Početna / 6. razred / 6.2 Razlomci / Množenje i dijeljenje

Množenje i dijeljenje razlomaka

Pokreni prezentaciju →

Kako koristiti ovu lekciju?

Osnovni put učenja prema predmetnom kurikulumu KS.

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije ti ćeš moći:
  • pomnožiti dva razlomka (brojnik puta brojnik, imenilac puta imenilac);
  • objasniti šta je recipročna vrijednost razlomka;
  • podijeliti dva razlomka množenjem recipročnom vrijednošću drugog;
  • skratiti rezultat množenja ili dijeljenja do kraja.

Prije nego počneš

Ponovi značenje brojnika i imenilaca. Nacrtaj dvije jednake cjeline i objasni zašto su 1/2 i 2/4 jednaki brojevi.

1. Množenje razlomaka

Množenje razlomaka je jednostavnije nego sabiranje — nije potreban zajednički imenilac! Pomnožimo brojnik s brojnikom i imenilac s imeniocem.

23 · 35 = 2 · 33 · 5 = 615 = 25 (skraćeno sa 3)

2. Recipročna vrijednost

Recipročna vrijednost razlomka dobije se kada brojnik i imenilac zamijene mjesta. Recipročna vrijednost od 45 je 54. Kad razlomak pomnožiš njegovom recipročnom vrijednošću, uvijek dobiješ 1.

45 · 54 = 2020 = 1

3. Dijeljenje razlomaka

Da podijeliš dva razlomka, pomnoži prvi razlomak recipročnom vrijednošću drugog (onog kojim dijeliš). Zapamti: okreće se DRUGI razlomak, ne prvi!

23 : 45 = 23 · 54 = 1012 = 56 (skraćeno sa 2)
💡 Zapamti Kod dijeljenja okreni DRUGI razlomak (onaj poslije znaka „:"), pa nastavi kao kod množenja — brojnik puta brojnik, imenilac puta imenilac.

4. Vizual: kalkulator razlomaka

🔍 Pomnoži ili podijeli dva razlomka

Upiši dva razlomka, izaberi operaciju (× ili :), a program prikaže postupak i konačan (skraćeni) rezultat.

5. Rješavamo korak po korak: 23 : 45

45 · 54=1Okreni drugi razlomak (napravi recipročnu vrijednost). Recipročna vrijednost od 45 je 54.
23 : 45=23 · 54Zamijeni dijeljenje množenjem. 23 : 45 = 23 · 54.
2 · 53 · 4=1012Pomnoži brojnike i imenioce. 2 · 53 · 4 = 1012.
1012 = 56; NZD(5, 6) = 1Skrati rezultat. NZD(10, 12) = 2, pa 1012 = 56. Provjera: NZD(5, 6) = 1, pa je ovo konačan oblik.

6. Dodatni primjer

Primjer: Izračunaj 34 · 29.
Rješenje: pomnožimo brojnike i imenioce: 3 · 24 · 9 = 636. Nađemo NZD(6, 36) = 6, pa skratimo: 636 = 16. Dakle 34 · 29 = 16.
Primjer iz života: Amina ima 34 kg brašna. Hoće ga podijeliti podjednako u 2 posude, da zamijesi dva manja tijesta. Koliko kilograma brašna stavlja u svaku posudu?
Rješenje: ovo je dijeljenje razlomka cijelim brojem, a 2 pišemo kao razlomak 21. Okrenemo drugi razlomak: recipročna vrijednost od 21 je 12. Množimo: 34 · 12 = 38. NZD(3, 8) = 1, pa je rezultat već skraćen do kraja. Amina stavlja 38 kg brašna u svaku posudu.
⚠️ Česte greške
  • Okretanje PRVOG razlomka umjesto drugog kod dijeljenja. Uvijek se okreće razlomak koji dolazi POSLIJE znaka dijeljenja „:".
  • Unakrsno množenje kao kod poređenja. Kod množenja razlomaka množi se brojnik s brojnikom i imenilac s imeniocem — pravo, ne unakrsno.
  • Zaboravljanje skraćivanja rezultata. Nakon množenja ili dijeljenja uvijek provjeri može li se rezultat skratiti (NZD brojnika i imenioca).

Riješeni zadaci — korak po korak

Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.

Množenje razlomaka

Primjer 1

Izračunaj 23 · 34.

23 · 34=2 · 33 · 4Pomnoži brojnik s brojnikom i imenilac s imeniocem.
=612Izračunaj proizvode.
=12Skrati razlomak do kraja.

Primjer 2

Izračunaj 56 · 910.

56 · 910=5 · 96 · 10Pomnoži brojnik s brojnikom i imenilac s imeniocem.
=4560Izračunaj proizvode.
=34Skrati razlomak do kraja.

Primjer 3

Izračunaj 78 · 421.

78 · 421=7 · 48 · 21Pomnoži brojnik s brojnikom i imenilac s imeniocem.
=28168Izračunaj proizvode.
=16Skrati razlomak do kraja.

Dijeljenje razlomaka

Primjer 1

Izračunaj 35 : 23.

35 : 23=35 · 32Dijeljenje zamijeni množenjem recipročnim razlomkom.
=3 · 35 · 2Pomnoži brojnike i imenioce.
= 910 = 910Izračunaj i skrati rezultat.
910 · 23=35Provjeri: količnik puta djelilac daje djeljenik.

Primjer 2

Izračunaj 49 : 815.

49 : 815=49 · 158Dijeljenje zamijeni množenjem recipročnim razlomkom.
=4 · 159 · 8Pomnoži brojnike i imenioce.
= 6072 = 56Izračunaj i skrati rezultat.
56 · 815=49Provjeri: količnik puta djelilac daje djeljenik.

Primjer 3

Izračunaj 56 : 109.

56 : 109=56 · 910Dijeljenje zamijeni množenjem recipročnim razlomkom.
=5 · 96 · 10Pomnoži brojnike i imenioce.
= 4560 = 34Izračunaj i skrati rezultat.
34 · 109=56Provjeri: količnik puta djelilac daje djeljenik.

Recipročan broj

Primjer 1

Odredi recipročan broj broju 37 i provjeri proizvod.

r=73Zamijeni brojnik i imenilac; početni broj nije nula.
37 · 73=2121Pomnoži broj i njegov recipročan broj.
2121=1Proizvod jednak 1 potvrđuje rezultat.

Primjer 2

Odredi recipročan broj broju 52 i provjeri proizvod.

r=25Zamijeni brojnik i imenilac; početni broj nije nula.
52 · 25=1010Pomnoži broj i njegov recipročan broj.
1010=1Proizvod jednak 1 potvrđuje rezultat.

Primjer 3

Odredi recipročan broj broju 4 i provjeri proizvod.

r=14Zamijeni brojnik i imenilac; početni broj nije nula.
41 · 14=44Pomnoži broj i njegov recipročan broj.
44=1Proizvod jednak 1 potvrđuje rezultat.

✅ Kviz — provjeri sebe (5 pitanja)

1. Koliko je 2/3 · 3/5?

2. Skrati rezultat 6/15 do kraja. Šta dobiješ?

3. Koja je recipročna vrijednost razlomka 4/5?

4. Koliko je 2/3 : 4/5?

5. Koliko je 3/4 · 2/9, skraćeno do kraja?

Provjeri i objasni rezultat

Ponovo pročitaj šta se traži. Rezultat provjeri obrnutom operacijom ili drugim postupkom. Za račun 3/4 + 1/4 = 1 provjera oduzimanjem daje 1 − 1/4 = 3/4. Objasni svojim riječima zašto tvoj rezultat ima smisla.

Veza s programom: službeni kurikulum KS, 6. razred, štampana str. 29. Naslovi ciljeva su prilagođeni učeniku.

← PrethodnaSljedeća →