Množenje i dijeljenje decimalnih brojeva

Kako koristiti ovu lekciju?

Osnovni put učenja prema predmetnom kurikulumu KS.

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije ti ćeš moći:

pomnožiti dva decimalna broja kao cijele brojeve i ispravno postaviti zarez u rezultatu;
prebrojati ukupan broj decimalnih mjesta u faktorima prije postavljanja zareza;
podijeliti decimalni broj pomjeranjem zareza da djelitelj postane cio broj;
prepoznati i izbjeći najčešće greške pri množenju i dijeljenju decimalnih brojeva.

Prije nego počneš

Pročitaj mjesne vrijednosti u 3,47: 3 jedinice, 4 desetinke i 7 stotinki. Objasni zašto je 0,5 = 0,50.

1. Množenje decimalnih brojeva

Decimalne brojeve množimo kao da zareza nema — pomnožimo ih kao cijele brojeve — a onda u rezultatu odbrojimo zarez onoliko mjesta koliko ukupno ima decimala u oba faktora zajedno.

Primjer: Izračunaj 2,5 × 1,4.
Pomnoži kao cijele brojeve: 25 × 14 = 350. Oba faktora zajedno imaju 2 decimale (jedna kod 2,5, jedna kod 1,4), pa u rezultatu odbrojimo 2 mjesta s desna: 350 → 3,50 = 3,5.

2. Dijeljenje decimalnih brojeva

Kod dijeljenja decimalnim brojem prvo pomjerimo zarez u djeliocu (djelitelju) udesno toliko mjesta da on postane cio broj — i za isti broj mjesta pomjerimo zarez u djeljeniku. Vrijednost količnika se time ne mijenja, jer smo oba broja pomnožili istim stepenom broja 10.

Primjer: Izračunaj 7,2 : 0,6.
Pomjeri zarez za jedno mjesto udesno kod oba broja: 7,2 → 72, 0,6 → 6. Sada dijelimo cijele brojeve: 72 : 6 = 12.

3. Vizual: kalkulator množenja i dijeljenja

🔍 Pomnoži ili podijeli decimalne brojeve

Upiši dva decimalna broja, izaberi operaciju i klikni na dugme. Vizual prikazuje postupak — broj decimala ili pomjeranje zareza.

Broj a: Broj b:

Gledaj kako se zarez pomjera, korak po korak:

4. Rješavamo korak po korak: 1,2 × 0,3

12 · 3=36Zanemari zareze i pomnoži kao cijele brojeve: 12 × 3 = 36.

1 + 1=2Prebroji decimale u faktorima: 1,2 ima jednu decimalu, 0,3 ima jednu decimalu — ukupno 2 decimale.

36 : 100=0,36Odbroji 2 mjesta s desna u rezultatu 36: to je 0,36 (jer 36 ima samo dvije cifre, dopunimo nulom ispred: 036 → 0,36).

1,2 · 0,3=0,36Zaključak: 1,2 × 0,3 = 0,36.

5. Primjer: dijeljenje

Primjer: Izračunaj 4,8 : 0,4.
Pomjeri zarez za jedno mjesto udesno kod oba broja (jer djelitelj 0,4 ima jednu decimalu): 4,8 → 48, 0,4 → 4. Sada dijeli cijele brojeve: 48 : 4 = 12.

Primjer iz života: Na treningu fudbala driblaš loptu 0,75 km svaki dan, 4 dana sedmično. Koliko kilometara ukupno driblaš za sedmicu?
Množenje: 0,75 × 4. Pomnoži kao cijele brojeve: 75 × 4 = 300. Faktor 0,75 ima 2 decimale, faktor 4 ima 0 decimala — ukupno 2 decimale: 300 → 3,00 km = 3 km.
Dijeljenje: Trener te sada dijeli u dionice od 0,5 km. Koliko dionica ima u 3 km? Pomjeri zarez: 3,0 : 0,5 → 30 : 5 = 6 dionica. ⚽

⚠️ Česte greške

Pogrešno brojanje decimala u proizvodu — moraš sabrati broj decimala iz oba faktora, ne samo iz jednog.
Pomjeranje zareza samo kod djelitelja, a ne i kod djeljenika — kod dijeljenja moraš pomjeriti zarez za isti broj mjesta kod OBA broja, inače mijenjaš vrijednost količnika.
Postavljanje zareza na pogrešno mjesto u rezultatu množenja — uvijek broji s desna, i po potrebi dopuni nulama ispred da imaš dovoljno cifara (npr. 36 → 036 → 0,36).
Zaborav da dopuniš cijeli broj zarezom i nulama kad dijeliš, npr. kad djeljenik ima manje cifara nego treba.

Riješeni zadaci — korak po korak

Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.

Množenje decimalnih brojeva

Primjer 1

Izračunaj 1,4 · 0,3.

14 · 3=42Privremeno pomnoži brojeve bez zareza.

1 + 1=2Saberi broj decimalnih mjesta oba faktora.

1,4 · 0,3=0,42U proizvodu odvoji toliko mjesta zdesna.

Primjer 2

Izračunaj 2,35 · 1,2.

235 · 12=2820Privremeno pomnoži brojeve bez zareza.

2 + 1=3Saberi broj decimalnih mjesta oba faktora.

2,35 · 1,2=2,820U proizvodu odvoji toliko mjesta zdesna.

Primjer 3

Izračunaj 0,24 · 0,15.

24 · 15=360Privremeno pomnoži brojeve bez zareza.

2 + 2=4Saberi broj decimalnih mjesta oba faktora.

0,24 · 0,15=0,0360U proizvodu odvoji toliko mjesta zdesna.

Dijeljenje decimalnih brojeva

Primjer 1

Izračunaj 4,8 : 0,6.

4,8 : 0,6=48,0 : 6,0Djeljenik i djelilac pomnoži istim stepenom broja 10.

48,0 : 6,0=8Sada dijeli prirodnim brojem.

8 · 0,6=4,8Provjeri: količnik puta djelilac vraća djeljenik.

Primjer 2

Izračunaj 7,35 : 0,3.

7,35 : 0,3=73,50 : 3,0Djeljenik i djelilac pomnoži istim stepenom broja 10.

73,50 : 3,0=24,5Sada dijeli prirodnim brojem.

24,5 · 0,3=7,35Provjeri: količnik puta djelilac vraća djeljenik.

Primjer 3

Izračunaj 0,84 : 0,12.

0,84 : 0,12=84,00 : 12,00Djeljenik i djelilac pomnoži istim stepenom broja 10.

84,00 : 12,00=7Sada dijeli prirodnim brojem.

7 · 0,12=0,84Provjeri: količnik puta djelilac vraća djeljenik.

✅ Kviz — provjeri sebe (6 pitanja)

1. Koliko je 2,5 × 1,4?

2. Koliko je 7,2 : 0,6?

3. Koliko je 1,2 × 0,3?

4. Koliko je 4,8 : 0,4?

5. Prije dijeljenja 9,6 : 1,2, šta prvo treba uraditi?

6. Driblaš loptu 0,75 km dnevno, 4 dana sedmično. Koliko km ukupno driblaš?

Provjeri i objasni rezultat

Ponovo pročitaj šta se traži. Rezultat provjeri obrnutom operacijom ili drugim postupkom. Za račun 3/4 + 1/4 = 1 provjera oduzimanjem daje 1 − 1/4 = 3/4. Objasni svojim riječima zašto tvoj rezultat ima smisla.

Veza s programom: službeni kurikulum KS, 6. razred, štampana str. 29. Naslovi ciljeva su prilagođeni učeniku.