5.4 · Lekcija 1

Elementi trougla

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije znat ćeš: šta je trougao • imenovati tjemena, stranice i uglove trougla • pravilno obilježiti trougao oznakom ABC • prepoznati koja stranica leži nasuprot kojeg tjemena.

Prije početkaPonovi tačku, duž i ugao.

1. Šta je trougao?

Trougao je geometrijski lik sa tri stranice i tri ugla. Nastaje kada spojimo tri tačke koje ne leže na istoj pravoj (zovemo ih tjemena) pomoću tri duži.

2. Tjemena, stranice, uglovi

Trougao obilježavamo sa tri velika slova, npr. △ABC, prema njegovim tjemenima. Elementi trougla su:

Tjemena — tačke A, B, C u kojima se spajaju stranice.
Stranice — duži AB, BC i CA koje spajaju po dva tjemena.
Uglovi — ugao kod svakog tjemena: ∠A (ili ∠BAC), ∠B, ∠C.

💡 Nasuprotna stranica Svaka stranica je nasuprot jednom tjemenu: stranica a (BC) je nasuprot tjemenu A, stranica b (CA) nasuprot tjemenu B, stranica c (AB) nasuprot tjemenu C. Malo slovo = naziv stranice nasuprot tjemenu istog imena!

3. Isprobaj sam: pokaži elemente

🔺 Istakni dio trougla

Klikni dugme da vidiš gdje su tjemena, stranice ili uglovi trougla ABC.

4. Imenuj elemente korak po korak

Zadatak: Za trougao △ABC imenuj sve elemente.

A, B, C — tri tačke trougla.Tjemena:

AB (ili c), BC (ili a), CA (ili b) — tri duži koje spajaju tjemena.Stranice:

∠A, ∠B, ∠C — po jedan ugao u svakom tjemenu.Uglovi:

stranica a (BC) je nasuprot tjemenu A, stranica b (CA) nasuprot B, stranica c (AB) nasuprot C. ✅Provjeri nasuprotnost:

Primjer: Krov kuće u obliku trougla ima tri tjemena (vrh i dva donja ugla), tri stranice (dvije kosine krova i strop), i tri ugla — baš kao svaki drugi trougao!

Drugi primjer: Trouglasta zastavica na jarbolu obilježena je slovima D, E, F (△DEF). Njena tjemena su D, E i F; stranice su DE, EF i FD; a uglovi su ∠D, ∠E i ∠F. Stranica EF (nasuprot tjemenu D) zove se i stranica d — isto pravilo kao kod trougla ABC!

Vježbaj uz riješene primjere

Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.

Imenovanje elemenata trougla — korak po korak

Primjer 1 · Imenovanje elemenata trougla

Napiši tjemena, stranice i uglove trougla ABC.

tjemena: A, B, CTri označene tačke nisu na istoj pravoj.

stranice: AB, BC, CASpoji susjedna tjemena dužima.

uglovi: ∠BAC, ∠ABC, ∠ACBSvako tjeme jednom stavi u sredinu imena ugla.

Primjer 2 · Imenovanje elemenata trougla

Napiši tjemena, stranice i uglove trougla MNP.

tjemena: M, N, PTri označene tačke nisu na istoj pravoj.

stranice: MN, NP, PMSpoji susjedna tjemena dužima.

uglovi: ∠NMP, ∠MNP, ∠MPNSvako tjeme jednom stavi u sredinu imena ugla.

Primjer 3 · Imenovanje elemenata trougla

Napiši tjemena, stranice i uglove trougla KLS.

tjemena: K, L, STri označene tačke nisu na istoj pravoj.

stranice: KL, LS, SKSpoji susjedna tjemena dužima.

uglovi: ∠LKS, ∠KLS, ∠KSLSvako tjeme jednom stavi u sredinu imena ugla.

Stranica nasuprot tjemenu — korak po korak

Primjer 1 · Stranica nasuprot tjemenu

U trouglu ABC odredi stranicu nasuprot tjemenu A.

stranice su AB, BC i CAPopiši sve tri stranice.

precrtaj stranice koje sadrže AStranice uz tjeme dodiruju ga.

nasuprot tjemenu A je BCPreostala stranica ne sadrži dato tjeme.

Primjer 2 · Stranica nasuprot tjemenu

U trouglu ABC odredi stranicu nasuprot tjemenu B.

stranice su AB, BC i CAPopiši sve tri stranice.

precrtaj stranice koje sadrže BStranice uz tjeme dodiruju ga.

nasuprot tjemenu B je CAPreostala stranica ne sadrži dato tjeme.

Primjer 3 · Stranica nasuprot tjemenu

U trouglu ABC odredi stranicu nasuprot tjemenu C.

stranice su AB, BC i CAPopiši sve tri stranice.

precrtaj stranice koje sadrže CStranice uz tjeme dodiruju ga.

nasuprot tjemenu C je ABPreostala stranica ne sadrži dato tjeme.

⚠️ Česte greške • Tri tačke koje leže na istoj pravoj ne čine trougao — moraju biti van prave linije.
• Ne miješaj stranicu i ugao — stranica je duž (ima dužinu u cm), ugao se mjeri u stepenima.
• Pazi na nasuprotnost: stranica a nije stranica koja sadrži tjeme A, nego ona koja mu je nasuprot.

Primijeni i objasni postupak

Samostalan zadatak:

Nacrtaj duž AB, iznad nje tačku C izvan prave AB, pa spoji A s C i B s C. Pročitaj vrhove redom suprotno kretanju kazaljki na satu.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Ako je A lijevo, B desno, a C iznad duži, obilazak A–B–C je u traženom smjeru. Stranica BC je nasuprot tjemenu A. Svaka stranica je duž, a tri duži zatvaraju dio ravni. Tri tačke iste prave ne daju trougao.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.

🎓 Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Koliko stranica ima trougao?

2. Kako se zovu tačke u kojima se spajaju stranice trougla?

3. U trouglu △ABC, koja stranica je nasuprot tjemenu A?

4. Koliko uglova ima trougao?

Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.

Veza s programom

Pokazatelji koje ovdje vježbaš:

Razlikuje elemente trouglova.

Oznake ishoda u izvoru: .5.1 (MTP-3.1.2). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.

Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 23–24. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.