poluravan.

presjek novih krakova označi CPresjek određuje treće tjeme.

30° + 90°=120° < 180°Provjeri dva zadata ugla i dužinu AB.

Crtanje pravougaonika — korak po korak

Primjer 1 · Crtanje pravougaonika

Nacrtaj pravougaonik ABCD sa AB = 6 cm i BC = 3 cm.

AB=6 cmRavnalom nacrtaj donju stranicu.

∠DAB=∠ABC = 90°U A i B povuci okomice na istu stranu prave AB.

AD=BC = 3 cmNa okomicama odmjeri jednake visine.

spoji D i CProvjeri da je DC = 6 cm i da su sva četiri ugla prava.

Primjer 2 · Crtanje pravougaonika

Nacrtaj pravougaonik PQRS sa PQ = 7 cm i QR = 2 cm.

PQ=7 cmNacrtaj osnovnu stranicu.

u P i Q povuci okomiceObje okomice povuci na istu stranu.

PS=QR = 2 cmOdmjeri preostale susjedne stranice.

spoji S i RProvjeri SR = 7 cm i sva četiri prava ugla.

Primjer 3 · Crtanje pravougaonika

Nacrtaj pravougaonik KLMN sa KL = 5 cm i LM = 4 cm.

KL=5 cmNacrtaj prvu stranicu.

u K i L povuci okomice na istu stranuKoristi geometrijski trougao ili uglomjer.

KN=LM = 4 cmOdmjeri susjedne stranice na okomicama.

spoji N i MProvjeri NM = 5 cm i sva četiri prava ugla.

Crtanje kvadrata — korak po korak

Primjer 1 · Crtanje kvadrata

Nacrtaj kvadrat KLMN sa stranicom 4 cm.

KL=4 cmNacrtaj prvu stranicu.

∠NKL=∠KLM = 90°Povuci okomice u K i L na istu stranu.

KN=LM = 4 cmKvadrat ima četiri jednake stranice.

spoji N i MProvjeri NM = 4 cm i četiri prava ugla.

Primjer 2 · Crtanje kvadrata

Nacrtaj kvadrat ABCD sa stranicom 3 cm.

AB=3 cmNacrtaj jednu stranicu.

u A i B povuci okomice na istu stranuOba ugla uz osnovicu moraju biti prava.

AD=BC = 3 cmNa okomicama odmjeri dužinu jednaku AB.

spoji D i CProvjeri CD = 3 cm i četiri prava ugla.

Primjer 3 · Crtanje kvadrata

Nacrtaj kvadrat PQRS sa stranicom 5 cm.

PQ=5 cmNacrtaj osnovnu stranicu.

u P i Q povuci okomice na istu stranuOkreni geometrijski trougao tako da crtež ide prema gore.

PS=QR = 5 cmSve četiri stranice trebaju biti jednake.

spoji S i RProvjeri SR = 5 cm i prave uglove.

⚠️ Zastani i provjeri

Ne mjeri od ruba linijara ako nula nije na rubu.
Tačke trougla ne smiju sve biti na istoj pravoj.
Prav ugao provjeri priborom; dojam oka nije dovoljan.

8. Provjeri znanje

1. Koji pribor koristiš za ugao od 50°?

2. Šta mora važiti za kvadrat?

3. Mogu li tri tačke iste prave biti tjemena trougla?

Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako pogriješiš, ponovi model i riješeni postupak, objasni gdje se greška dogodila, pa pokušaj ponovo.

Veza s programom

Pokazatelji koje ovdje vježbaš:

Razlikuje elemente trouglova.

Oznake ishoda u izvoru: .5.1 (MTP-3.1.2). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.

Ova lekcija razrađuje sadržaje predmetnog kurikuluma KS za 5. razred. Matematika, štampana str. 24. Objašnjenja i zadaci su autorski. Raspored na portalu je urednički.