🎯 Cilj lekcije
Nakon ove lekcije znat ćeš: razlikovati oštrougli, pravougli i tupougli trougao •
prepoznati vrstu trougla posmatranjem njegovog najvećeg ugla • povezati znanje o vrstama uglova iz oblasti 5.2 s trouglovima.
Prije početkaPonovi oštar, prav i tup ugao.
1. Tri vrste trougla prema uglovima
Oštrougli trougao — sva tri ugla su oštra (manja od 90°).
Pravougli trougao — jedan ugao je prav (tačno 90°). Stranice uz prav ugao zovu se katete,
a stranica nasuprot pravom uglu hipotenuza.
Tupougli trougao — jedan ugao je tup (veći od 90°).
💡 Zapamti
Trougao može imati najviše jedan prav ili tup ugao — zbir sva tri ugla trougla je uvijek 180°,
pa dva prava ili dva tupa ugla ne bi stali u trougao!
2. Isprobaj sam: prepoznaj vrstu
🔺 Promijeni trougao
Klikni dugme i posmatraj najveći ugao trougla — on određuje vrstu.
3. Odredi vrstu korak po korak
Zadatak: Trougao ima uglove 40°, 60° i 80°. Koje je vrste?
40° + 60° + 80° = 180° ✓ (tako i mora biti kod svakog trougla).Provjeri zbir:
80°.Pronađi najveći ugao:
80° < 90°, dakle najveći ugao je oštar.Uporedi sa 90°:
sva tri ugla su oštra, pa je trougao oštrougli. ✅Zaključak:
Primjer: Trougao sa uglovima 30°, 60°, 90° je pravougli (ima ugao od tačno 90°).
Trougao sa uglovima 20°, 30°, 130° je tupougli (130° > 90°).
Drugi primjer: Geo-trougao (trouglasto ravnalo) iz tvoje pernice ima uglove 45°, 45°, 90° —
to je pravougli trougao (jedan ugao je tačno 90°). Jedro na brodiću ima uglove 25°, 35°, 120°.
Provjera: 25° + 35° + 120° = 180° ✓. Pošto je 120° > 90°, jedro je tupougli trougao.
Vježbaj uz riješene primjere
Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.
Razvrstavanje prema uglovima — korak po korak
Primjer 1 · Razvrstavanje prema uglovima
Uglovi trougla su 50°, 60° i 70°. Odredi vrstu trougla.
50° + 60° + 70°=180°Provjeri da mjere mogu biti uglovi trougla.
sva tri ugla manja su od 90°Posmatraj najveći ugao.
trougao je oštrougliZa pravougli i tupougli dovoljan je jedan takav ugao.
Primjer 2 · Razvrstavanje prema uglovima
Uglovi trougla su 30°, 60° i 90°. Odredi vrstu trougla.
30° + 60° + 90°=180°Provjeri da mjere mogu biti uglovi trougla.
jedan ugao ima 90°Posmatraj najveći ugao.
trougao je pravougliZa pravougli i tupougli dovoljan je jedan takav ugao.
Primjer 3 · Razvrstavanje prema uglovima
Uglovi trougla su 25°, 35° i 120°. Odredi vrstu trougla.
25° + 35° + 120°=180°Provjeri da mjere mogu biti uglovi trougla.
jedan ugao ima više od 90°Posmatraj najveći ugao.
trougao je tupougliZa pravougli i tupougli dovoljan je jedan takav ugao.
Prepoznavanje vrste iz podatka o najvećem uglu — korak po korak
Primjer 1 · Prepoznavanje vrste iz podatka o najvećem uglu
Najveći ugao trougla ima 75°. Koje je vrste trougao?
najveći ugao=75°Naglasak je na najvećem uglu, ne proizvoljnom.
75° < 90°Uporedi s pravim uglom.
trougao je oštrougliAko je najveći oštar, i ostali su oštri.
Primjer 2 · Prepoznavanje vrste iz podatka o najvećem uglu
Najveći ugao trougla ima 90°. Koje je vrste trougao?
najveći ugao=90°Naglasak je na najvećem uglu, ne proizvoljnom.
90°=90°Uporedi s pravim uglom.
trougao je pravougliAko je najveći oštar, i ostali su oštri.
Primjer 3 · Prepoznavanje vrste iz podatka o najvećem uglu
Najveći ugao trougla ima 110°. Koje je vrste trougao?
najveći ugao=110°Naglasak je na najvećem uglu, ne proizvoljnom.
110° > 90°Uporedi s pravim uglom.
trougao je tupougliAko je najveći oštar, i ostali su oštri.
⚠️ Česte greške
• Trougao ne može imati dva prava ili dva tupa ugla — zbir uglova mora biti 180°.
• Da bi bio pravougli, ugao mora biti tačno 90°, ne približno.
• Vrstu određuje najveći ugao trougla, ne bilo koji nasumično odabran ugao.
Primijeni i objasni postupak
Samostalan zadatak:
Trougao ima uglove od 40°, 50° i 90°. Koji ugao je dovoljan da odrediš njegovu vrstu? Objasni zašto ga okretanjem ne pretvaraš u oštrougli.
Provjeri rješenje i obrazloženje
Najveći ugao je 90°, pa je trougao pravougli. Za vrstu gledamo veličinu najvećeg ugla. Okretanje papira ne mijenja veličinu uglova. Dva oštra ugla ne znače da je cijeli trougao oštrougli.
Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.
🎓 Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)
1. Trougao sa uglovima 50°, 60°, 70° je…
2. Trougao sa uglovima 30°, 60°, 90° je…
3. Trougao sa uglovima 20°, 30°, 130° je…
4. Zbir unutrašnjih uglova svakog trougla iznosi…
Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.
Veza s programom
Pokazatelji koje ovdje vježbaš:
Identifikuje trouglove prema broju jednakih stranica po dužini i/ili prema veličini najvećeg unutrašnjeg ugla.
Oznake ishoda u izvoru: .5.1 (MTP-3.1.2). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.