🎯 Cilj lekcije
Nakon ove lekcije znat ćeš: šta se dešava s proizvodom kada se jedan činilac poveća n puta •
šta se dešava s proizvodom kada se jedan činilac smanji n puta • primijeniti pravilo bez
direktnog računanja • izbjeći čestu grešku pri "uvećavanju" oba činioca.
Prije početkaPonovi značenje izraza „povećati dva puta“ i „povećati za dva“.
1. Pravilo zavisnosti proizvoda
Proizvod je rezultat množenja dva (ili više) činioca: a × b = proizvod. Ako jedan
činilac promijenimo, a drugi ostane isti, mijenja se i proizvod — i to na predvidiv način:
Ako se jedan činilac poveća n puta, proizvod se poveća n puta. Ako se jedan činilac smanji n puta, proizvod se smanji n puta.
Drugim riječima — proizvod se mijenja isto onoliko puta koliko se promijenio
onaj činilac koji smo mijenjali (dok drugi ostaje nepromijenjen).
💡 Zašto je to logično?
Zamisli 4 reda stolica po 5 u redu = 20 stolica. Ako napraviš 8 redova (dvostruko više
redova, drugi podatak isti), dobićeš dvostruko više stolica: 8 × 5 = 40. Proizvod se
udvostručio jer se jedan činilac udvostručio!
2. Isprobaj sam: promijeni činilac
🔢 Posmatraj proizvod uživo
Postavi oba činioca, pa promijeni samo prvi — vidi kako se proizvod mijenja srazmjerno.
6 × 5 = 30
a =
proizvod
3. Riješi sa mnom korak po korak
Zadatak: Proizvod brojeva 12 i 5 je 60. Koliki je proizvod ako prvi broj povećamo 3 puta (postane 36), a drugi ostane isti?
12 × 5 = 60.Polazni proizvod:
12 × 3 = 36 (to je novi prvi činilac).Prvi činilac se povećao 3 puta:
kad se jedan činilac poveća 3 puta, proizvod se poveća 3 puta: 60 × 3 = 180.Primijeni pravilo:
Primjer iz života: Pekara pravi 15 vekni hljeba
dnevno od 3 vreće brašna (proizvod: 3 × neka količina = 15). Ako pekara naruči 2 puta
više vreća brašna (6 vreća), a sve ostalo ostane isto, napravit će 2 puta više hljeba — 30 vekni.
Još jedan primjer: Na rođendanskoj proslavi imaš 4 stola, a na
svakom stolu je po 6 čaša soka — ukupno 4 × 6 = 24 čaše. Ako dođe još gostiju pa postaviš
3 puta više stolova (12 stolova), a na svakom i dalje stoji po 6 čaša, koliko će biti čaša ukupno?
Prema pravilu: proizvod se povećava 3 puta, 24 × 3 = 72 čaše. Provjera: 12 × 6 = 72 ✓ 🎉
Vježbaj uz riješene primjere
Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.
Povećanje jednog faktora — korak po korak
Primjer 1 · Povećanje jednog faktora
Poznato je 12 · 5 = 60. Koliko je (12 · 3) · 5?
(12 · 3) · 5=36 · 5Samo je prvi faktor povećan dat broj puta.
=(12 · 5) · 3Promjena jednog faktora prenosi se na proizvod.
= 60 · 3=180Proizvod je povećan isti broj puta.
Primjer 2 · Povećanje jednog faktora
Poznato je 15 · 4 = 60. Koliko je (15 · 2) · 4?
(15 · 2) · 4=30 · 4Samo je prvi faktor povećan dat broj puta.
=(15 · 4) · 2Promjena jednog faktora prenosi se na proizvod.
= 60 · 2=120Proizvod je povećan isti broj puta.
Primjer 3 · Povećanje jednog faktora
Poznato je 24 · 6 = 144. Koliko je (24 · 5) · 6?
(24 · 5) · 6=120 · 6Samo je prvi faktor povećan dat broj puta.
=(24 · 6) · 5Promjena jednog faktora prenosi se na proizvod.
= 144 · 5=720Proizvod je povećan isti broj puta.
Smanjenje jednog faktora — korak po korak
Primjer 1 · Smanjenje jednog faktora
Poznato je 18 · 8 = 144. Koliko je 9 · 8?
9=18 : 2Prvi faktor je prepolovljen.
9 · 8=(18 · 8) : 2Drugi faktor ostaje isti.
9 · 8=144 : 2 = 72Proizvod je upola manji.
Primjer 2 · Smanjenje jednog faktora
Poznato je 24 · 7 = 168. Izračunaj 8 · 7.
8=24 : 3Prvi faktor je smanjen tri puta.
8 · 7=168 : 3Drugi faktor se ne mijenja.
8 · 7=56Proizvod je smanjen tri puta.
Primjer 3 · Smanjenje jednog faktora
Poznato je 40 · 6 = 240. Izračunaj 40 · 2.
2=6 : 3Drugi faktor je smanjen tri puta.
40 · 2=240 : 3Prvi faktor ostaje isti.
40 · 2=80Provjera: 40 + 40 = 80.
Istovremena promjena oba faktora — korak po korak
Primjer 1 · Istovremena promjena oba faktora
Poznato je 16 · 5 = 80. Koliko je 8 · 15?
8=16 : 2; 15 = 5 · 3Jedan faktor je prepolovljen, drugi utrostručen.
8 · 15=(80 : 2) · 3Obje promjene primijeni na početni proizvod.
30=15 · 2; 4 = 8 : 2Jedan faktor udvostruči, a drugi prepolovi.
30 · 4=(120 · 2) : 2Promjene se međusobno poništavaju.
30 · 4=120Ovo je primjer stalnosti proizvoda.
⚠️ Česte greške
• Mijenjanje oba činioca odjednom: pravilo važi samo kad se mijenja JEDAN činilac, a drugi ostaje fiksan.
• Sabiranje umjesto množenja: "poveća se 3 puta" znači pomnoži sa 3, ne dodaj 3!
• Brkanje "veće za" i "veće n puta": "veće za 3" (sabiranje) i "veće 3 puta" (množenje) su različite stvari.
Primijeni i objasni postupak
Samostalan zadatak:
Četiri stola imaju po 6 stolica. Usporedi dodavanje još dva stola i udvostručavanje broja stolova.
Provjeri rješenje i obrazloženje
Na početku je 4 · 6 = 24 stolice. Dva dodatna stola daju 6 · 6 = 36 stolica. Udvostručavanje daje 8 · 6 = 48 stolica. „Za dva“ i „dva puta“ ne opisuju istu promjenu.
Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.
🎓 Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)
1. Proizvod brojeva 8 i 4 je 32. Ako se prvi činilac udvostruči (postane 16), a drugi ostane isti, novi proizvod je…
2. Proizvod je 90. Drugi činilac se smanji 3 puta, a prvi ostane isti. Novi proizvod je…
3. Proizvod brojeva 7 i 6 je 42. Ako prvi činilac postane 21 (povećan 3 puta), koliki je novi proizvod?
4. Šta se dešava s proizvodom ako JEDAN činilac ostane isti, a DRUGI se smanji 5 puta?
Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.
Veza s programomPovezivanje s ključnim sadržajima i predznanjem; status osnovnog programa, obnavljanja ili proširenja označen je na ovoj stranici.Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 22–23. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.