Zapis i poređenje decimalnih brojeva

Kako koristiti ovu lekciju?

Osnovni put učenja prema predmetnom kurikulumu KS.

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije ti ćeš moći:

pročitati i zapisati decimalni broj preko njegovog cijelog i decimalnog dijela;
odrediti mjesnu vrijednost cifre iza decimalnog zareza (desetine, stotine, hiljadine);
uporediti dva decimalna broja tačnim postupkom, korak po korak;
prepoznati i izbjeći najčešću grešku kod poređenja decimalnih brojeva.

Prije nego počneš

Pročitaj mjesne vrijednosti u 3,47: 3 jedinice, 4 desetinke i 7 stotinki. Objasni zašto je 0,5 = 0,50.

1. Kako je zapisan decimalni broj

Decimalni broj ima dva dijela odvojena decimalnim zarezom: cijeli dio (lijevo od zareza) i decimalni dio (desno od zareza). Na primjer, u broju 23,712 cijeli dio je 23, a decimalni dio su cifre 7, 1 i 2.

23,712 = cijeli dio 23 + decimalni dio ,712

Svaka cifra iza zareza ima svoju mjesnu vrijednost, baš kao i cifre u cijelom dijelu — samo što se sada "dijeli" na deset, sto, hiljadu puta manje dijelove.

2. Mjesne vrijednosti iza zareza

Prva cifra iza zareza su desetine (1/10), druga su stotine (1/100), treća su hiljadine (1/1000). Pogledaj broj 23,712 u tabeli mjesnih vrijednosti:

Desetice D	Jedinice J	,	Desetine 1/10	Stotine 1/100	Hiljadine 1/1000
2	3	,	7	1	2

Dakle, broj 23,712 čitamo: "dvadeset tri cijela, sedam stotina dvanaest hiljaditih" (jer su tri cifre iza zareza zajedno 712 hiljaditih dijelova).

3. Kako uporediti decimalne brojeve

Da uporediš dva decimalna broja, radiš ovim redoslijedom:

Prvo uporedi cijele dijelove. Veći cijeli dio znači veći broj — tu se odmah završi poređenje.
Ako su cijeli dijelovi jednaki, poredi decimalne dijelove mjesto po mjesto (prvo desetine, pa stotine, pa hiljadine).
Dopuni nulama kraći decimalni dio da oba broja imaju isti broj cifara iza zareza — to ti olakšava poređenje jer ne mijenja vrijednost broja.

Primjer: Uporedi 3,45 i 3,5.
Cijeli dijelovi su jednaki (3 = 3). Dopunimo 3,5 nulom na dva decimalna mjesta: 3,5 = 3,50. Sada poredimo 45 stotinki i 50 stotinki — 50 je veće od 45, pa je 3,5 > 3,45.

Dodatni primjer: Uporedi 7,09 i 7,2.
Cijeli dijelovi su jednaki (7 = 7). Dopunimo 7,2 nulom: 7,2 = 7,20. Poredimo 9 stotinki i 20 stotinki — 20 je veće, pa je 7,2 > 7,09.

Primjer iz života: Na pijaci kilogram jabuka košta 2,35 KM, a kilogram krušaka 2,4 KM. Šta je skuplje?
Cijeli dijelovi su jednaki (2 = 2). Dopunimo 2,4 nulom na dvije decimale: 2,4 = 2,40. Poredimo 35 stotinki i 40 stotinki — 40 je veće. Dakle kruške su skuplje (2,4 KM > 2,35 KM), i to za 2,40 − 2,35 = 0,05 KM (5 feninga). 🍐

4. Vizual: uporedi dva broja

🔍 Poredi decimalne brojeve

Upiši dva decimalna broja i klikni na dugme, ili probaj nasumičan par. Vizual ti pokazuje postupak i tačke na brojevnoj polupravi koje se pomjeraju na svoje mjesto.

Broj a: Broj b:

5. Rješavamo korak po korak: uporedi 5,6 i 5,58

5,6; 5,58Uporedi cijele dijelove: kod oba broja cijeli dio je 5. Isti su, pa moramo dalje gledati decimalni dio.

5,6=5,60Izjednači broj decimala: 5,6 ima jednu cifru iza zareza, a 5,58 ima dvije. Dopuni 5,6 nulom: 5,6 = 5,60.

60 > 58Uporedi decimalne dijelove mjesto po mjesto: 5,60 ima 60 stotinki, a 5,58 ima 58 stotinki. 60 > 58.

5,6 > 5,58Zaključak: pošto je 60 stotinki veće od 58 stotinki, zaključujemo da je 5,6 > 5,58.

6. Primjer: zapis i mjesna vrijednost

Primjer: Zapiši riječima izraženo "dvadeset tri cijela, sedam stotina dvanaest hiljaditih" brojem.
Rješenje: cijeli dio je 23. Decimalni dio "sedam stotina dvanaest hiljaditih" znači 712 hiljaditih dijelova, što zapisujemo kao tri cifre iza zareza: ,712. Dakle broj je 23,712. Cifra 7 je na mjestu desetinki, 1 na mjestu stotinki, a 2 na mjestu hiljadinki.

⚠️ Česte greške

"3,45 je veće od 3,5 jer 45 ima veći broj" — pogrešno! Ne smiješ čitati decimalni dio kao obični cijeli broj. Dopuni nulama: 3,5 = 3,50, pa je 50 stotinki > 45 stotinki, dakle 3,5 je veće.
Zaborav dopune nulama prije poređenja — bez dopune lako pogriješiš pri poređenju brojeva s različitim brojem decimala.
Zamjena mjesta decimalnog zareza — pažljivo prepiši broj, zarez mora ostati na istom mjestu u odnosu na cifre.
Poređenje počinje od decimala umjesto od cijelog dijela — uvijek prvo pogledaj cijeli dio broja.

Riješeni zadaci — korak po korak

Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.

Mjesna vrijednost i prošireni zapis

Primjer 1

Rastavi broj 3,47 po mjesnim vrijednostima.

3,47=3 + 410 + 7100Odvoji cijeli dio, desetinke i stotinke.

=3 + 0,4 + 0,07Svaku cifru zapiši na njenom mjestu.

4 desetinki; 7 stotinkiPročitaj vrijednosti; nula čuva mjesto u zapisu.

Primjer 2

Rastavi broj 12,05 po mjesnim vrijednostima.

12,05=12 + 010 + 5100Odvoji cijeli dio, desetinke i stotinke.

=12 + 0,0 + 0,05Svaku cifru zapiši na njenom mjestu.

0 desetinki; 5 stotinkiPročitaj vrijednosti; nula čuva mjesto u zapisu.

Primjer 3

Rastavi broj 8,60 po mjesnim vrijednostima.

8,60=8 + 610 + 0100Odvoji cijeli dio, desetinke i stotinke.

=8 + 0,6 + 0,00Svaku cifru zapiši na njenom mjestu.

6 desetinki; 0 stotinkiPročitaj vrijednosti; nula čuva mjesto u zapisu.

Poređenje decimalnih brojeva

Primjer 1

Uporedi 4,8 i 4,75.

4,8 = 4,800; 4,75 = 4,750Dopuni zapis nulama; vrijednost se ne mijenja.

Cijeli dijelovi: 4 i 4Ako su jednaki, poredi desetinke, pa stotinke.

4,8 > 4,75Prva različita mjesna vrijednost određuje odnos.

Primjer 2

Uporedi 2,09 i 2,1.

2,09 = 2,090; 2,1 = 2,100Dopuni zapis nulama; vrijednost se ne mijenja.

Cijeli dijelovi: 2 i 2Ako su jednaki, poredi desetinke, pa stotinke.

2,09 < 2,1Prva različita mjesna vrijednost određuje odnos.

Primjer 3

Uporedi 7,305 i 7,35.

7,305 = 7,305; 7,35 = 7,350Dopuni zapis nulama; vrijednost se ne mijenja.

Cijeli dijelovi: 7 i 7Ako su jednaki, poredi desetinke, pa stotinke.

7,305 < 7,35Prva različita mjesna vrijednost određuje odnos.

✅ Kviz — provjeri sebe (5 pitanja)

1. Koji je broj veći: 3,45 ili 3,5?

2. Koji je broj veći: 7,09 ili 7,2?

3. U broju 23,712, koja cifra je na mjestu stotinki (drugo mjesto iza zareza)?

4. Koji je broj veći: 5,6 ili 5,58?

5. Kilogram jabuka košta 2,35 KM, a kilogram krušaka 2,4 KM. Šta je skuplje?

Provjeri i objasni rezultat

Ponovo pročitaj šta se traži. Rezultat provjeri obrnutom operacijom ili drugim postupkom. Za račun 3/4 + 1/4 = 1 provjera oduzimanjem daje 1 − 1/4 = 3/4. Objasni svojim riječima zašto tvoj rezultat ima smisla.

Veza s programom: službeni kurikulum KS, 6. razred, štampana str. 29. Naslovi ciljeva su prilagođeni učeniku.