5.9 · Lekcija 1

Pojam zapremine i mjerne jedinice

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije znat ćeš: objasniti šta je zapremina tijela • nabrojati jedinice za zapreminu (mm³, cm³, dm³, m³) i njihove odnose • povezati decimetar kubni (dm³) s litrom • izbrojati zapreminu tijela sastavljenog od jediničnih kockica.

Prije početkaPonovi razliku između dužinske i kvadratne jedinice.

1. Šta je zapremina?

Zapremina je veličina koja pokazuje koliko prostora zauzima neko tijelo (koliko mjesta "pojede" u prostoru), ili koliko tečnosti/sipke materije može stati u njega. Dok površinu mjerimo kvadratnim jedinicama (dvije dimenzije), zapreminu mjerimo kubnim jedinicama (tri dimenzije: dužina, širina, visina).

Osnovna jedinica za zapreminu je kubni metar (m³) — zapremina kocke čija je ivica duga 1 m.

2. Mjerne jedinice za zapreminu

Kao i kod površine, susjedne jedinice za zapreminu nisu u odnosu 10, nego u odnosu 1000 — jer množimo tri dimenzije (dužinu, širinu i visinu):

Jedna kubna jedinica u manjim jedinicama
Jedinica	Jednakost
1 cm³	1000 mm³
1 dm³	1000 cm³
1 m³	1000 dm³ = 1 000 000 cm³

💡 Veza s litrom Jedan decimetar kubni (1 dm³) jednak je jednom litru (1 L) — zato kad kažeš da posuda ima zapreminu 2 dm³, to je isto što i 2 litre! Mililitar (mL) odgovara cm³: 1 cm³ = 1 mL.

3. Isprobaj sam: prebroj kockice

🧱 Izgradi kvadar od jediničnih kockica

Postavi dužinu, širinu i visinu (u jediničnim kockicama) — prebroji ukupan broj kockica, to je zapremina!

Dužina: 3 Širina: 2 Visina (slojevi): 2

3 × 2 × 2 = 12 jediničnih kockica

Primjer iz života: Kutija za igračke (lego kockice) ima zapreminu 5 dm³. To je isto što i 5 litara prostora — kad bi kutija bila nepropusna i napunio/la je vodom, stalo bi tačno 5 litara.

4. Riješi sa mnom korak po korak

Zadatak: Pretvori 2 m³ u dm³.

1 m³ = 1000 dm³ (jer množimo tri dimenzije po 10, a 10×10×10 = 1000).Zapamti vezu:

2 m³ = 2 × 1000 dm³.Pretvaramo veću jedinicu u manju — množimo:

2 × 1000 = 2000.Izračunaj:

2 m³ = 2000 dm³ = 2000 litara. ✅Odgovor:

Primjer iz života: Kutija soka ima zapreminu 200 cm³. To je isto što i 200 mL soka — provjeri etiketu na svojoj sljedećoj kutiji soka!

Vježbaj uz riješene primjere

Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.

Brojanje jediničnih kocki po slojevima — korak po korak

Primjer 1 · Brojanje jediničnih kocki po slojevima

Tijelo ima 3 kocki u redu, 2 redova u sloju i 2 slojeva. Svaka kocka ima 1 cm³. Kolika je zapremina?

jedan sloj: 3 · 2=6 kockiNajprije prebroj redove u jednoj ravni.

svi slojevi: 6 · 2=12 kockiJednaki slojevi slažu se jedan iznad drugog.

V=12 cm³Svaka kocka zauzima 1 cm³.

Primjer 2 · Brojanje jediničnih kocki po slojevima

Tijelo ima 4 kocki u redu, 3 redova u sloju i 2 slojeva. Svaka kocka ima 1 cm³. Kolika je zapremina?

jedan sloj: 4 · 3=12 kockiNajprije prebroj redove u jednoj ravni.

svi slojevi: 12 · 2=24 kockiJednaki slojevi slažu se jedan iznad drugog.

V=24 cm³Svaka kocka zauzima 1 cm³.

Primjer 3 · Brojanje jediničnih kocki po slojevima

Tijelo ima 5 kocki u redu, 4 redova u sloju i 3 slojeva. Svaka kocka ima 1 cm³. Kolika je zapremina?

jedan sloj: 5 · 4=20 kockiNajprije prebroj redove u jednoj ravni.

svi slojevi: 20 · 3=60 kockiJednaki slojevi slažu se jedan iznad drugog.

V=60 cm³Svaka kocka zauzima 1 cm³.

Pretvaranje kubnih jedinica — korak po korak

Primjer 1 · Pretvaranje kubnih jedinica

Pretvori 3 dm³ u cm³.

1 dm³=1 000 cm³Jedan kubni decimetar je kocka 10 cm × 10 cm × 10 cm.

3 · 1 000=3 000U manju kubnu jedinicu množiš sa 1 000 po koraku.

3 dm³=3 000 cm³Ne koristi faktor 100 kao za površinu.

Primjer 2 · Pretvaranje kubnih jedinica

Pretvori 2 m³ u dm³.

1 m³=1 000 dm³Kubni metar ima 10 × 10 × 10 kubnih decimetara.

2 · 1 000=2 000Množi sa 1 000 za jedan korak naniže.

2 m³=2 000 dm³Provjera: 2 000 : 1 000 = 2.

Primjer 3 · Pretvaranje kubnih jedinica

Pretvori 7 000 cm³ u dm³.

1 000 cm³=1 dm³Za veću jedinicu grupiši po hiljadu.

7 000 : 1 000=7Broj jedinica se smanjuje.

7 000 cm³=7 dm³Provjera: 7 · 1 000 = 7 000.

⚠️ Česte greške • Množenje sa 100 umjesto 1000: to je faktor za površinu — za zapreminu je faktor 1000 (jer imamo tri dimenzije).
• Zaboravljen eksponent 3: piši cm³, ne cm² — to je potpuno druga mjera (površina umjesto zapremine).
• Brkanje dm³ i litra: oni SU isto (1 dm³ = 1 L), ali cm³ i litar nisu — 1 cm³ = 1 mL, treba 1000 cm³ za 1 L.

Primijeni i objasni postupak

Samostalan zadatak:

Složi dno od 3 reda po 4 kockice, pa napravi dva takva sloja. Kolika je zapremina ako je svaka kockica 1 cm³?

Provjeri rješenje i obrazloženje

Dno ima 3 · 4 = 12 kockica; dva sloja imaju 12 · 2 = 24. Zapremina je 24 cm³. Ne brojimo samo vidljive kockice na prednjoj strani: u tijelu postoje i skrivene. Kubna jedinica mjeri prostor.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.

🎓 Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Koliko je 1 dm³ izraženo u cm³?

2. Koliko litara ima u 3 dm³?

3. Kvadar je sagrađen od jediničnih kockica: 4 u dužinu, 2 u širinu, 3 sloja u visinu. Koliko ukupno kockica ima?

4. Koja jedinica je najveća?

Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.

Veza s programom

Pokazatelji koje ovdje vježbaš:

Povezuje pojam zapremine sa zapreminom kvadra i kocke.
Razlikuje mjerne jedinice za dužinu, površinu i zapreminu.

Oznake ishoda u izvoru: .5.1 (MTP-3.1.1). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.

Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 24–25. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.