🎯 Cilj lekcije
Nakon ove lekcije znat ćeš: koje jedinice koristimo za mjerenje površine •
kako izgleda tablica jedinica za površinu • pretvoriti veću jedinicu u manju i obrnuto •
prepoznati ar i hektar kao jedinice za velike površine (njive, parkove, placeve).
Prije početkaPonovi dužinske jedinice mm, cm, dm i m.
1. Zašto nam trebaju mjere za površinu?
Dužinu mjerimo u metrima, ali površinu (koliko prostora zauzima neki lik) mjerimo u
kvadratnim jedinicama — jer površina ima dvije dimenzije: dužinu i širinu.
Osnovna jedinica je kvadratni metar (m²) — to je površina kvadrata čija je
stranica dužine 1 m.
Pored m², koristimo i manje jedinice (za male površine, npr. list papira) i veće
jedinice (za velike površine, npr. njivu ili grad):
mm² • cm² • dm² • m² • a (ar) • ha (hektar) • km²
2. Tablica jedinica za površinu
Kod dužine, susjedne jedinice se razlikuju 10 puta (1 cm = 10 mm). Kod površine
je drugačije — susjedne jedinice se razlikuju 100 puta, jer množimo dužinu i
širinu!
Veze među jedinicama površine
Jedinica
Jednakost
1 cm²
100 mm²
1 dm²
100 cm²
1 m²
100 dm² = 10 000 cm²
1 a
100 m²
1 ha
100 a = 10 000 m²
1 km²
100 ha = 1 000 000 m²
💡 Zapamti pravilo
Da pretvoriš veću jedinicu u manju (npr. m² u cm²) — množiš sa 100 za
svaki korak unazad u nizu mm²–cm²–dm²–m². Da pretvoriš manju u veću — dijeliš sa 100.
Ar (a) = 100 m², hektar (ha) = 100 a = 10 000 m² — koriste se za njive, parkove i placeve.
3. Isprobaj sam: pretvarač jedinica
🔄 Pretvori površinu
Upiši broj, izaberi jedinicu iz koje i jedinicu u koju pretvaraš.
3 m² = 30 000 cm²
Slika: 1 dm² (veliki kvadrat) sadrži tačno 100 cm² (malih kvadratića) — zato je faktor 100, a ne 10!
4. Riješi sa mnom korak po korak
Zadatak: Njiva ima površinu 2 hektara. Koliko to iznosi u kvadratnim metrima?
1 ha = 10 000 m² (hektar je 100 ari, a 1 ar = 100 m², pa je 1 ha = 100 × 100 m² = 10 000 m²).Zapamti vezu:
2 ha = 2 × 10 000 m².Pretvaramo veću jedinicu u manju — množimo:
2 × 10 000 = 20 000.Izračunaj:
2 ha = 20 000 m². ✅Odgovor:
Primjer iz života: Tvoja učionica ima pod površine
oko 48 m². Ako bismo tu površinu mjerili u cm², dobili bismo ogroman broj: 48 × 10 000 =
480 000 cm². Zato za veće površine uvijek biramo veću (praktičniju) jedinicu — m², a ar
i hektar za njive i placeve.
Vježbaj uz riješene primjere
Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.
Pretvaranje u manju jedinicu površine — korak po korak
Primjer 1 · Pretvaranje u manju jedinicu površine
Pretvori 3 dm² u cm².
1 dm²=100 cm²Za svaki korak ka manjoj jedinici površine množiš sa 100.
3 · 100=300Izračunaj broj manjih kvadratnih jedinica.
3 dm²=300 cm²Jedinica ostaje kvadratna.
Primjer 2 · Pretvaranje u manju jedinicu površine
Pretvori 7 m² u dm².
1 m²=100 dm²Za svaki korak ka manjoj jedinici površine množiš sa 100.
7 · 100=700Izračunaj broj manjih kvadratnih jedinica.
7 m²=700 dm²Jedinica ostaje kvadratna.
Primjer 3 · Pretvaranje u manju jedinicu površine
Pretvori 2 m² u cm².
1 m²=10000 cm²Za svaki korak ka manjoj jedinici površine množiš sa 100.
2 · 10000=20 000Izračunaj broj manjih kvadratnih jedinica.
2 m²=20 000 cm²Jedinica ostaje kvadratna.
Pretvaranje u veću jedinicu površine — korak po korak
Primjer 1 · Pretvaranje u veću jedinicu površine
Pretvori 800 cm² u dm².
1 dm²=100 cm²Veća jedinica sadrži 100 manjih.
800 : 100=8Broj jedinica se smanjuje.
800 cm²=8 dm²Provjera: 8 · 100 = 800.
Primjer 2 · Pretvaranje u veću jedinicu površine
Pretvori 1 500 dm² u m².
1 m²=100 dm²Veća kvadratna jedinica sadrži stotinu susjednih manjih.
1 500 : 100=15Za veći mjerni kvadrat broj jedinica je manji.
1 500 dm²=15 m²Provjera: 15 · 100 = 1 500.
Primjer 3 · Pretvaranje u veću jedinicu površine
Pretvori 30 000 m² u ha.
1 ha=10 000 m²Hektar je površina kvadrata stranice 100 m.
30 000 : 10 000=3Izbroj pune grupe po 10 000 m².
30 000 m²=3 haNe zamijeni hektar i ar.
Mješoviti zapis u jednu jedinicu površine — korak po korak
Primjer 1 · Mješoviti zapis u jednu jedinicu površine
Pretvori 2 m² 35 dm² u dm².
2 m²=2 · 100 dm² = 200 dm²Prvo pretvori veći dio.
200 + 35=235Dodaj preostale kvadratne decimetre.
2 m² 35 dm²=235 dm²Ne spajaj samo cifre bez pretvaranja.
Primjer 2 · Mješoviti zapis u jednu jedinicu površine
Pretvori 4 dm² 18 cm² u cm².
4 dm²=4 · 100 cm² = 400 cm²Pretvori veći dio u traženu jedinicu.
400 + 18=418Saberi jednake kvadratne jedinice.
4 dm² 18 cm²=418 cm²Provjeri stotine i preostale jedinice.
Primjer 3 · Mješoviti zapis u jednu jedinicu površine
Pretvori 3 ha 25 a u are.
3 ha=3 · 100 a = 300 aHektar ima sto ari.
300 + 25=325Dodaj preostale are.
3 ha 25 a=325 aCijeli odgovor je u arima.
Jedna jedinica u mješoviti zapis površine — korak po korak
Primjer 1 · Jedna jedinica u mješoviti zapis površine
Zapiši 345 cm² u dm² i cm².
345=3 · 100 + 45Izdvoji pune stotine.
300 cm²=3 dm²Pretvori pune grupe od 100 cm².
345 cm²=3 dm² 45 cm²Ostatak je manji od 100 cm².
Primjer 2 · Jedna jedinica u mješoviti zapis površine
Zapiši 725 dm² u m² i dm².
725=7 · 100 + 25Izdvoji pune stotine.
700 dm²=7 m²Sto kvadratnih decimetara daje jedan kvadratni metar.
725 dm²=7 m² 25 dm²Preostalih 25 dm² manje je od jednog m².
Primjer 3 · Jedna jedinica u mješoviti zapis površine
Zapiši 248 a u ha i a.
248=2 · 100 + 48Hektar sadrži sto ari.
200 a=2 haPretvori pune grupe.
248 a=2 ha 48 aProvjera: 2 · 100 + 48 = 248 a.
⚠️ Česte greške
• Množenje sa 10 umjesto 100: kod dužine je faktor 10, kod površine je 100 —
jer množiš i dužinu i širinu.
• Zaboravljen eksponent: piši cm², ne cm — bez "na kvadrat" broj nema smisla kao površina.
• Ar i hektar pomiješani: 1 ha = 100 a, a ne obrnuto — hektar je veća jedinica.
Primijeni i objasni postupak
Samostalan zadatak:
Nacrtaj kvadrat stranice 1 dm na papiru i podijeli ga na kvadratiće stranice 1 cm. Zašto je 1 dm² = 100 cm²?
Provjeri rješenje i obrazloženje
U svakom od 10 redova ima po 10 kvadratića. Ukupno je 10 · 10 = 100 cm². Za 1 m² ima 100 redova po 100 kvadratića od 1 cm²: 10 000 cm². Faktor za površinu uključuje oba smjera.
Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.
🎓 Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)
1. Koliko je 1 m² izraženo u cm²?
2. 5 dm² je koliko cm²?
3. Jedan hektar (1 ha) jednak je…
4. 30 000 cm² pretvoreno u m² iznosi…
Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.
Veza s programom
Pokazatelji koje ovdje vježbaš:
Razlikuje mjerne jedinice za dužinu, površinu i zapreminu.
Oznake ishoda u izvoru: .5.1 (MTP-3.1.1). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.