Početna / 6. razred / 6.2 Razlomci / Poređenje razlomaka

Poređenje razlomaka

Pokreni prezentaciju →

Kako koristiti ovu lekciju?

Osnovni put učenja prema predmetnom kurikulumu KS.

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije ti ćeš moći:
  • uporediti dva razlomka s istim imeniocem;
  • svesti dva razlomka na zajednički imenilac preko NZS-a;
  • uporediti dva razlomka s različitim imeniocem;
  • objasniti zašto veći imenilac ne znači automatski manji ili veći razlomak.

Prije nego počneš

Ponovi značenje brojnika i imenilaca. Nacrtaj dvije jednake cjeline i objasni zašto su 1/2 i 2/4 jednaki brojevi.

1. Poređenje s istim imeniocem

Kad dva razlomka imaju isti imenilac, poređenje je jednostavno: cjelina je podijeljena na isti broj jednakih dijelova, pa je veći onaj razlomak koji ima veći brojnik.

38 naspram 58  →  58 je veće, jer je 5 > 3

2. Poređenje s različitim imeniocem

Kad razlomci imaju različit imenilac, ne možemo direktno porediti brojnike — dijelovi nisu iste veličine! Prvo moramo oba razlomka zapisati preko istog (zajedničkog) imenioca, a tek onda poredimo brojnike.

3. Zajednički imenilac preko NZS-a

Najmanji zajednički imenilac je NZS (najmanji zajednički višekratnik) imenilaca oba razlomka — to si naučio/la u lekciji 6.1 NZD i NZS. Svaki razlomak proširimo tako da mu imenilac postane taj NZS.

23 naspram 34  —  NZS(3, 4) = 12

Proširimo: 23 = 812 (·4) i 34 = 912 (·3). Sada poredimo brojnike: 9 > 8, pa je 34 veće od 23.

💡 Zapamti Kada proširuješ razlomak na zajednički imenilac, moraš pomnožiti i brojnik i imenilac istim brojem — ne samo imenilac!

4. Vizual: uporedi dva razlomka

🔍 Ko je veći?

Upiši brojnik i imenilac za oba razlomka. Program nađe zajednički imenilac (NZS) i pokaže postupak svođenja te koji je razlomak veći.

5. Rješavamo korak po korak: 56 naspram 79

NZS(6, 9)=18Nađi NZS(6, 9). Višekratnici broja 6: {6,12,18,24,…}. Višekratnici broja 9: {9,18,27,…}. Prvi zajednički je 18. NZS(6, 9) = 18.
56 = 5 · 36 · 3 = 1518Proširi prvi razlomak. 18 : 6 = 3, pa 56 = 5 · 36 · 3 = 1518.
79 = 7 · 29 · 2 = 1418Proširi drugi razlomak. 18 : 9 = 2, pa 79 = 7 · 29 · 2 = 1418.
1518 > 1418; 56 > 79Uporedi brojnike. 15 > 14, pa je 1518 > 1418, odnosno 56 > 79.

6. Dodatni primjer

Primjer: Uporedi 35 i 23.
Rješenje: NZS(5, 3) = 15. Proširimo: 35 = 915 (·3), 23 = 1015 (·5). Pošto je 10 > 9, zaključujemo da je 23 veće od 35.
Primjer iz života: Ana i Jasna dijele istu čokoladu. Ana je pojela 25 čokolade, a Jasna 38 čokolade. Ko je pojela više?
Rješenje: imenioci su različiti (5 i 8), pa nađemo NZS(5, 8) = 40. Proširimo: 25 = 1640 (·8), 38 = 1540 (·5). Poredimo brojnike: 16 > 15, pa je 25 veće. Dakle Ana je pojela više čokolade, iako na prvi pogled 2/5 i 3/8 izgledaju slično.
⚠️ Česte greške
  • Misliti da je razlomak s većim imeniocem uvijek veći. Nije tako — npr. 12 je veće od 18, iako 8 > 2. Veći imenilac znači manje (sitnije) dijelove.
  • Proširivanje samo imenioca, a ne i brojnika. Kad svodiš na zajednički imenilac, moraš pomnožiti OBA broja istim faktorom.
  • Poređenje brojnika prije svođenja na zajednički imenilac. To se smije raditi samo kad su imenioci već isti.

Riješeni zadaci — korak po korak

Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.

Poređenje s istim imeniocem

Primjer 1

Uporedi 27 i 57.

NZS(7, 7)=7Nađi zajednički imenilac.
27 = 27; 57 = 57Zapiši oba razlomka s istim imeniocem.
2 < 5Uporedi brojnike jer su dijelovi jednake veličine.
27 < 57Zapiši odnos početnih razlomaka.

Primjer 2

Uporedi 69 i 49.

NZS(9, 9)=9Nađi zajednički imenilac.
69 = 69; 49 = 49Zapiši oba razlomka s istim imeniocem.
6 > 4Uporedi brojnike jer su dijelovi jednake veličine.
69 > 49Zapiši odnos početnih razlomaka.

Primjer 3

Uporedi 311 i 811.

NZS(11, 11)=11Nađi zajednički imenilac.
311 = 311; 811 = 811Zapiši oba razlomka s istim imeniocem.
3 < 8Uporedi brojnike jer su dijelovi jednake veličine.
311 < 811Zapiši odnos početnih razlomaka.

Poređenje s različitim imeniocima

Primjer 1

Uporedi 34 i 56.

NZS(4, 6)=12Nađi zajednički imenilac.
34 = 912; 56 = 1012Zapiši oba razlomka s istim imeniocem.
9 < 10Uporedi brojnike jer su dijelovi jednake veličine.
34 < 56Zapiši odnos početnih razlomaka.

Primjer 2

Uporedi 47 i 35.

NZS(7, 5)=35Nađi zajednički imenilac.
47 = 2035; 35 = 2135Zapiši oba razlomka s istim imeniocem.
20 < 21Uporedi brojnike jer su dijelovi jednake veličine.
47 < 35Zapiši odnos početnih razlomaka.

Primjer 3

Uporedi 712 i 58.

NZS(12, 8)=24Nađi zajednički imenilac.
712 = 1424; 58 = 1524Zapiši oba razlomka s istim imeniocem.
14 < 15Uporedi brojnike jer su dijelovi jednake veličine.
712 < 58Zapiši odnos početnih razlomaka.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Koji je razlomak veći: 3/8 ili 5/8?

2. Koliko je NZS(3, 4), zajednički imenilac za poređenje 2/3 i 3/4?

3. Koji je razlomak veći: 2/3 ili 3/4? (NZS(3,4)=12)

4. Da li je tačno da je razlomak s većim imeniocem uvijek veći?

Provjeri i objasni rezultat

Ponovo pročitaj šta se traži. Rezultat provjeri obrnutom operacijom ili drugim postupkom. Za račun 3/4 + 1/4 = 1 provjera oduzimanjem daje 1 − 1/4 = 3/4. Objasni svojim riječima zašto tvoj rezultat ima smisla.

Veza s programom: službeni kurikulum KS, 6. razred, štampana str. 29. Naslovi ciljeva su prilagođeni učeniku.

← PrethodnaSljedeća →