5.5 · Lekcija 1

Pismeno množenje

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije znat ćeš: pismeno pomnožiti broj dvocifrenim brojem • izračunati parcijalne proizvode • pravilno ih poravnati prema mjesnoj vrijednosti i sabrati • provjeriti tačnost množenja.

Prije početkaPonovi tablicu množenja i mjesnu vrijednost desetice.

1. Pismeno množenje

Kada množimo broj dvocifrenim brojem (npr. 324 × 23), množimo posebno sa jedinicama, pa posebno sa deseticama množitelja, a zatim te dvije vrijednosti (parcijalne proizvode) saberemo.

2. Parcijalni proizvodi

Za 324 × 23 (23 = 2 desetice i 3 jedinice):

324 × 3 (jedinice) = 972 — prvi parcijalni proizvod.
324 × 20 (desetice, pa pišemo nulu na kraju) = 6480 — drugi parcijalni proizvod.
Saberi: 972 + 6480 = 7452.

💡 Zašto nula na kraju? Kad množimo deseticom množitelja, zapravo množimo sa 20, 30, 40… zato rezultat uvijek završava nulom — to pokazuje da je ta cifra zapravo bila na mjestu desetica.

3. Isprobaj sam: generator primjera

🎲 Novi primjer za vježbu

Klikni "Novi primjer", pokušaj sam izračunati, pa provjeri klikom na "Prikaži rezultat".

4. Riješi sa mnom korak po korak

Zadatak: Izračunaj 324 × 23.

324 × 3 = 972.Pomnoži sa jedinicama množitelja:

324 × 2 = 648, pa dodaj nulu na kraju: 6480.Pomnoži sa deseticama množitelja:

po mjesnoj vrijednosti (972 i 6480) i saberi ih.Poravnaj parcijalne proizvode

972 + 6480 = 7452. Dakle, 324 × 23 = 7452. ✅Saberi:

Primjer: Škola naručuje 215 udžbenika po cijeni od 12 KM. Ukupna cijena: 215 × 12 = 215 × 2 + 215 × 10 = 430 + 2150 = 2580 KM.

Primjer iz života: U prodavnici igračaka kutija kockica za slaganje košta 34 KM. Tvoj razred kupuje 18 kutija za školsku biblioteku igara. Koliko to ukupno košta? Računamo 34 × 18 (18 = 1 desetica i 8 jedinica). Prvi parcijalni proizvod: 34 × 8 = 272 KM. Drugi parcijalni proizvod: 34 × 10 = 340 KM. Saberi: 272 + 340 = 612 KM. Toliko razred treba platiti za sve kutije. 🧩

Vježbaj uz riješene primjere

Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.

Množenje jednocifrenim brojem — korak po korak

Primjer 1 · Množenje jednocifrenim brojem

Izračunaj pismeno 234 · 3.

234=200 + 30 + 4Rastavljanje pokazuje vrijednost svake cifre.

4 · 3=12Počni od jedinica; desetice prenesi na sljedeće mjesto.

30 · 3=90Izračunaj doprinos desetica.

200 · 3=600Izračunaj doprinos stotina.

  234
·   3
─────
  702

Cifre rezultata potpiši po mjesnim vrijednostima.

234 · 3=702Saberi doprinose. Provjera: 702 : 3 = 234.

Primjer 2 · Množenje jednocifrenim brojem

Izračunaj pismeno 478 · 6.

478=400 + 70 + 8Rastavljanje pokazuje vrijednost svake cifre.

8 · 6=48Počni od jedinica; desetice prenesi na sljedeće mjesto.

70 · 6=420Izračunaj doprinos desetica.

400 · 6=2400Izračunaj doprinos stotina.

   478
·    6
──────
  2868

Cifre rezultata potpiši po mjesnim vrijednostima.

478 · 6=2 868Saberi doprinose. Provjera: 2 868 : 6 = 478.

Primjer 3 · Množenje jednocifrenim brojem

Izračunaj pismeno 805 · 7.

805=800 + 0 + 5Rastavljanje pokazuje vrijednost svake cifre.

5 · 7=35Počni od jedinica; desetice prenesi na sljedeće mjesto.

0 · 7=0Izračunaj doprinos desetica.

800 · 7=5600Izračunaj doprinos stotina.

   805
·    7
──────
  5635

Cifre rezultata potpiši po mjesnim vrijednostima.

805 · 7=5 635Saberi doprinose. Provjera: 5 635 : 7 = 805.

Množenje dvocifrenim brojem — korak po korak

Primjer 1 · Množenje dvocifrenim brojem

Izračunaj pismeno 243 · 12.

243 · 2=486Prvi parcijalni proizvod: množi jedinicama drugog faktora.

243 · 10=2430Drugi parcijalni proizvod: množi deseticama; zapis počinje od mjesta desetica.

486 + 2430=2 916Saberi parcijalne proizvode, poravnaj iste mjesne vrijednosti.

   243
·   12
──────
   486
+ 2430
──────
  2916

Drugi red parcijalnog proizvoda vrijedi desetice; u zbiru poravnaj ista mjesta.

243 · 12=2 916Provjera: 2 916 : 12 = 243.

Primjer 2 · Množenje dvocifrenim brojem

Izračunaj pismeno 368 · 24.

368 · 4=1472Prvi parcijalni proizvod: množi jedinicama drugog faktora.

368 · 20=7360Drugi parcijalni proizvod: množi deseticama; zapis počinje od mjesta desetica.

1472 + 7360=8 832Saberi parcijalne proizvode, poravnaj iste mjesne vrijednosti.

   368
·   24
──────
  1472
+ 7360
──────
  8832

Drugi red parcijalnog proizvoda vrijedi desetice; u zbiru poravnaj ista mjesta.

368 · 24=8 832Provjera: 8 832 : 24 = 368.

Primjer 3 · Množenje dvocifrenim brojem

Izračunaj pismeno 705 · 36.

705 · 6=4230Prvi parcijalni proizvod: množi jedinicama drugog faktora.

705 · 30=21150Drugi parcijalni proizvod: množi deseticama; zapis počinje od mjesta desetica.

4230 + 21150=25 380Saberi parcijalne proizvode, poravnaj iste mjesne vrijednosti.

    705
·    36
───────
   4230
+ 21150
───────
  25380

Drugi red parcijalnog proizvoda vrijedi desetice; u zbiru poravnaj ista mjesta.

705 · 36=25 380Provjera: 25 380 : 36 = 705.

Pismeno množenje trocifrenim brojem — korak po korak

Primjer 1 · Pismeno množenje trocifrenim brojem

Izračunaj pismeno 2406 · 124.

2406 · 124Piši cifre istih mjesnih vrijednosti jedne ispod drugih.

124 = 100 + 20 + 4Rastavi drugi činilac na stotine, desetice i jedinice.

2406 · 4 = 9624Računaj jedinice. Čuvaj mjesnu vrijednost tog parcijalnog proizvoda.

2406 · 20 = 48120Računaj desetice. Čuvaj mjesnu vrijednost tog parcijalnog proizvoda.

2406 · 100 = 240600Računaj stotine. Čuvaj mjesnu vrijednost tog parcijalnog proizvoda.

     2406
·     124
─────────
     9624
    48120
+  240600
─────────
   298344

Saberi sva tri poravnata parcijalna proizvoda.

298344 : 2406 = 124Provjeri proizvod dijeljenjem.

Primjer 2 · Pismeno množenje trocifrenim brojem

Izračunaj pismeno 1507 · 203.

1507 · 203Piši cifre istih mjesnih vrijednosti jedne ispod drugih.

203 = 200 + 0 + 3Rastavi drugi činilac na stotine, desetice i jedinice.

1507 · 3 = 4521Računaj jedinice. Čuvaj mjesnu vrijednost tog parcijalnog proizvoda.

1507 · 0 = 0Računaj desetice. Nula na mjestu desetica daje nulti parcijalni proizvod; ne pomjeraj red za stotine.

1507 · 200 = 301400Računaj stotine. Čuvaj mjesnu vrijednost tog parcijalnog proizvoda.

     1507
·     203
─────────
     4521
        0
+  301400
─────────
   305921

Saberi sva tri poravnata parcijalna proizvoda.

305921 : 1507 = 203Provjeri proizvod dijeljenjem.

Primjer 3 · Pismeno množenje trocifrenim brojem

Izračunaj pismeno 3204 · 105.

3204 · 105Piši cifre istih mjesnih vrijednosti jedne ispod drugih.

105 = 100 + 0 + 5Rastavi drugi činilac na stotine, desetice i jedinice.

3204 · 5 = 16020Računaj jedinice. Čuvaj mjesnu vrijednost tog parcijalnog proizvoda.

3204 · 0 = 0Računaj desetice. Nula na mjestu desetica daje nulti parcijalni proizvod; ne pomjeraj red za stotine.

3204 · 100 = 320400Računaj stotine. Čuvaj mjesnu vrijednost tog parcijalnog proizvoda.

     3204
·     105
─────────
    16020
        0
+  320400
─────────
   336420

Saberi sva tri poravnata parcijalna proizvoda.

336420 : 3204 = 105Provjeri proizvod dijeljenjem.

⚠️ Česte greške • Ne zaboravi dodati nulu na kraju drugog parcijalnog proizvoda (množenje deseticom).
• Parcijalne proizvode poravnaj po mjesnoj vrijednosti, a ne po zadnjoj cifri — nula to automatski osigurava.
• Pazi na prijenos pri množenju svake pojedine cifre, baš kao kod pismenog sabiranja.

Računanje u prvom milionu

Primjer: 2406 · 124. Rastavi drugi činilac: 124 = 100 + 20 + 4. Prvi red je 2406 · 4 = 9624. Drugi red je 2406 · 20 = 48 120. Treći red je 2406 · 100 = 240 600. Saberi: 9624 + 48 120 = 57 744, pa 57 744 + 240 600 = 298 344.

Svaki red pomjeri prema mjesnoj vrijednosti. Provjera približavanjem: 2406 je blizu 2400, a 124 blizu 125; 2400 · 125 = 300 000. Rezultat 298 344 je blizu te vrijednosti. Procjena otkriva velike greške, ali tačan račun i dalje je potreban.

Primijeni i objasni postupak

Samostalan zadatak:

Za 18 odjeljenja treba po 125 listova papira. Izračunaj i provjeri drugim rasporedom računanja.

Provjeri rješenje i obrazloženje

125 · 18 = 125 · (10 + 8) = 1250 + 1000 = 2250 listova. Provjera: 18 · (100 + 25) = 1800 + 450 = 2250. Oba postupka koriste rastavljanje činilaca i daju isti rezultat.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.

🎓 Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Koliko je 324 × 23?

2. Koliki je prvi parcijalni proizvod za 324 × 23?

3. Zašto drugi parcijalni proizvod (množenje deseticom) završava nulom?

4. Koliko je 215 × 12?

5. U računu 1507 · 203, koliki je parcijalni proizvod za desetice?

Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.

Veza s programom

Pokazatelji koje ovdje vježbaš:

Izvodi računske operacije u skupu N0.

Oznake ishoda u izvoru: .5.2 (MTP-1.2.1). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.

Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 22–23. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.