5.4 · Lekcija 2

Vrste trouglova prema stranicama

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije znat ćeš: razlikovati jednakostranični, jednakokraki i raznostranični trougao • prepoznati vrstu trougla po dužinama stranica • čitati oznake jednakih stranica na slici.

Prije početkaPonovi tri stranice i tri tjemena trougla.

1. Tri vrste trougla prema stranicama

Jednakostranični trougao — sve tri stranice su jednake dužine.
Jednakokraki trougao — najmanje dvije stranice su jednake dužine. Ako su sve tri jednake, preciznije ga zovemo jednakostranični trougao.
Raznostranični trougao — sve tri stranice su različite dužine.

💡 Oznaka jednakih stranica Na crtežu jednake stranice obilježavamo istim brojem crtica (npr. jedna crtica na obje jednake stranice jednakokrakog trougla).

2. Isprobaj sam: prepoznaj vrstu

🔺 Promijeni trougao

Klikni dugme da vidiš sve tri vrste trougla prema dužinama stranica.

3. Odredi vrstu korak po korak

Zadatak: Trougao ima stranice 7 cm, 7 cm i 4 cm. Koje je vrste prema stranicama?

7 cm, 7 cm, 4 cm.Uporedi stranice:

nisu (7 ≠ 4), pa nije jednakostraničan.Provjeri jesu li sve tri jednake:

da, 7 cm = 7 cm.Provjeri jesu li najmanje dvije jednake:

trougao je jednakokraki, sa krakovima 7 cm i osnovicom 4 cm. ✅Zaključak:

Primjer: Trougao sa stranicama 5 cm, 6 cm i 7 cm je raznostraničan (sve različite), dok trougao sa stranicama 6 cm, 6 cm i 6 cm je jednakostraničan (sve jednake).

Drugi primjer: Saobraćajni znak upozorenja ima oblik trougla sa sve tri stranice po 90 cm — to je jednakostraničan trougao. Komad zemljišta kod škole ima stranice 15 m, 20 m i 25 m — pošto su sve tri različite dužine, to je raznostraničan trougao.

Vježbaj uz riješene primjere

Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.

Razvrstavanje prema dužinama stranica — korak po korak

Primjer 1 · Razvrstavanje prema dužinama stranica

Trougao ima stranice 4 cm, 5 cm i 6 cm. Odredi vrstu.

4 + 5 > 6Prvo provjeri da najkraće dvije stranice mogu zatvoriti trougao.

4 ≠ 5, 5 ≠ 6, 4 ≠ 6Uporedi sva tri podatka.

trougao je raznostraničniKod jednakostraničnog su sve tri stranice jednake; on ima i barem dvije jednake.

Primjer 2 · Razvrstavanje prema dužinama stranica

Trougao ima stranice 5 cm, 5 cm i 8 cm. Odredi vrstu.

5 + 5 > 8Prvo provjeri da najkraće dvije stranice mogu zatvoriti trougao.

5=5, a 8 je drugačijeUporedi sva tri podatka.

trougao je jednakokrakiKod jednakostraničnog su sve tri stranice jednake; on ima i barem dvije jednake.

Primjer 3 · Razvrstavanje prema dužinama stranica

Trougao ima stranice 6 cm, 6 cm i 6 cm. Odredi vrstu.

6 + 6 > 6Prvo provjeri da najkraće dvije stranice mogu zatvoriti trougao.

6=6 = 6Uporedi sva tri podatka.

trougao je jednakostraničniKod jednakostraničnog su sve tri stranice jednake; on ima i barem dvije jednake.

Određivanje osnovice i krakova — korak po korak

Primjer 1 · Određivanje osnovice i krakova

Jednakokraki trougao ima AB = AC = 5 cm i BC = 6 cm. Imenuj krakove i osnovicu.

AB=AC = 5 cmPronađi par jednakih stranica.

kraci: AB i ACJednake stranice su kraci.

osnovica: BC=6 cmTreća stranica je osnovica; zajedničko tjeme krakova je A.

Primjer 2 · Određivanje osnovice i krakova

Jednakokraki trougao ima AB = AC = 7 cm i BC = 8 cm. Imenuj krakove i osnovicu.

AB=AC = 7 cmPronađi par jednakih stranica.

kraci: AB i ACJednake stranice su kraci.

osnovica: BC=8 cmTreća stranica je osnovica; zajedničko tjeme krakova je A.

Primjer 3 · Određivanje osnovice i krakova

Jednakokraki trougao ima AB = AC = 6 cm i BC = 9 cm. Imenuj krakove i osnovicu.

AB=AC = 6 cmPronađi par jednakih stranica.

kraci: AB i ACJednake stranice su kraci.

osnovica: BC=9 cmTreća stranica je osnovica; zajedničko tjeme krakova je A.

⚠️ Česte greške

Jednakokraki trougao ima najmanje dvije jednake stranice. Ako su sve tri jednake, to je poseban slučaj koji nazivamo jednakostranični.
Za stranicama 5 cm, 5 cm i 5 cm najprecizniji naziv je jednakostranični.
Okretanjem slike dužine se ne mijenjaju; mjeri stranice ili pročitaj oznake jednakosti.

Primijeni i objasni postupak

Samostalan zadatak:

Izmjeri stranice trougla nacrtanog priborom: 5 cm, 5 cm i 6 cm. Odredi vrstu i objasni zašto okretanje papira ne mijenja odgovor.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Trougao je jednakokraki: dvije stranice duge su 5 cm. Okretanje ne mijenja dužine. Izmjeri, pa zaključi; skica koja samo izgleda simetrično nije dokaz jednakosti stranica.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.

🎓 Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Trougao sa stranicama 5 cm, 5 cm, 5 cm je…

2. Trougao sa stranicama 8 cm, 8 cm, 5 cm je…

3. Trougao sa stranicama 3 cm, 4 cm, 5 cm je…

4. Koliko najmanje jednakih stranica mora imati jednakokraki trougao?

Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.

Veza s programom

Pokazatelji koje ovdje vježbaš:

Identifikuje trouglove prema broju jednakih stranica po dužini i/ili prema veličini najvećeg unutrašnjeg ugla.

Oznake ishoda u izvoru: .5.1 (MTP-3.1.2). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.

Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 23–24. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.