5.1 · Lekcija 4 · Ponavljanje

Upoređivanje razlomaka

Ponavljanje: Razlomke iz ranijeg razreda obnavljaš da lakše razumiješ decimalne brojeve i računske osobine.

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije znat ćeš: uporediti razlomke jednakih imenilaca • uporediti razlomke jednakih brojnika • koristiti polovinu kao orijentir • poredati razlomke po veličini.

Prije početkaPonovi brojnik, imenilac i uslov da poredimo jednake cjeline.

1. Dva pravila — ništa napamet, sve sa slikom

Pravilo 1 — isti imenilac: dijelovi su jednaki, pa pobjeđuje onaj ko ima više dijelova (veći brojnik). Npr. 59 > 39, jer je 5 devetina više od 3 devetine.

Pravilo 2 — isti brojnik: uzimamo jednako dijelova, ali su dijelovi različite veličine — pobjeđuje onaj s većim dijelovima, tj. manjim imeniocem! Npr. 23 > 25, jer je trećina veća od petine. (Podijeli pitu na 3 dijela i na 5 dijelova — gdje je komad veći? Tamo gdje je manje dijelova! 🍕)

59 > 39 • 23 > 25

2. Isprobaj sam: arena razlomaka

🥊 Ko je veći? Ti biraš borce!

Namjesti dva razlomka klizačima — trake pokazuju veličinu, a sudija proglašava pobjednika.

🔵 A: brojnik 3 🔵 A: imenilac 4

🟠 B: brojnik 3 🟠 B: imenilac 5

🔵 A = 3/4

🟠 B = 3/5

3/4 > 3/5

3. Pomoćnik u nevolji: jedna polovina

Kad se pravila 1 i 2 ne mogu direktno primijeniti, pitaj se: je li razlomak veći ili manji od polovine? Polovina je 12 = 0,5. Npr. 34 (0,75) je veće od polovine, a 25 (0,4) je manje — pa odmah znaš: 34 > 25, bez računanja! 🎯

4. Riješi sa mnom korak po korak

Zadatak: Uporedi 34 i 35.

4 ≠ 5 — Pravilo 1 otpada.Jesu li imenioci isti?

3 = 3 ✅ — važi Pravilo 2!Jesu li brojnici isti?

manji imenilac = veći dijelovi. Četvrtina je veća od petine.Pravilo 2 kaže:

34 > 35. Tri velika komada pobjeđuju tri mala. ✅Zaključak:

Primjer iz života: Esma je pojela 23 čokolade, a Adin 25 iste takve čokolade. Ko je pojeo više? Oboje po dva "parčeta", ali su Esmina parčeta (trećine) veća od Adinovih (petine) — Esma je pojela više. 🍫

Još jedan primjer: Staza za trčanje u školskom dvorištu podijeljena je na 8 jednakih dijelova. Ti si pretrčao/la 58 staze, a tvoj drug 78 staze.
Imenioci su isti (8 = 8) → važi Pravilo 1: veći brojnik pobjeđuje.
7 > 5, pa je 78 > 58 — drug je pretrčao više staze. 🏃

Vježbaj uz riješene primjere

Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.

Razlomci jednakih imenilaca — korak po korak

Primjer 1 · Razlomci jednakih imenilaca

Uporedi 2/7 i 5/7.

imenilac: 7 u oba razlomkaDijelovi su jednako veliki.

2 < 5Uporedi brojnike.

27 < 57Više jednakih dijelova daje veći razlomak.

Primjer 2 · Razlomci jednakih imenilaca

Uporedi 7/8 i 3/8.

imenilac: 8 u oba razlomkaDijelovi su jednako veliki.

7 > 3Uporedi brojnike.

78 > 38Više jednakih dijelova daje veći razlomak.

Primjer 3 · Razlomci jednakih imenilaca

Uporedi 4/9 i 6/9.

imenilac: 9 u oba razlomkaDijelovi su jednako veliki.

4 < 6Uporedi brojnike.

49 < 69Više jednakih dijelova daje veći razlomak.

Razlomci jednakih brojnika — korak po korak

Primjer 1 · Razlomci jednakih brojnika

Uporedi 1/3 i 1/5.

brojnik: 1 u oba razlomkaUzimamo jednak broj dijelova iste cjeline.

3 < 5Više podjela znači manji pojedinačni dio.

13 > 15Veći su dijelovi s manjim imeniocem; ovdje je to lijevi razlomak.

Primjer 2 · Razlomci jednakih brojnika

Uporedi 2/5 i 2/8.

brojnik: 2 u oba razlomkaUzimamo jednak broj dijelova iste cjeline.

5 < 8Više podjela znači manji pojedinačni dio.

25 > 28Veći su dijelovi s manjim imeniocem; ovdje je to lijevi razlomak.

Primjer 3 · Razlomci jednakih brojnika

Uporedi 3/4 i 3/7.

brojnik: 3 u oba razlomkaUzimamo jednak broj dijelova iste cjeline.

4 < 7Više podjela znači manji pojedinačni dio.

34 > 37Veći su dijelovi s manjim imeniocem; ovdje je to lijevi razlomak.

Upoređivanje uz pomoć jedne polovine — korak po korak

Primjer 1 · Upoređivanje uz pomoć jedne polovine

Uporedi 2/5 i 4/7 pomoću jedne polovine.

25 < 12Dvije petine su manje od polovine: dva takva dijela daju 4/5, manje od cjeline.

47 > 12Četiri sedmine su više od polovine: dva takva dijela daju 8/7, više od cjeline.

25 < 12 < 47Zato je 2/5 < 4/7.

Primjer 2 · Upoređivanje uz pomoć jedne polovine

Uporedi 3/8 i 5/9 pomoću jedne polovine.

38 < 48=12Polovina osmina su četiri osmine.

59 > 12Dva puta pet devetina daje 10/9, više od cjeline.

38 < 59Prvi je manji, a drugi veći od polovine.

Primjer 3 · Upoređivanje uz pomoć jedne polovine

Uporedi 5/12 i 7/10 pomoću jedne polovine.

512 < 612=12U dvanaestinama je polovina šest dijelova.

710 > 510=12U desetinama je polovina pet dijelova.

512 < 710Polovina je između ta dva razlomka.

⚠️ Česte greške • "Veći imenilac = veći razlomak": NE! Veći imenilac znači SITNIJI dijelovi. 1/8 je manje od 1/4.
• Poređenje "ukršteno" napamet: u 5. razredu uvijek prvo gledaj ima li istih imenilaca ili istih brojnika — tek onda crtaj sliku.
• Zaboravljanje jednakih dijelova: pravila važe samo ako su obje cjeline ISTE veličine (dvije iste pizze, ne pizza i pita!).

Primijeni i objasni postupak

Samostalan zadatak:

Dvije trake papira iste dužine podijeli na četvrtine. Na jednoj oboji 1/4, na drugoj 3/4. Objasni poređenje bez računanja decimalnih brojeva.

Provjeri rješenje i obrazloženje

Dijelovi su jednaki jer je imenilac isti. Tri takva dijela zauzimaju više od jednog: 3/4 > 1/4. Ako trake nisu iste dužine, veći obojeni komad na crtežu nije sam po sebi dokaz o veličini razlomka.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.

🎓 Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Uporedi: 5/9 ☐ 3/9

2. Uporedi: 2/3 ☐ 2/5

3. Koji je razlomak MANJI od polovine (1/2)?

4. Poredaj od NAJMANJEG: 1/4, 1/2, 1/3

Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.

Veza s programomPovezivanje s ključnim sadržajima i predznanjem; status osnovnog programa, obnavljanja ili proširenja označen je na ovoj stranici.Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 22–23. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.