🎯 Cilj lekcije
Nakon ove lekcije znat ćeš: riješiti jednačinu oblika a · x = b •
riješiti jednačinu oblika x : a = b • pronaći skup rješenja jednostavne nejednačine •
provjeriti rješenje uvrštavanjem nazad u jednačinu.
Prije početkaPonovi nepoznati činilac i nepoznati djeljenik.
1. Jednačine s množenjem i dijeljenjem
Jednačina je "zagonetka" u kojoj tražimo nepoznati broj x. Kod množenja i
dijeljenja koristimo obrnutu operaciju da nađemo x:
a · x = b ⇒ x = b : a
x : a = b ⇒ x = b · a
Pravilo pamtimo ovako: ako je x pomnožen nekim brojem, nepoznatu nalazimo dijeljenjem.
Ako je x podijeljen nekim brojem, nepoznatu nalazimo množenjem.
💡 Zašto obrnuta operacija?
Množenje i dijeljenje su "obrnute" operacije — jedna poništava drugu. Ako je 6 · x = 42,
da "oslobodimo" x moramo podijeliti obje strane sa 6: x = 42 : 6 = 7. Provjera: 6 · 7 = 42 ✓
2. Nejednačine
Nejednačina umjesto znaka "=" ima znak <, >, ≤ ili ≥. Rješenje nije jedan
broj, nego skup brojeva koji zadovoljavaju uslov. Radimo isto kao kod jednačine,
samo na kraju tražimo sve odgovarajuće brojeve iz N₀ (0, 1, 2, 3...).
Primjer: 3 · x < 18 ⟹ x < 18 : 3 ⟹ x < 6.
Rješenje u skupu N₀: x ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
3. Isprobaj sam: riješi jednačinu
⚖️ Jednačina vage
Izaberi tip jednačine i vrijednosti — pogledaj kako se x izračunava korak po korak.
6 · x = 42 ⇒ x = 42 : 6 = 7
4. Riješi sa mnom korak po korak
Zadatak: Riješi jednačinu x : 5 = 9, pa provjeri rješenje.
x je podijeljen sa 5 — nepoznatu nalazimo množenjem.Prepoznaj oblik:
x = b · a = 9 · 5.Primijeni pravilo:
9 × 5 = 45. Dakle x = 45.Izračunaj:
uvrsti x nazad: 45 : 5 = 9 ✅ — tačno!Provjeri:
Primjer iz života: Majka je kupila x jabuka i
podijelila ih na 4 jednaka dijela — svaki dio ima 7 jabuka (x : 4 = 7). Koliko je jabuka
kupila? x = 7 · 4 = 28 jabuka.
Još jedan primjer: Imaš x KM džeparca i odlučiš da 6 puta manje
potrošiš na sladoled nego što imaš ukupno, pa ti za sladoled ostane x : 6 = 3 KM.
Koliko si ukupno imao džeparca? Koristimo obrnutu operaciju (množenje): x = 3 · 6 = 18 KM.
Provjera: 18 : 6 = 3 ✓ Isto tako, nejednačina 5 · x < 30 znači x < 30 : 5 = 6,
pa u skupu N₀ rješenje su brojevi x ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}. 💰
Vježbaj uz riješene primjere
Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.
Nepoznati faktor — korak po korak
Primjer 1 · Nepoznati faktor
Riješi 4 · x = 72.
4 · x=72Prepoznaj nepoznati faktor.
x=72 : 4Proizvod podijeli poznatim faktorom.
x=18Provjera: 4 · 18 = 72.
Primjer 2 · Nepoznati faktor
Riješi 6 · x = 150.
6 · x=150Prepoznaj nepoznati faktor.
x=150 : 6Proizvod podijeli poznatim faktorom.
x=25Provjera: 6 · 25 = 150.
Primjer 3 · Nepoznati faktor
Riješi 8 · x = 344.
8 · x=344Prepoznaj nepoznati faktor.
x=344 : 8Proizvod podijeli poznatim faktorom.
x=43Provjera: 8 · 43 = 344.
Nepoznati djeljenik — korak po korak
Primjer 1 · Nepoznati djeljenik
Riješi x : 5 = 16.
x : 5=16Nepoznat je djeljenik, a ne djelitelj.
x=16 · 5Pomnoži količnik djeliteljem.
x=80Provjera: 80 : 5 = 16.
Primjer 2 · Nepoznati djeljenik
Riješi x : 8 = 24.
x : 8=24Nepoznat je djeljenik, a ne djelitelj.
x=24 · 8Pomnoži količnik djeliteljem.
x=192Provjera: 192 : 8 = 24.
Primjer 3 · Nepoznati djeljenik
Riješi x : 12 = 35.
x : 12=35Nepoznat je djeljenik, a ne djelitelj.
x=35 · 12Pomnoži količnik djeliteljem.
x=420Provjera: 420 : 12 = 35.
Nejednačine sa pozitivnim faktorom — korak po korak
Primjer 1 · Nejednačine sa pozitivnim faktorom
Nađi sve x ∈ N₀ za koje je 3 · x ≤ 12.
x ≤ 12 : 3Podijeli granicu pozitivnim faktorom.
x ≤ 4Znak ≤ uključuje posljednji broj.
x ∈ {0, 1, 2, 3, 4}Provjera: 3 · 4 = 12, a 3 · 5 = 15 više ne odgovara.
Primjer 2 · Nejednačine sa pozitivnim faktorom
Nađi sve x ∈ N₀ za koje je 5 · x ≤ 25.
x ≤ 25 : 5Podijeli granicu pozitivnim faktorom.
x ≤ 5Znak ≤ uključuje posljednji broj.
x ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}Provjera: 5 · 5 = 25, a 5 · 6 = 30 više ne odgovara.
Primjer 3 · Nejednačine sa pozitivnim faktorom
Nađi sve x ∈ N₀ za koje je 8 · x ≤ 48.
x ≤ 48 : 8Podijeli granicu pozitivnim faktorom.
x ≤ 6Znak ≤ uključuje posljednji broj.
x ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}Provjera: 8 · 6 = 48, a 8 · 7 = 56 više ne odgovara.
⚠️ Česte greške
• Pogrešna obrnuta operacija: za a · x = b dijelimo (x = b : a), ne množimo ponovo.
• Zaboravljena provjera: uvijek uvrsti rješenje nazad da provjeriš da li je tačno.
• Kod nejednačine zaboravljena nula: ne zaboravi da 0 pripada skupu N₀ i često je dio rješenja.
Primijeni i objasni postupak
Samostalan zadatak:
Za igru imaš najviše 24 kartice. Svaki tim dobije 6. Napiši nejednačinu za broj timova x i objasni rubni broj.
Provjeri rješenje i obrazloženje
6 · x ≤ 24. Rješenja u N₀ su {0, 1, 2, 3, 4}. Četiri tima troše tačno 24 kartice, što je dozvoljeno znakom ≤. Ako igra zahtijeva bar jedan tim, izostavi nulu: {1, 2, 3, 4}.
Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.
🎓 Kviz — provjeri sebe (5 pitanja)
1. Riješi jednačinu: 8 · x = 56.
2. Riješi jednačinu: x : 6 = 9.
3. Riješi jednačinu: x : 4 = 12.
4. Koji skup je rješenje nejednačine 4 · x < 20 u skupu N₀?
5. Za jednačinu x : 3 = 15, koji je tačan prvi korak rješavanja?
Nastavi vježbati jednačine i nejednačine!
Sada znaš zavisnost proizvoda i količnika, i rješavanje jednačina i nejednačina.
Sljedeća stanica je oblast 5.8 — Brojevi veći od miliona. 💪
Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.
Veza s programom
Pokazatelji koje ovdje vježbaš:
Sastavlja jednačinu i nejednačinu koja odgovara tekstu zadatka.
Oznake ishoda u izvoru: .5.4 (MTP-2.2.1). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.