5.4 · Lekcija 4

Obim trougla

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije znat ćeš: objasniti šta je obim trougla • izračunati obim kada su date sve tri stranice • izračunati nepoznatu stranicu jednakokrakog ili jednakostraničnog trougla ako znaš obim.

Prije početkaPonovi sabiranje dužina u istoj mjernoj jedinici.

1. Šta je obim trougla?

Obim je ukupna dužina svih stranica nekog lika — zamisli da ideš "oko" trougla i mjeriš koliko si prešao/la puta. Obim mjerimo istim jedinicama kao i stranice (cm, m…).

2. Formula za obim trougla

Obim trougla računamo jednostavno — saberemo dužine sve tri stranice:

O = a + b + c

Za jednakostranični trougao (sve stranice iste dužine a) formula je kraća: O = 3 · a. Za jednakokraki trougao (kraci b, osnovica a): O = 2 · b + a.

3. Isprobaj sam: izračunaj obim

📐 Unesi stranice i vidi obim

Upiši dužine sve tri stranice trougla (u cm) i odmah vidi njegov obim.

a (BC) b (CA) c (AB)

4. Izračunaj obim korak po korak

Zadatak: Trougao ima stranice a = 8 cm, b = 6 cm, c = 5 cm. Izračunaj obim.

O = a + b + c.Zapiši formulu:

O = 8 + 6 + 5.Uvrsti vrijednosti:

8 + 6 = 14, pa 14 + 5 = 19.Saberi:

O = 19 cm. ✅Zapiši rezultat s jedinicom:

Primjer: Jednakostranični trougao ima stranicu 6 cm. Obim: O = 3 · 6 = 18 cm. Jednakokraki trougao ima krake 9 cm i osnovicu 5 cm. Obim: O = 2 · 9 + 5 = 18 + 5 = 23 cm.

Drugi primjer: Trouglasta zastavica ima dvije jednake stranice od 12 cm i osnovicu od 9 cm. Kolika je ukupna dužina njenog ruba?
O = 2 · 12 + 9 = 24 + 9 = 33 cm.

Vježbaj uz riješene primjere

Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.

Obim trougla sa zadatim stranicama — korak po korak

Primjer 1 · Obim trougla sa zadatim stranicama

Izračunaj obim trougla sa stranicama 4 cm, 5 cm i 6 cm.

O=a + b + cObim je zbir svih stranica.

O=4 + 5 + 6Sve dužine su u istoj jedinici.

O=15 cmZapiši jedinicu dužine, bez kvadrata.

Primjer 2 · Obim trougla sa zadatim stranicama

Izračunaj obim trougla sa stranicama 7 cm, 7 cm i 10 cm.

O=a + b + cObim je zbir svih stranica.

O=7 + 7 + 10Sve dužine su u istoj jedinici.

O=24 cmZapiši jedinicu dužine, bez kvadrata.

Primjer 3 · Obim trougla sa zadatim stranicama

Izračunaj obim trougla sa stranicama 9 cm, 9 cm i 9 cm.

O=a + b + cObim je zbir svih stranica.

O=9 + 9 + 9Sve dužine su u istoj jedinici.

O=27 cmZapiši jedinicu dužine, bez kvadrata.

Nepoznata stranica iz obima — korak po korak

Primjer 1 · Nepoznata stranica iz obima

Obim trougla je 18 cm. Dvije stranice su 5 cm i 6 cm. Nađi treću.

5 + 6 + c=18Uvrsti poznate dužine u zbir stranica.

c=18 − (5 + 6)Od obima oduzmi zbir poznatih stranica.

c=7 cmProvjera: 5 + 6 + 7 = 18 cm.

Primjer 2 · Nepoznata stranica iz obima

Obim trougla je 25 cm. Dvije stranice su 7 cm i 8 cm. Nađi treću.

7 + 8 + c=25Uvrsti poznate dužine u zbir stranica.

c=25 − (7 + 8)Od obima oduzmi zbir poznatih stranica.

c=10 cmProvjera: 7 + 8 + 10 = 25 cm.

Primjer 3 · Nepoznata stranica iz obima

Obim trougla je 30 cm. Dvije stranice su 9 cm i 11 cm. Nađi treću.

9 + 11 + c=30Uvrsti poznate dužine u zbir stranica.

c=30 − (9 + 11)Od obima oduzmi zbir poznatih stranica.

c=10 cmProvjera: 9 + 11 + 10 = 30 cm.

⚠️ Česte greške • Ne zaboravi sabrati sve tri stranice — izostavljanje jedne je najčešća greška.
• Kod jednakokrakog trougla, krak se broji dva puta (ima dva kraka), a osnovica samo jednom.
• Uvijek zapiši jedinicu mjere (cm, m…) uz konačan rezultat — broj bez jedinice je nepotpun odgovor.

Primijeni i objasni postupak

Samostalan zadatak:

Trougaoni cvjetnjak ima stranice 4 m, 5 m i 6 m. Oko njega ide rubna traka. Koliko trake treba i zašto ne koristiš kvadratne metre?

Provjeri rješenje i obrazloženje

O = 4 + 5 + 6 = 15 m. Sabiranjem sve tri stranice pratiš cijeli rub. Jedinica je metar jer mjeriš dužinu. Kvadratni metri opisivali bi površinu zemlje unutar cvjetnjaka.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.

🎓 Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Trougao ima stranice 5 cm, 6 cm, 7 cm. Koliki je obim?

2. Jednakostranični trougao ima stranicu 9 cm. Koliki mu je obim?

3. Jednakokraki trougao ima krake 10 cm i osnovicu 6 cm. Koliki je obim?

4. Šta predstavlja obim trougla?

🎉 Provjeri napredak u oblasti 5.4! Sada znaš sve elemente trougla, podjelu prema stranicama i uglovima, i kako izračunati obim. Sljedeća stanica je oblast 5.5 — Množenje i dijeljenje u prvom milionu, 1. dio.

Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.

Veza s programom

Pokazatelji koje ovdje vježbaš:

Opisuje obim kao zbir dužina stranica date figure.
Određuje obim geometrijskih likova uz pomoć formule.

Oznake ishoda u izvoru: .5.1 (MTP-3.1.1), .5.2 (MTP-3.1.2). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.

Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 23–24. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.