5.9 · Lekcija 3

Zapremina kvadra

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije znat ćeš: izračunati zapreminu kvadra formulom V = a × b × c • prepoznati zašto moraš sve dimenzije svesti na istu jedinicu prije množenja • riješiti stvarni problem (koliko vode stane u akvarijum) • povezati sve što si naučio/la o zapremini u 5. razredu.

Prije početkaPonovi množenje tri broja i pretvaranje cm³ u litre.

1. Formula za zapreminu kvadra

Najprije složi model: jedan sloj od 5 redova po 4 kockice sadrži 5 · 4 = 20 kockica. Tri takva sloja sadrže 20 + 20 + 20 = 60 kockica. Ako svaka zauzima 1 cm³, model zauzima 60 cm³. Zato množimo dužinu, širinu i visinu; ne brojimo samo kockice koje vidiš sprijeda.

Kvadar ima tri dimenzije: dužinu (a), širinu (b) i visinu (c). Zapreminu računamo tako što pomnožimo sve tri:

V = a × b × c

Na primjer, kvadar s dimenzijama 5 cm, 4 cm i 3 cm ima zapreminu V = 5 × 4 × 3 = 60 cm³.

💡 Veza s kockom Kocka je poseban kvadar kod kojeg je a = b = c — zato se formula V = a × b × c pojednostavi u V = a³. Formula za kvadar je, dakle, "opštija" verzija formule za kocku.

2. Pazi na jedinice prije računanja

Prije množenja, SVE tri dimenzije moraju biti u istoj jedinici! Ako je dužina data u metrima, a širina u centimetrima, prvo pretvori jednu u drugu.

Primjer: Kvadar ima a = 1 m, b = 50 cm, c = 30 cm. Prvo pretvori: 1 m = 100 cm. Tek onda množi: V = 100 × 50 × 30 = 150 000 cm³ = 150 dm³ = 150 L.

3. Isprobaj sam: kvadar uživo

📦 Promijeni dimenzije kvadra

Pomjeraj klizače za dužinu, širinu i visinu — posmatraj kako raste zapremina.

a (cm): 5 b (cm): 4 c (cm): 3

V = 5 × 4 × 3 = 60 cm³

Primjer iz života: Unutrašnji prostor prazne fioke ima dimenzije 60 cm × 40 cm × 15 cm. Njena zapremina je V = 60 × 40 × 15 = 36 000 cm³ = 36 dm³. Kad bi je (hipotetski) napunio/la vodom, stalo bi 36 litara!

4. Riješi sa mnom korak po korak

Zadatak: Kutija ima dimenzije 12 cm × 8 cm × 5 cm. Izračunaj njenu zapreminu.

a = 12 cm, b = 8 cm, c = 5 cm (sve u istoj jedinici — cm).Zapiši poznate podatke:

V = a × b × c = 12 × 8 × 5.Primijeni formulu:

12 × 8 = 96, pa 96 × 5 = 480.Izračunaj korak po korak:

V = 480 cm³. ✅Odgovor:

Primjer iz života: Prazan akvarijum ima unutrašnji prostor oblika kvadra s dimenzijama 50 cm × 30 cm × 40 cm. Koliko litara vode može stati u njega (do vrha)? V = 50 × 30 × 40 = 60 000 cm³ = 60 dm³ = 60 litara vode. To je kapacitet do vrha; pri upotrebi se ostavlja prostor iznad vode. 🐠

Vježbaj uz riješene primjere

Prati zapis kao u svesci, red po red. Objašnjenje uz red govori ti zašto taj korak vrijedi. Najprije pokušaj samostalno, pa otkrivaj postupak korak po korak.

Zapremina kvadra sa jednakim jedinicama dužine — korak po korak

Primjer 1 · Zapremina kvadra sa jednakim jedinicama dužine

Kvadar ima dimenzije 5 cm, 3 cm i 2 cm. Kolika je zapremina?

V=a · b · cPomnoži dužinu, širinu i visinu.

V=5 · 3 · 2Sve tri mjere već su u centimetrima.

V=15 · 2 = 30 cm³Rezultat je u kubnim centimetrima.

Primjer 2 · Zapremina kvadra sa jednakim jedinicama dužine

Kvadar ima dimenzije 8 cm, 4 cm i 6 cm. Kolika je zapremina?

V=a · b · cPomnoži dužinu, širinu i visinu.

V=8 · 4 · 6Sve tri mjere već su u centimetrima.

V=32 · 6 = 192 cm³Rezultat je u kubnim centimetrima.

Primjer 3 · Zapremina kvadra sa jednakim jedinicama dužine

Kvadar ima dimenzije 12 cm, 5 cm i 4 cm. Kolika je zapremina?

V=a · b · cPomnoži dužinu, širinu i visinu.

V=12 · 5 · 4Sve tri mjere već su u centimetrima.

V=60 · 4 = 240 cm³Rezultat je u kubnim centimetrima.

Zapremina uz prethodno pretvaranje jedinica — korak po korak

Primjer 1 · Zapremina uz prethodno pretvaranje jedinica

Kutija je duga 2 dm, široka 15 cm i visoka 8 cm. Izračunaj zapreminu u cm³.

2 dm=20 cmNajprije izjednači jedinice dužine.

V=20 · 15 · 8Uvrsti dužine u centimetrima.

V=300 · 8 = 2 400 cm³Jedinica rezultata prati odabranu jedinicu dužine.

Primjer 2 · Zapremina uz prethodno pretvaranje jedinica

Kvadar ima dimenzije 1 m, 3 dm i 2 dm. Izračunaj zapreminu u dm³.

1 m=10 dmSve dimenzije izrazi u decimetrima.

V=10 · 3 · 2Pomnoži tri dužine.

V=60 dm³Provjeri da ni jedna dimenzija nije ostala u metrima.

Primjer 3 · Zapremina uz prethodno pretvaranje jedinica

Kvadar ima dimenzije 4 dm, 20 cm i 5 cm. Izračunaj zapreminu u cm³.

4 dm=40 cmDužinsku jedinicu pretvaraš faktorom 10.

V=40 · 20 · 5Uvrsti tri mjere u istoj jedinici.

V=4 000 cm³Ovo je jednako 4 dm³, jer je 1 dm³ = 1 000 cm³.

Nepoznata dimenzija iz zapremine — korak po korak

Primjer 1 · Nepoznata dimenzija iz zapremine

Kvadar ima zapreminu 120 cm³, dužinu 5 cm i širinu 4 cm. Nađi visinu.

5 · 4 · c=120Uvrsti poznate podatke.

20 · c=120Izračunaj površinu dna.

c=120 : 20 = 6 cmProvjera: 5 · 4 · 6 = 120 cm³.

Primjer 2 · Nepoznata dimenzija iz zapremine

Kvadar ima zapreminu 360 cm³, dužinu 9 cm i širinu 5 cm. Nađi visinu.

9 · 5 · c=360Uvrsti poznate podatke.

45 · c=360Izračunaj površinu dna.

c=360 : 45 = 8 cmProvjera: 9 · 5 · 8 = 360 cm³.

Primjer 3 · Nepoznata dimenzija iz zapremine

Kvadar ima zapreminu 672 cm³, dužinu 12 cm i širinu 7 cm. Nađi visinu.

12 · 7 · c=672Uvrsti poznate podatke.

84 · c=672Izračunaj površinu dna.

c=672 : 84 = 8 cmProvjera: 12 · 7 · 8 = 672 cm³.

⚠️ Česte greške • Množenje dimenzija u različitim jedinicama: uvijek prvo pretvori sve na istu jedinicu (npr. sve u cm).
• Sabiranje umjesto množenja: V = a + b + c je pogrešno — moraš pomnožiti sve tri dimenzije.
• Zaboravljena pretvorba u litre: ne zaboravi da je 1 dm³ = 1 L kad zadatak traži odgovor u litrama.

Primijeni i objasni postupak

Samostalan zadatak:

Akvarij ima unutrašnje dno 30 cm × 20 cm, a voda je visoka 10 cm. Treba li za količinu vode koristiti visinu prazne posude ili vode?

Provjeri rješenje i obrazloženje

Koristi visinu vode: V = 30 · 20 · 10 = 6000 cm³ = 6 L. Provjera slojevima: 600 cm³ po centimetru visine, deset slojeva daje 6000 cm³. Kamenčići i drugi predmeti zauzimaju dio unutrašnjeg prostora; ovaj model pretpostavlja da ih nema.

Pokušaj najprije samostalno. Ako zapneš, vrati se na prikaz korak po korak i objasni svaki račun svojim riječima.

🎓 Kviz — provjeri sebe (5 pitanja)

1. Kvadar ima dimenzije 6 cm, 5 cm i 2 cm. Kolika mu je zapremina?

2. Akvarijum ima dimenzije 40 cm × 20 cm × 25 cm. Koliko litara vode stane u njega?

3. Kvadar ima a = 1 m, b = 20 cm, c = 10 cm. Prije množenja, šta prvo moraš uraditi?

4. Koja formula važi za kvadar čije su sve tri ivice jednake (a = b = c)?

5. Kvadar ima dimenzije 10 cm, 10 cm i 10 cm. Kolika je njegova zapremina u litrama?

Primijenio/la si formulu za zapreminu!Prije završetka oblasti poveži kubne jedinice s litrima. U sljedećoj lekciji koristiš unutrašnje mjere posude i visinu vode. Ako zapneš, vrati se na brojanje kockica po slojevima.

Svaki pokušaj pomaže ti učiti. Ako odgovor nije tačan, vrati se na model i riješeni postupak, objasni korak koji treba popraviti, pa pokušaj ponovo.

Veza s programom

Pokazatelji koje ovdje vježbaš:

Povezuje pojam zapremine sa zapreminom kvadra i kocke.
Određuje zapreminu geometrijskih tijela uz pomoć formule.

Oznake ishoda u izvoru: .5.1 (MTP-3.1.1), .5.2 (MTP-3.1.2). Oznake se čitaju uz odgovarajuću oblast i stranicu izvora.

Predmetni kurikulum KS, 5. razred, štampana str. 24–25. Raspored oblasti na portalu je urednički. Objašnjenja, primjeri i aktivnosti su autorski.