Uglovi: vrste, mjerenje i računanje

🎯 Cilj lekcije

Nakon ove lekcije možeš:

razlikovati vrste uglova i koristiti uglomjer
pretvarati stepene, minute i sekunde
sabirati i oduzimati uglove računski i grafički

1. Razumij pojam

Ugao određuju dvije poluprave sa zajedničkim početkom, tjemenom. Njih zovemo kraci. Ugao označavamo ∠AOB, gdje je O tjeme, ili grčkim slovom α. Nula-ugao ima 0°, oštri je između 0° i 90°, pravi 90°, tupi između 90° i 180°, opruženi 180°, a puni 360°. Nekonveksni ugao ima više od 180° i manje od 360°.

Pri mjerenju uglomjerom središte postavi na tjeme, nultu crtu poravnaj s jednim krakom i čitaj skalu koja na tom kraku počinje nulom. Kraci su poluprave: produži nacrtani dio ako je prekratak za očitanje. Ugao ne zavisi od dužine nacrtanih dijelova krakova.

2. Poveži i objasni

Za preciznije mjerenje koristimo ugaonu minutu (′) i sekundu (″): 1° = 60′, 1′ = 60″. To nisu decimalne jedinice. Zato je 1,5° = 1°30′, a ne 1°50′. Saberi sekunde, zatim minute i stepene; svakih 60 manjih jedinica prenesi u jednu veću.

Grafički sabiraš uglove tako što ih preneseš uz zajednički krak u susjedne oblasti koje se ne preklapaju. Ukupni ugao je zbir. Kod oduzimanja iz većeg ugla izdvoji manji i pročitaj preostali dio. Za tačan prenos ugla koristi šestar i ravnalo: luk oko oba tjemena istim otvorom šestara, pa na novi luk prenesi razmak presjeka krakova sa starim lukom.

3. Istraži i provjeri pretpostavku

Prije promjene odabira predvidi rezultat. Zatim uporedi svoj odgovor s prikazom i objasni razliku.

Veličina ugla u stepenima

4. Riješi korak po korak

52° 20′ − 18° 45′Računaj 52°20′ − 18°45′. Minute 20′ nisu dovoljne da oduzmemo 45′.

52° 20′=51° 80′Posudi 1° = 60′: 52°20′ = 51°80′. Vrijednost ugla ostaje ista.

80′ − 45′ = 35′; 51° − 18° = 33°Oduzmi: 80′ − 45′ = 35′ i 51° − 18° = 33°.

33° 35′ + 18° 45′=52° 20′Rezultat je 33°35′. Provjeri sabiranjem: 33°35′ + 18°45′ = 51°80′ = 52°20′.

5. Primijeni znanje

Primjer: Dva ugla imaju 24°38′40″ i 15°27′35″. Sekunde daju 75″ = 1′15″. Minute: 38′ + 27′ + 1′ = 66′ = 1°6′. Stepeni: 24° + 15° + 1° = 40°. Zbir je 40°6′15″. Izrazima s više operacija pristupi redom i zapisuj pretvaranja.

6. Vježbaj i obrazloži

Izračunaj 3° − 1°25′ i 12°15′ + 8°50′. Nacrtaj uglomjerom 40° i 65°, prenesi ih uz zajednički krak i uporedi s uglom od 105°.

Provjeri

3° = 2°60′, pa je razlika 1°35′. Zbir je 20°65′ = 21°5′. Grafičko očitanje može imati malu mjernu grešku.

7. Česte greške

⚠️ Zastani i provjeri

Stepen ima 60, a ne 100 minuta.
Čitaj skalu uglomjera koja počinje nulom na početnom kraku.
Pri posuđivanju jednog stepena smanji broj stepeni za 1.

Riješeni zadaci — korak po korak

Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.

Pretvaranje stepeni i minuta

Primjer 1

Pretvori 2° 15′ u ugaone minute.

1°=60′Jedan stepen ima šezdeset minuta.

2° = 2 · 60′ = 120′Cijele stepene pretvori u minute.

2° 15′ = 120′ + 15′ = 135′Dodaj preostale minute.

Primjer 2

Pretvori 3° 40′ u ugaone minute.

1°=60′Jedan stepen ima šezdeset minuta.

3° = 3 · 60′ = 180′Cijele stepene pretvori u minute.

3° 40′ = 180′ + 40′ = 220′Dodaj preostale minute.

Primjer 3

Pretvori 5° 8′ u ugaone minute.

1°=60′Jedan stepen ima šezdeset minuta.

5° = 5 · 60′ = 300′Cijele stepene pretvori u minute.

5° 8′ = 300′ + 8′ = 308′Dodaj preostale minute.

Sabiranje i oduzimanje uglova

Primjer 1

Izračunaj 35° 45′ + 24° 30′.

35° 45′ + 24° 30′=59° 75′Odvojeno saberi stepene i minute.

75′=1° 15′Svaki skup od 60 minuta zamijeni jednim stepenom.

59° 75′=60° 15′Dodaj pretvoreni stepen.

Primjer 2

Izračunaj 52° 20′ − 18° 45′.

52° 20′=51° 80′Jedan stepen zamijeni sa 60 minuta.

51° 80′ − 18° 45′=33° 35′Oduzmi minute, pa stepene.

33° 35′ + 18° 45′=52° 20′Provjeri sabiranjem i pretvaranjem 80 minuta.

Primjer 3

Izračunaj 46° 50′ + 17° 25′.

46° 50′ + 17° 25′=63° 75′Saberi odgovarajuće jedinice.

75′=1° 15′Pretvori 60 minuta u jedan stepen.

63° 75′=64° 15′Uredi rezultat.

8. Provjeri znanje

1. Koliko minuta ima 2°?

2. Koliko je 35°45′ + 12°30′?

3. Kakav je ugao od 240°?

Svaki pokušaj ti pokazuje šta već razumiješ. Ako zapneš, ponovi objašnjenje i riješeni primjer prije novog pokušaja.

Veza s kurikulumom

Osnovni program 6. razreda: Matematika — službeni predmetni kurikulum KS, štampana str. 27. Ciljevi iznad su učeniku prilagođena objašnjenja, a ne službene šifre ishoda.