Početna / 7. razred / 7.6 Krug / Krug i kružnica — elementi

Krug i kružnica — elementi

Pokreni prezentaciju →

Kako koristiti ovu lekciju?

Osnovni put učenja prema predmetnom kurikulumu KS.

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije znat ćeš:
  • objasniti razliku između kružnice i kruga,
  • odrediti centar i poluprečnik kružnice,
  • izračunati prečnik iz poluprečnika i obrnuto (d = 2r),
  • prepoznati tetivu i luk kružnice.

Prije nego počneš

Pripremi ravnalo, šestar i uglomjer. Razlikuj duž od prave i obim od površine. Na crtežu prvo označi poznate podatke.

1. Kružnica i krug — razlika

Kružnica je skup svih tačaka u ravni koje su jednako udaljene od jedne fiksne tačke — to je samo linija (granica), kao ivica tanjira. Krug je dio ravni ograničen tom kružnicom — to je cijela površ unutar nje, kao cijeli tanjir.

2. Centar i poluprečnik

Fiksna tačka od koje su sve tačke kružnice jednako udaljene zove se centar (oznaka O). Udaljenost od centra do bilo koje tačke na kružnici zove se poluprečnik ili radijus (oznaka r).

3. Prečnik

Prečnik (oznaka d) je duž koja prolazi kroz centar i spaja dvije tačke kružnice — to je najduža moguća tetiva. Prečnik je uvijek dva puta duži od poluprečnika:

d = 2r   •   r = d / 2
Primjer: Ako je prečnik kružnice d = 10 cm, poluprečnik je r = 10 / 2 = 5 cm.

4. Tetiva i luk

Tetiva je duž koja spaja bilo koje dvije tačke kružnice (ne mora prolaziti kroz centar) — prečnik je samo poseban slučaj tetive (ona koja prolazi kroz centar). Luk je dio kružnice između dvije njene tačke.

5. Vizual: elementi kruga

⭕ Istraži elemente kruga

Pomjeri klizač za poluprečnik r — krug se odmah uveća ili smanji, a vidiš i centar, poluprečnik i prečnik. Dugme "Slučajan krug" glatko animira promjenu veličine.

r = 5 cm, d = 2 · 5 = 10 cm.

6. Primjer korak po korak: od prečnika do poluprečnika

Zadatak: prečnik točka bicikla je 66 cm. Koliki je njegov poluprečnik?

d=66 cmZapiši šta znaš. Prečnik d = 66 cm.
r=d : 2Zapiši formulu. r = d / 2.
r=66 : 2Uvrsti vrijednost. r = 66 / 2.
66 : 2=33Izračunaj. 66 / 2 = 33.
r = 33 cm; 2 · 33 = 66 cmZapiši rješenje. Poluprečnik točka je 33 cm. Provjera: 2 · 33 = 66 cm ✓.
Primjer: Kružnica ima poluprečnik r = 7 cm. Njen prečnik je d = 2 · 7 = 14 cm.
Primjer iz života: Velika porodična pizza ima prečnik 40 cm. Tvoje parče ide od centra pizze do ruba — to je poluprečnik: r = d / 2 = 40 / 2 = 20 cm.
⚠️ Česte greške
  • Pomiješani krug i kružnica: kružnica je samo linija (rub), a krug je cijela površ — ovo je važno kod obima (kružnica) i površine (krug).
  • Zaboravljeno dijeljenje/množenje sa 2: prečnik je UVIJEK dva puta veći od poluprečnika — pazi koju vrijednost imaš, a koju tražiš.
  • Tetiva pomiješana sa prečnikom: svaki prečnik je tetiva, ali nije svaka tetiva prečnik — samo tetiva kroz centar je prečnik.

Riješeni zadaci — korak po korak

Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.

Veza poluprečnika i prečnika

Primjer 1

Prečnik kružnice je 8 cm. Nađi poluprečnik.

d=2rPrečnik je sastavljen od dva poluprečnika.
r=8 : 2Prečnik podijeli sa 2.
r=4 cmProvjera: 2 · 4 = 8.

Primjer 2

Prečnik kružnice je 14 cm. Nađi poluprečnik.

d=2rPrečnik je sastavljen od dva poluprečnika.
r=14 : 2Prečnik podijeli sa 2.
r=7 cmProvjera: 2 · 7 = 14.

Primjer 3

Prečnik kružnice je 22 cm. Nađi poluprečnik.

d=2rPrečnik je sastavljen od dva poluprečnika.
r=22 : 2Prečnik podijeli sa 2.
r=11 cmProvjera: 2 · 11 = 22.

Položaj tačke prema kružnici

Primjer 1

Krug ima poluprečnik 5 cm. Tačka A je od centra udaljena 3 cm. Gdje se nalazi A?

OA = 3 cm; r = 5 cmUporedi udaljenost tačke sa poluprečnikom.
3 < 5Manja udaljenost znači unutrašnjost; jednaka kružnicu; veća spoljašnjost.
A je unutar kruga.Kružnica je rub kruga, a krug uključuje rub i unutrašnjost.

Primjer 2

Krug ima poluprečnik 4 cm. Tačka A je od centra udaljena 4 cm. Gdje se nalazi A?

OA = 4 cm; r = 4 cmUporedi udaljenost tačke sa poluprečnikom.
4=4Manja udaljenost znači unutrašnjost; jednaka kružnicu; veća spoljašnjost.
A je na kružnici.Kružnica je rub kruga, a krug uključuje rub i unutrašnjost.

Primjer 3

Krug ima poluprečnik 6 cm. Tačka A je od centra udaljena 9 cm. Gdje se nalazi A?

OA = 9 cm; r = 6 cmUporedi udaljenost tačke sa poluprečnikom.
9 > 6Manja udaljenost znači unutrašnjost; jednaka kružnicu; veća spoljašnjost.
A je izvan kruga.Kružnica je rub kruga, a krug uključuje rub i unutrašnjost.

Kviz — provjeri sebe

1. Kako se zove linija koja čini rub kruga?

2. Poluprečnik kružnice je 6 cm. Koliki je njen prečnik?

3. Prečnik kružnice je 20 cm. Koliki je njen poluprečnik?

4. Koja tvrdnja je tačna?

Provjeri i objasni rezultat

Provjeri jesi li koristio poluprečnik ili prečnik i jesu li sve dužine u istoj jedinici. Obim zapisuj u jedinicama dužine, a površinu u kvadratnim jedinicama. Procijeni veličinu prije konačnog računa.

Veza s programom: službeni kurikulum KS, 7. razred, štampana str. 34. Naslovi ciljeva su prilagođeni učeniku.

← PrethodnaSljedeća →