Čitanje grafikona i tabela

Pokreni prezentaciju →

🎯 Cilj lekcijeNakon ove lekcije ti ćeš moći: pročitati podatke iz tabele; pročitati i protumačiti stupčasti grafikon; izračunati sredinu, medijanu, modus i razmak na osnovu podataka prikazanih grafički; povezati sve naučeno iz oblasti statistike u jednu cjelinu.

1. Čitanje tabele

Tabela organizuje podatke u redove i kolone. Da pročitaš vrijednost, pronađeš presjek odgovarajućeg reda i kolone. Prije bilo kakvog računanja, uvijek prvo pročitaj naslove kolona — oni ti kažu šta brojevi zapravo predstavljaju (npr. mjesec i broj knjiga, ne nešto drugo).

2. Čitanje stupčastog grafikona

Stupčasti (bar) grafikon prikazuje podatke kao stupce čija visina predstavlja vrijednost. Da pročitaš grafikon: pogledaj oznake na vodoravnoj osi (šta se poredi, npr. mjeseci), pogledaj skalu na uspravnoj osi (koja je vrijednost), i uporedi visine stupaca.

3. Glavni primjer: pročitane knjige

Razred je pratio koliko je knjiga pročitao po mjesecima:

Mjesec	Januar	Februar	Mart	April
Broj knjiga	3	5	2	6

Primjer: Na osnovu tabele, izračunaj ukupan broj pročitanih knjiga i prosjek po mjesecu.
Zbir: 3 + 5 + 2 + 6 = 16 knjiga.
Prosjek: 16 / 4 = 4 knjige mjesečno.
Najviše knjiga pročitano je u aprilu (6), najmanje u martu (2). Razmak = 6 − 2 = 4.

Primjer iz života — pregledi na YouTube kanalu: Tvoj školski YouTube kanal imao je ovoliko pregleda po danima u sedmici: Pon 10, Uto 25, Sri 15, Čet 40, Pet 20.
Zbir: 10 + 25 + 15 + 40 + 20 = 110 pregleda.
Prosjek: 110 / 5 = 22 pregleda dnevno.
Najviše pregleda je u četvrtak (40), najmanje u ponedjeljak (10). Razmak = 40 − 10 = 30.
U četvrtak je zabilježeno najviše pregleda. Sam broj pregleda ne dokazuje šta je uzrok razlike niti koliko je bilo različitih gledalaca.

4. Isprobaj sam: interaktivni grafikon

📊 Interaktivni stupčasti grafikon

Klikni na stupac da vidiš tačnu vrijednost tog mjeseca, ili klikni "Animiraj nove podatke" da vidiš kako se stupci glatko mijenjaju kada se podaci promijene.

Klikni na jedan od stupaca.

5. Rješenje korak po korak

Iz grafikona iznad znamo broj knjiga po mjesecima: 3, 5, 2, 6. Izračunajmo medijanu i modus.

2, 3, 5, 6Poredaj očitane podatke od najmanjeg do najvećeg.

n=4 ⇒ srednje vrijednosti: 3 i 5Za paran broj podataka izdvoji dvije srednje vrijednosti.

Me=3+52 = 4Medijana je njihova aritmetička sredina.

f(2)=f(3)=f(5)=f(6)=1Provjeri ponavljanja prije određivanja modusa.

nema izdvojenog modusaSve vrijednosti jednako su česte; prema dogovoru ove lekcije skup nema modus.

⚠️ Česte greške

Čitanje grafikona "na oko" bez provjere skale: uvijek provjeri brojeve na osi — stupci koji izgledaju slično mogu imati različite vrijednosti ako skala nije očigledna.
Zamjena osa: vodoravna os obično pokazuje kategorije (npr. mjesece), uspravna os pokazuje vrijednosti — ne obrnuto.
Zaboravljeno da provjeriš naslov i jedinice: broj „6" bez konteksta ne znači ništa — provjeri da li su to knjige, kilometri ili nešto treće.
Izvođenje zaključka iz premalo podataka: četiri mjeseca nisu dovoljna da se tvrdi nešto o cijeloj godini — budi oprezan/na sa generalizacijama.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Prema tabeli (3, 5, 2, 6 knjiga po mjesecima), u kojem mjesecu je pročitano najviše knjiga?

2. Koliki je prosjek pročitanih knjiga po mjesecu (3, 5, 2, 6)?

3. Koja os stupčastog grafikona obično prikazuje vrijednosti (visine)?

4. Da li je ispravno iz 4 mjeseca podataka tvrditi "razred čita sve manje knjiga svake godine"?

Šta sada znaš?

Pročitaj naslov, jedinice i skalu, izračunaj traženu mjeru i objasni šta podaci podržavaju. Na pregledu oblasti pronađi narednu temu za vježbu.

Riješeni primjeri

Vježbaj uz riješene primjere. Za svaki tip zadatka slijede tri primjera. Pokušaj sam zapisati sljedeći red, pa otkrij postupak korak po korak.

Čitanje tabele ili grafikona — tri riješena primjera

Primjer 1: Čitanje tabele ili grafikona

Stupci za ponedjeljak, utorak i srijedu pokazuju 2, 3 i 5 pročitanih knjiga. Koliko ukupno i koliko više u srijedu nego u ponedjeljak?

P=2, U = 3, S = 5Pročitaj vrijednost svakog stupca prema skali.

ukupno=2 + 3 + 5 = 10Za ukupan broj saberi sve dane.

razlika=5 − 2 = 3Za koliko više računaš oduzimanjem.

najviše: srijeda (5 knjiga)Zaključak provjeri poređenjem vrijednosti.

Primjer 2: Čitanje tabele ili grafikona

Stupci za ponedjeljak, utorak i srijedu pokazuju 3, 4 i 6 pročitanih knjiga. Koliko ukupno i koliko više u srijedu nego u ponedjeljak?

P=3, U = 4, S = 6Pročitaj vrijednost svakog stupca prema skali.

ukupno=3 + 4 + 6 = 13Za ukupan broj saberi sve dane.

razlika=6 − 3 = 3Za koliko više računaš oduzimanjem.

najviše: srijeda (6 knjiga)Zaključak provjeri poređenjem vrijednosti.

Primjer 3: Čitanje tabele ili grafikona

Stupci za ponedjeljak, utorak i srijedu pokazuju 4, 5 i 7 pročitanih knjiga. Koliko ukupno i koliko više u srijedu nego u ponedjeljak?

P=4, U = 5, S = 7Pročitaj vrijednost svakog stupca prema skali.

ukupno=4 + 5 + 7 = 16Za ukupan broj saberi sve dane.

razlika=7 − 4 = 3Za koliko više računaš oduzimanjem.

najviše: srijeda (7 knjiga)Zaključak provjeri poređenjem vrijednosti.

Frekvencija i udio — tri riješena primjera

Primjer 1: Frekvencija i udio

Na anketi su odgovori A, B i C dobili redom 2, 3 i 5 glasova. Izračunaj frekvenciju i udio odgovora B.

n=2 + 3 + 5 = 10Prebroj sve odgovore.

f(B)=3Apsolutna frekvencija je broj odgovora B.

r(B)=310Relativna frekvencija je dio svih odgovora.

p(B) ≈ 30,0%Za postotak pomnoži sa 100 i zaokruži na jednu decimalu.

Primjer 2: Frekvencija i udio

Na anketi su odgovori A, B i C dobili redom 3, 4 i 6 glasova. Izračunaj frekvenciju i udio odgovora B.

n=3 + 4 + 6 = 13Prebroj sve odgovore.

f(B)=4Apsolutna frekvencija je broj odgovora B.

r(B)=413Relativna frekvencija je dio svih odgovora.

p(B) ≈ 30,8%Za postotak pomnoži sa 100 i zaokruži na jednu decimalu.

Primjer 3: Frekvencija i udio

Na anketi su odgovori A, B i C dobili redom 4, 5 i 7 glasova. Izračunaj frekvenciju i udio odgovora B.

n=4 + 5 + 7 = 16Prebroj sve odgovore.

f(B)=5Apsolutna frekvencija je broj odgovora B.

r(B)=516Relativna frekvencija je dio svih odgovora.

p(B) ≈ 31,3%Za postotak pomnoži sa 100 i zaokruži na jednu decimalu.

Medijana parnog skupa — tri riješena primjera

Primjer 1: Medijana parnog skupa

Odredi medijanu podataka 1, 3, 5, 7.

1, 3, 5, 7Podaci su već poredani.

n=4 ⇒ srednja mjesta: 2 i 3Za paran broj podataka postoje dvije srednje vrijednosti.

Me=3 + 52Uzmi aritmetičku sredinu tih vrijednosti.

Me=4Medijana ne mora biti član skupa.

Primjer 2: Medijana parnog skupa

Odredi medijanu podataka 2, 4, 6, 8.

2, 4, 6, 8Podaci su već poredani.

n=4 ⇒ srednja mjesta: 2 i 3Za paran broj podataka postoje dvije srednje vrijednosti.

Me=4 + 62Uzmi aritmetičku sredinu tih vrijednosti.

Me=5Medijana ne mora biti član skupa.

Primjer 3: Medijana parnog skupa

Odredi medijanu podataka 3, 5, 7, 9.

3, 5, 7, 9Podaci su već poredani.

n=4 ⇒ srednja mjesta: 2 i 3Za paran broj podataka postoje dvije srednje vrijednosti.

Me=5 + 72Uzmi aritmetičku sredinu tih vrijednosti.

Me=6Medijana ne mora biti član skupa.

Modus — tri riješena primjera

Primjer 1: Modus

Odredi modus podataka 1, 2, 2, 3, 7.

1: 1 put; 2: 2 putaPrebroj prve dvije različite vrijednosti.

3: 1 put; 7: 1 putPrebroj i ostale vrijednosti.

najveća frekvencija=2Traži najveći broj pojavljivanja.

Mo=2Modus je vrijednost, a ne njena frekvencija.

Primjer 2: Modus

Odredi modus podataka 2, 3, 3, 4, 8.

2: 1 put; 3: 2 putaPrebroj prve dvije različite vrijednosti.

4: 1 put; 8: 1 putPrebroj i ostale vrijednosti.

najveća frekvencija=2Traži najveći broj pojavljivanja.

Mo=3Modus je vrijednost, a ne njena frekvencija.

Primjer 3: Modus

Odredi modus podataka 3, 4, 4, 5, 9.

3: 1 put; 4: 2 putaPrebroj prve dvije različite vrijednosti.

5: 1 put; 9: 1 putPrebroj i ostale vrijednosti.

najveća frekvencija=2Traži najveći broj pojavljivanja.

Mo=4Modus je vrijednost, a ne njena frekvencija.

Zahtjevi i raspored: Predmetni kurikulum KS, Matematika, označene str. 40–43. Dodatne teme su posebno označene.