5.6 · Lekcija 3

Površina pravougaonika i kvadrata

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije znat ćeš: izračunati površinu pravougaonika formulom P = a × b • izračunati površinu kvadrata formulom P = a² • razlikovati obim od površine • primijeniti formulu na stvarne primjere (soba, njiva, vrt).

Prije početkaPonovi množenje i pojam jediničnog kvadrata.

1. Formula za površinu pravougaonika

Zamisli pravougaonik dug 5 cm i širok 3 cm. Prekrij ga kvadratima stranice 1 cm, bez praznina i preklapanja. U jednom redu je 5 kvadratića, a redova su 3. Prebroj: 5 + 5 + 5 = 15. Isto dobiješ množenjem 5 · 3 = 15, pa je površina 15 cm². Tako iz brojanja dolazimo do formule.

Površina pravougaonika se računa tako što pomnožiš dvije susjedne stranice — dužinu i širinu:

P = a × b

Gdje je a jedna stranica (npr. dužina), a b susjedna stranica (širina). Rezultat uvijek pišemo u kvadratnim jedinicama (cm², m²...) jer množimo dvije dužine.

💡 Obim ≠ površina Ne miješaj! Obim je zbir svih stranica (koliko "ograde" treba oko lika) — O = 2 × (a + b). Površina je koliko prostora lik zauzima — P = a × b. Različite formule, različiti rezultati!

2. Površina kvadrata

Kvadrat je poseban pravougaonik — sve su mu stranice jednake. Zato se formula pojednostavljuje:

P = a × a = a²

Na primjer, kvadrat stranice 6 cm ima površinu P = 6 × 6 = 36 cm².

3. Isprobaj sam: pravougaonik uživo

📐 Pomjeraj stranice i posmatraj površinu

Promijeni dužinu i širinu pravougaonika klizačima — vidi kako se mijenja površina.

Dužina a (cm): 8 Širina b (cm): 5

P = 8 × 5 = 40 cm²

4. Riješi sa mnom korak po korak

Zadatak: Pravougaona učionica ima dužinu 8 m i širinu 6 m. Izračunaj površinu poda.

a = 8 m, b = 6 m.Zapiši poznate podatke:

P = a × b = 8 m × 6 m.Primijeni formulu:

8 × 6 = 48.Izračunaj:

P = 48 m². ✅Napiši odgovor s jedinicom:

Primjer iz života: Tvoj vrt ima oblik kvadrata stranice 10 m. Površina vrta je P = 10 × 10 = 100 m². Ako roditelji žele posaditi travu po cijelom vrtu, znaju tačno koliko kvadratnih metara trave trebaju kupiti!

Još jedan primjer: Igraš fudbal na malom terenu u dvorištu dužine 15 m i širine 9 m. Koliko je njegova površina? P = a × b = 15 × 9 = 135 m². Ako ga pokrivaš kvadratima stranice 1 m, složit ćeš 15 redova po 9 kvadrata. ⚽

Vježbaj uz riješene primjere

Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.

Površina pravougaonika — korak po korak

Primjer 1 · Površina pravougaonika

Izračunaj površinu pravougaonika sa stranicama 6 cm i 4 cm.

P=a · bPovršina broji jedinične kvadrate u redovima i kolonama.

P=6 · 4Uvrsti dužine u istoj jedinici.

P=24 cm²Piši kvadratnu jedinicu.

Primjer 2 · Površina pravougaonika

Izračunaj površinu pravougaonika sa stranicama 12 cm i 7 cm.

P=a · bPovršina broji jedinične kvadrate u redovima i kolonama.

P=12 · 7Uvrsti dužine u istoj jedinici.

P=84 cm²Piši kvadratnu jedinicu.

Primjer 3 · Površina pravougaonika

Izračunaj površinu pravougaonika sa stranicama 25 cm i 8 cm.

P=a · bPovršina broji jedinične kvadrate u redovima i kolonama.

P=25 · 8Uvrsti dužine u istoj jedinici.

P=200 cm²Piši kvadratnu jedinicu.

Površina kvadrata — korak po korak

Primjer 1 · Površina kvadrata

Kvadrat ima stranicu 5 cm. Izračunaj površinu.

P=a · aObje dimenzije kvadrata su jednake.

P=5 · 5Ne množi stranicu sa 4; to bi bio obim.

P=25 cm²Rezultat predstavlja broj kvadratića od 1 cm².

Primjer 2 · Površina kvadrata

Kvadrat ima stranicu 9 cm. Izračunaj površinu.

P=a · aObje dimenzije kvadrata su jednake.

P=9 · 9Ne množi stranicu sa 4; to bi bio obim.

P=81 cm²Rezultat predstavlja broj kvadratića od 1 cm².

Primjer 3 · Površina kvadrata

Kvadrat ima stranicu 12 cm. Izračunaj površinu.

P=a · aObje dimenzije kvadrata su jednake.

P=12 · 12Ne množi stranicu sa 4; to bi bio obim.

P=144 cm²Rezultat predstavlja broj kvadratića od 1 cm².

Nepoznata stranica iz površine — korak po korak

Primjer 1 · Nepoznata stranica iz površine

Površina pravougaonika je 48 cm², a jedna stranica 6 cm. Nađi drugu.

6 · b=48Uvrsti podatke u formulu za površinu.

b=48 : 6Nepoznati faktor nalazi se dijeljenjem.

b=8 cmProvjera: 6 · 8 = 48 cm².

Primjer 2 · Nepoznata stranica iz površine

Površina pravougaonika je 84 cm², a jedna stranica 7 cm. Nađi drugu.

7 · b=84Uvrsti podatke u formulu za površinu.

b=84 : 7Nepoznati faktor nalazi se dijeljenjem.

b=12 cmProvjera: 7 · 12 = 84 cm².

Primjer 3 · Nepoznata stranica iz površine

Površina pravougaonika je 150 cm², a jedna stranica 10 cm. Nađi drugu.

10 · b=150Uvrsti podatke u formulu za površinu.

b=150 : 10Nepoznati faktor nalazi se dijeljenjem.

b=15 cmProvjera: 10 · 15 = 150 cm².

⚠️ Česte greške • Sabiranje umjesto množenja: P = a + b je pogrešno — to bi bio dio obima, ne površina.
• Množenje sve četiri stranice: dovoljno je pomnožiti samo dvije susjedne (a i b), ne sve četiri.
• Zaboravljen eksponent kod kvadrata: P = a², ne P = a × 2 — to su potpuno različite operacije!

Primijeni i objasni postupak

Samostalan zadatak:

Složi pravougaonik od 4 reda po 6 jednakih papirnih kvadratića. Kolika je njegova površina u tim jedinicama? Šta ako svaki kvadratić ima površinu 1 cm²?

Provjeri rješenje i obrazloženje

Površina je 4 · 6 = 24 jedinična kvadratića, bez praznina i preklapanja. Ako je jedinični kvadratić 1 cm², površina je 24 cm². Brojanjem dolazimo do formule P = a · b, gdje su dužine izražene u istoj jedinici.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.

🎓 Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Pravougaonik ima stranice 7 cm i 4 cm. Kolika mu je površina?

2. Kvadrat ima stranicu 9 cm. Kolika mu je površina?

3. Soba je dužine 5 m i širine 4 m. Koliko m² poda treba pokriti parketom?

4. Koja formula tačno izračunava površinu kvadrata stranice a?

Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.

Veza s programom

Pokazatelji koje ovdje vježbaš:

Modelira pravougaonik od kvadrata.
Određuje površinu geometrijskih likova i geometrijskih tijela uz pomoć formule.
Primjenjuje formule za obim, površinu i zapreminu u zadacima iz svakodnevnog života.

Oznake ishoda u izvoru: .5.1 (MTP-3.1.2), .5.2 (MTP-3.1.2). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.

Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 24–25. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.