🎯 Cilj lekcije
Nakon ove lekcije znat ćeš: brzo pomnožiti broj sa 10, 100 i 1000 • brzo podijeliti broj sa 10, 100 i 1000 •
objasniti zašto dodajemo (ili uklanjamo) nule, a ne množimo "pješke".
Prije početkaPonovi vrijednost mjesta jedinica, desetica i stotina.
1. Dekadske jedinice
Dekadske jedinice su brojevi 10, 100, 1000, 10 000… (jedinica praćena nulama).
Množenje i dijeljenje njima ima posebno brzo pravilo — ne moramo pismeno računati!
2. Pravilo dodavanja i uklanjanja nula
Množenje sa 10 → dodaj jednu nulu na kraj broja.
Množenje sa 100 → dodaj dvije nule.
Množenje sa 1000 → dodaj tri nule.
Dijeljenje sa 10, 100, 1000 → ukloni onoliko nula s kraja broja (broj mora na kraju imati toliko nula).
💡 Zašto ovo funkcioniše?
Kada množimo sa 10, svaka cifra "pomjera" svoju mjesnu vrijednost za jedno mjesto ulijevo
(jedinice postaju desetice, desetice postaju stotine…) — upravo to vizuelno predstavlja dodavanje nule.
3. Isprobaj sam: pretvarač
🔢 Množi i dijeli dekadskom jedinicom
Upiši broj, izaberi dekadsku jedinicu i operaciju — rezultat se računa odmah.
4. Riješi korak po korak
Zadatak: Izračunaj 45 × 100 i 4500 : 100.
dodaj dvije nule na kraj broja 45.Množenje sa 100:
45 × 100 = 4500.Rezultat:
ukloni dvije nule s kraja broja 4500.Dijeljenje sa 100:
Primjer: Fabrika pakuje olovke u kutije po 1000 komada.
Za 23 kutije treba: 23 × 1000 = 23 000 olovaka. Obrnuto, 23 000 olovaka podijeljeno u kutije po 1000:
23 000 : 1000 = 23 kutije.
Primjer iz života: Prodavnica prodaje sličice za album u paketićima po 10 komada.
Tvoj razred naruči 36 paketića za zajedničko popunjavanje albuma.
Koliko je to sličica ukupno? Dodaš jednu nulu na 36: 36 × 10 = 360 sličica.
Kasnije razdijelite tih 360 sličica na 10 jednakih gomilica (za 10 grupa u razredu) —
360 : 10 = 36 sličica po grupi. Vidiš: množenje i dijeljenje su "obrnute" radnje! ✏️
Vježbaj uz riješene primjere
Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.
Množenje dekadskom jedinicom — korak po korak
Primjer 1 · Množenje dekadskom jedinicom
Izračunaj 47 · 10.
47 · 10Zapiši proizvod prirodnog broja i dekadske jedinice.
svaka cifra pomjera se 1 mjesta ulijevoMjesna vrijednost svake cifre postaje veća.
47 · 10=470Provjera: 470 : 10 = 47.
Primjer 2 · Množenje dekadskom jedinicom
Izračunaj 305 · 100.
305 · 100Zapiši proizvod prirodnog broja i dekadske jedinice.
svaka cifra pomjera se 2 mjesta ulijevoMjesna vrijednost svake cifre postaje veća.
305 · 100=30 500Provjera: 30 500 : 100 = 305.
Primjer 3 · Množenje dekadskom jedinicom
Izračunaj 82 · 1000.
82 · 1000Zapiši proizvod prirodnog broja i dekadske jedinice.
svaka cifra pomjera se 3 mjesta ulijevoMjesna vrijednost svake cifre postaje veća.
82 · 1000=82 000Provjera: 82 000 : 1000 = 82.
Dijeljenje dekadskom jedinicom bez ostatka — korak po korak
Primjer 1 · Dijeljenje dekadskom jedinicom bez ostatka
Izračunaj 470 : 10.
470 : 10Provjeri da se dijeljenje može izvršiti bez ostatka u N₀.
1 završnih nula ukloni iz zapisaDijeljenje dekadskom jedinicom smanjuje mjesne vrijednosti.
470 : 10=47Provjera: 47 · 10 = 470.
Primjer 2 · Dijeljenje dekadskom jedinicom bez ostatka
Izračunaj 30 500 : 100.
30 500 : 100Provjeri da se dijeljenje može izvršiti bez ostatka u N₀.
2 završnih nula ukloni iz zapisaDijeljenje dekadskom jedinicom smanjuje mjesne vrijednosti.
30 500 : 100=305Provjera: 305 · 100 = 30 500.
Primjer 3 · Dijeljenje dekadskom jedinicom bez ostatka
Izračunaj 82 000 : 1000.
82 000 : 1000Provjeri da se dijeljenje može izvršiti bez ostatka u N₀.
3 završnih nula ukloni iz zapisaDijeljenje dekadskom jedinicom smanjuje mjesne vrijednosti.
82 000 : 1000=82Provjera: 82 · 1000 = 82 000.
⚠️ Česte greške
• Broj nula koje dodaješ mora odgovarati dekadskoj jedinici: sa 100 dodaješ dvije nule, ne jednu.
• Da bi broj mogao biti podijeljen sa 100 "na brzinu", mora se završavati sa barem dvije nule.
• Ne miješaj dodavanje nula na kraju sa dodavanjem nula bilo gdje u broju.
Primijeni i objasni postupak
Samostalan zadatak:
Škola kupuje 40 paketa od po 25 listova. Koliko je listova i kako mjesna vrijednost objašnjava nulu u rezultatu?
Provjeri rješenje i obrazloženje
40 · 25 = (4 · 25) · 10 = 100 · 10 = 1000 listova. Množenjem sa 10 svaka cifra dobija deset puta veću mjesnu vrijednost. Kod tačnog dijeljenja prirodnog broja sa 10 radiš obrnuto.
Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.
🎓 Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)
1. Koliko je 67 × 10?
2. Koliko je 32 × 1000?
3. Koliko je 8500 : 100?
4. Zašto 230 : 10 = 23?
Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.
Veza s programomPovezivanje s ključnim sadržajima i predznanjem; status osnovnog programa, obnavljanja ili proširenja označen je na ovoj stranici.Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 22–23. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.