Početna / 6. razred / 6.2 Razlomci / Sabiranje i oduzimanje

Sabiranje i oduzimanje razlomaka

Pokreni prezentaciju →

Kako koristiti ovu lekciju?

Osnovni put učenja prema predmetnom kurikulumu KS.

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije ti ćeš moći:
  • sabrati i oduzeti razlomke s istim imeniocem;
  • sabrati i oduzeti razlomke s različitim imeniocem preko NZS-a;
  • sabrati mješovite brojeve pretvaranjem u razlomke;
  • skratiti konačni rezultat kad je to moguće.

Prije nego počneš

Ponovi značenje brojnika i imenilaca. Nacrtaj dvije jednake cjeline i objasni zašto su 1/2 i 2/4 jednaki brojevi.

1. Isti imenilac

Kad razlomci imaju isti imenilac, sabiramo ili oduzimamo samo brojnike, a imenilac ostaje isti.

27 + 37 = 2 + 37 = 57

2. Različit imenilac

Kad su imenioci različiti, prvo svedemo oba razlomka na zajednički imenilac (NZS imenilaca), pa tek onda sabiramo ili oduzimamo brojnike.

14 + 16  —  NZS(4, 6) = 12

Proširimo: 14 = 312 (·3), 16 = 212 (·2). Sabiramo brojnike: 312 + 212 = 512.

Isto vrijedi za oduzimanje: 56 − 14, NZS(6, 4) = 12, pa 1012 − 312 = 712.

💡 Zapamti Imenioci se NE sabiraju direktno! 14 + 16 nije 210 — mora se prvo svesti na zajednički imenilac.

3. Mješoviti brojevi

Mješoviti broj je zapis poput 1½ — cijeli broj i razlomak zajedno. Da bismo ih sabirali ili oduzimali, prvo ih pretvorimo u „obične" (nepravе) razlomke: cijeli broj pomnožimo imeniocem i dodamo brojnik.

1½ = 1 · 2 + 12 = 32   •   2⅓ = 2 · 3 + 13 = 73

4. Vizual: kalkulator razlomaka

🔍 Saberi ili oduzmi dva razlomka

Upiši dva razlomka, izaberi operaciju (+ ili −), a program prikaže zajednički imenilac, postupak i konačan (skraćeni) rezultat.

5. Rješavamo korak po korak: 56 − 14

NZS(6, 4)=12Nađi NZS(6, 4). Višekratnici broja 6: {6,12,18,…}. Višekratnici broja 4: {4,8,12,…}. Prvi zajednički je 12. NZS(6, 4) = 12.
56 = 1012; 14 = 312Proširi oba razlomka. 12 : 6 = 2, pa 56 = 1012. 12 : 4 = 3, pa 14 = 312.
1012 − 312 = 10 − 312 = 712Oduzmi brojnike. 1012 − 312 = 10 − 312 = 712.
NZD(7, 12)=1Provjeri da li se rezultat može skratiti. NZD(7, 12) = 1 (7 je prost broj koji ne dijeli 12), pa je 712 konačan rezultat.

6. Primjer s mješovitim brojevima

Primjer: Izračunaj 1½ + 2⅓.
Rješenje: pretvorimo u obične razlomke: 1½ = 32, 2⅓ = 73. NZS(2, 3) = 6. Proširimo: 32 = 96 (·3), 73 = 146 (·2). Sabiramo: 96 + 146 = 236. Pretvorimo nazad u mješoviti broj: 23 : 6 = 3 i ostatak 5, pa je 236 = 356. Dakle 1½ + 2⅓ = 3 i 56.
Primjer iz života: Lejla je ujutro popila 13 litre soka, a popodne još 14 litre. Koliko je litara soka popila ukupno?
Rješenje: imenioci su različiti (3 i 4), pa nađemo NZS(3, 4) = 12. Proširimo: 13 = 412 (·4), 14 = 312 (·3). Sabiramo brojnike: 412 + 312 = 712. NZD(7, 12) = 1, pa je rezultat već skraćen. Lejla je popila 712 litre soka ukupno.
⚠️ Česte greške
  • Sabiranje imenilaca direktno. 14 + 16 NIJE 210 — prvo se mora svesti na zajednički imenilac preko NZS-a.
  • Zaboravljanje skraćivanja rezultata. Ako brojnik i imenilac rezultata imaju zajednički djelitelj, razlomak treba skratiti do kraja.
  • Greška kod mješovitih brojeva. Mora se prvo pretvoriti cio mješoviti broj u pravi razlomak (ne smiju se sabirati samo cijeli dijelovi ili samo razlomački dijelovi odvojeno bez pažnje na prenošenje).

Riješeni zadaci — korak po korak

Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.

Sabiranje razlomaka

Primjer 1

Izračunaj 16 + 36.

NZS(6, 6)=6Pronađi najmanji zajednički imenilac.
16 + 36=16 + 36Proširi razlomke na taj imenilac.
=1 + 36Saberi ili oduzmi brojnike; imenilac ostaje isti.
= 46 = 23Izračunaj i skrati rezultat ako je moguće.

Primjer 2

Izračunaj 23 + 14.

NZS(3, 4)=12Pronađi najmanji zajednički imenilac.
23 + 14=812 + 312Proširi razlomke na taj imenilac.
=8 + 312Saberi ili oduzmi brojnike; imenilac ostaje isti.
= 1112 = 1112Izračunaj i skrati rezultat ako je moguće.

Primjer 3

Izračunaj 58 + 16.

NZS(8, 6)=24Pronađi najmanji zajednički imenilac.
58 + 16=1524 + 424Proširi razlomke na taj imenilac.
=15 + 424Saberi ili oduzmi brojnike; imenilac ostaje isti.
= 1924 = 1924Izračunaj i skrati rezultat ako je moguće.

Oduzimanje razlomaka

Primjer 1

Izračunaj 57 − 27.

NZS(7, 7)=7Pronađi najmanji zajednički imenilac.
57 − 27=57 − 27Proširi razlomke na taj imenilac.
=5 − 27Saberi ili oduzmi brojnike; imenilac ostaje isti.
= 37 = 37Izračunaj i skrati rezultat ako je moguće.

Primjer 2

Izračunaj 78 − 13.

NZS(8, 3)=24Pronađi najmanji zajednički imenilac.
78 − 13=2124 − 824Proširi razlomke na taj imenilac.
=21 − 824Saberi ili oduzmi brojnike; imenilac ostaje isti.
= 1324 = 1324Izračunaj i skrati rezultat ako je moguće.

Primjer 3

Izračunaj 45 − 310.

NZS(5, 10)=10Pronađi najmanji zajednički imenilac.
45 − 310=810 − 310Proširi razlomke na taj imenilac.
=8 − 310Saberi ili oduzmi brojnike; imenilac ostaje isti.
= 510 = 12Izračunaj i skrati rezultat ako je moguće.

Računanje s mješovitim brojevima

Primjer 1

Izračunaj 1 14 + 2 24.

1 14 = 54; 2 24 = 104Mješovite brojeve pretvori u neprave razlomke.
54 + 104=154Saberi brojnike.
=3 34Izdvoji cijele dijelove; ostatak skrati ako treba.

Primjer 2

Izračunaj 2 35 + 1 45.

2 35 = 135; 1 45 = 95Mješovite brojeve pretvori u neprave razlomke.
135 + 95=225Saberi brojnike.
=4 25Izdvoji cijele dijelove; ostatak skrati ako treba.

Primjer 3

Izračunaj 3 56 + 2 36.

3 56 = 236; 2 36 = 156Mješovite brojeve pretvori u neprave razlomke.
236 + 156=386Saberi brojnike.
=6 13Izdvoji cijele dijelove; ostatak skrati ako treba.

Oduzimanje mješovitih brojeva

Primjer 1

Izračunaj 3 14 − 1 34.

3 14 = 134; 1 34 = 74Pretvori oba mješovita broja u neprave razlomke.
134 − 74=64Oduzmi brojnike uz isti imenilac.
=32Skrati razlomak; ako želiš, izdvoji cijele dijelove.
32 + 74=134Provjeri oduzimanje sabiranjem.

Primjer 2

Izračunaj 4 25 − 2 45.

4 25 = 225; 2 45 = 145Pretvori oba mješovita broja u neprave razlomke.
225 − 145=85Oduzmi brojnike uz isti imenilac.
=85Skrati razlomak; ako želiš, izdvoji cijele dijelove.
85 + 145=225Provjeri oduzimanje sabiranjem.

Primjer 3

Izračunaj 5 16 − 2 56.

5 16 = 316; 2 56 = 176Pretvori oba mješovita broja u neprave razlomke.
316 − 176=146Oduzmi brojnike uz isti imenilac.
=73Skrati razlomak; ako želiš, izdvoji cijele dijelove.
73 + 176=316Provjeri oduzimanje sabiranjem.

✅ Kviz — provjeri sebe (5 pitanja)

1. Koliko je 2/7 + 3/7?

2. Koliko je 1/4 + 1/6? (NZS(4,6)=12)

3. Koliko je 5/6 − 1/4? (NZS(6,4)=12)

4. Koliko je 1½ + 2⅓?

5. Šta je prvi korak kod sabiranja razlomaka s različitim imeniocem?

Provjeri i objasni rezultat

Ponovo pročitaj šta se traži. Rezultat provjeri obrnutom operacijom ili drugim postupkom. Za račun 3/4 + 1/4 = 1 provjera oduzimanjem daje 1 − 1/4 = 3/4. Objasni svojim riječima zašto tvoj rezultat ima smisla.

Veza s programom: službeni kurikulum KS, 6. razred, štampana str. 29. Naslovi ciljeva su prilagođeni učeniku.

← PrethodnaSljedeća →