Prikupi, razvrstaj i prikaži podatke

🎯 Cilj lekcije

Nakon ove lekcije možeš:

postaviti jasno anketno pitanje i prikupiti podatke
razvrstati odgovore prema dogovorenom kriteriju
napraviti tabelu i stubičasti dijagram te izvesti oprezan zaključak

1. Razumij pojam

Podaci nam pomažu odgovoriti na pitanje. Prvo odluči šta želiš saznati, od koga i na koji način. Za pitanje „Kako učenici našeg odjeljenja dolaze u školu?“ ponudi jasne kategorije: pješice, autobusom, automobilom i drugo. Dogovorite da svako navede samo glavni način dolaska.

Zapiši svaki odgovor jednom. Ne traži ime ako ti za istraživanje nije potrebno. Odgovore prebroji i složi u tabelu učestalosti. Učestalost govori koliko puta se neka kategorija pojavila. Zbir učestalosti treba biti jednak broju prikupljenih odgovora.

2. Poveži i objasni

U anketi 20 učenika 8 ide pješice, 6 autobusom, 4 automobilom i 2 na drugi način. Za stubičasti dijagram nacrtaj vodoravnu osu s kategorijama i uspravnu osu s brojem učenika. Odaberi jednake razmake i jasno napiši naslov i oznake. Visine stubaca odgovaraju učestalostima.

Zaključak je: u ovom odjeljenju najviše učenika dolazi pješice. Ne možemo bez dodatnih podataka tvrditi da je tako u cijeloj školi. Ako porediš dva odjeljenja, obrati pažnju i na ukupan broj učenika. Prekinuta osa ili nejednaki razmaci mogu zavarati čitaoca.

Anketa: glavni način dolaska u školu
Način	Broj učenika
Pješice	8
Autobusom	6
Automobilom	4
Drugo	2
Ukupno	20

3. Istraži i provjeri pretpostavku

Prije promjene odabira predvidi rezultat. Zatim uporedi svoj odgovor s prikazom i objasni razliku.

Koliko učenika ide pješice?

4. Riješi korak po korak

8; 6; 4; 2Prebroji odgovore: pješice 8, autobusom 6, automobilom 4, drugo 2.

8 + 6 + 4 + 2=20Provjeri ukupan broj: 8 + 6 + 4 + 2 = 20. Svaki učenik je evidentiran jednom.

Skala: 0, 2, 4, 6, 8Za uspravnu osu odaberi skalu 0, 2, 4, 6, 8. Nacrtaj četiri jednako široka stupca.

8 − 6=2Pročitaj razliku: 8 − 6 = 2 učenika više dolaze pješice nego autobusom. Zaključak ograniči na anketiranu grupu.

5. Primijeni znanje

Primjer: Bibliotekarka bilježi posuđene knjige: ponedjeljak 12, utorak 9, srijeda 15. Ukupno je posuđeno 12 + 9 + 15 = 36 knjiga. U srijedu je posuđeno 15 − 9 = 6 knjiga više nego u utorak. Za promjenu kroz dane može biti prikladan i linijski dijagram; kategorije koje nemaju vremenski redoslijed obično prikazujemo stupcima.

6. Vježbaj i obrazloži

Prikupi od 10 osoba odgovor na pitanje koliko su dana u protekloj sedmici čitale knjigu. Ne zapisuj njihova imena. Napravi tabelu s vrijednostima od 0 do 7 i učestalostima. Zbir mora biti 10. Nacrtaj dijagram i napiši dva zaključka koja podaci stvarno podržavaju.

Kako samostalno provjeriti rad?

Provjeri da nijedan odgovor nije izvan raspona 0–7, da svaki odgovor ulazi u jednu kategoriju i da visine stubaca odgovaraju tabeli. Ne postoji jedan unaprijed zadan rezultat: zavisi od prikupljenih odgovora.

7. Česte greške

⚠️ Zastani i provjeri

Ne zaboravi naslov, nazive osa i skalu.
Ne prebrojavaj isti odgovor dvaput.
Zaključak o jednom odjeljenju ne prenosi automatski na sve učenike.

Iz tabele izdvoji podatke koji odgovaraju pitanju

Prikupljeni podaci nisu odmah odgovor. Prvo odredi kriterij, odnosno uslov koji tražiš. Za „i“ oba uslova moraju važiti istovremeno; za „ili“ dovoljan je barem jedan. Za vježbu koristimo tri zapisa: A — 4 dana čitanja, 8 stranica dnevno; B — 2 dana, 12 stranica; C — 5 dana, 6 stranica. Broj dana i broj stranica su dvije različite kolone.

Izdvajanje podataka prema jednom ili više kriterija — korak po korak

Primjer 1

Iz zapisa A(4 dana, 8 stranica), B(2 dana, 12 stranica), C(5 dana, 6 stranica) izdvoji one s najmanje 4 dana čitanja.

A: 4 ≥ 4; B: 2 < 4; C: 5 ≥ 4Gledaj samo kolonu s brojem dana.

Odabrani zapisi: A i CIzraz najmanje uključuje i samu granicu 4.

Broj odabranih zapisa: 2Ne sabiraj dane: pitanje traži zapise, a ne ukupan broj dana.

Primjer 2

Iz istih zapisa izdvoji one s najmanje 4 dana i najmanje 7 stranica dnevno.

A: 4 ≥ 4 i 8 ≥ 7Oba uslova važe, pa A izdvajamo.

B: 2 < 4; C: 6 < 7B pada na prvom, C na drugom uslovu.

Odabrani zapis: AZa veznik i nijedan uslov ne smije biti izostavljen.

Primjer 3

Iz istih zapisa izdvoji one s najmanje 4 dana ili najmanje 7 stranica dnevno.

A: oba uslova; B: samo drugi; C: samo prviSada je dovoljan barem jedan ispunjen uslov.

Odabrani zapisi: A, B i CSvaki zapis brojimo jednom, čak i ako ispunjava oba uslova.

Broj odabranih zapisa: 3Objasni zašto rezultat nije isti kao za veznik i.

Pokušaj samostalno

Podaci su D(3 dana, 10 stranica), E(5 dana, 4 stranice), F(6 dana, 8 stranica). Izdvoji zapise s više od 3 dana i najmanje 8 stranica. Šta se promijeni ako i zamijeniš sa ili?

Provjeri i obrazloži

Za oba uslova ostaje F. D ne ispunjava strogi uslov više od 3 dana, a E nema najmanje 8 stranica. Za ili odgovaraju D, E i F, svaki jednom.

Riješeni zadaci — korak po korak

Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.

Tabela učestalosti i čitanje podataka

Primjer 1

Učenici su naveli koliko knjiga su pročitali: 1, 2, 1, 3, 2, 1. Napravi tabelu učestalosti.

Različite vrijednosti: 1, 2, 3Poredaj odgovore i prepoznaj različite vrijednosti.

Učestalosti: 1 → 3; 2 → 2; 3 → 1Prebroj koliko puta se javlja svaka vrijednost.

Ukupno: 3 + 2 + 1=6Provjeri da zbir učestalosti odgovara broju učenika.

Primjer 2

Učenici su naveli koliko knjiga su pročitali: 0, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 0. Napravi tabelu učestalosti.

Različite vrijednosti: 0, 1, 2, 3Poredaj odgovore i prepoznaj različite vrijednosti.

Učestalosti: 0 → 2; 1 → 2; 2 → 3; 3 → 1Prebroj koliko puta se javlja svaka vrijednost.

Ukupno: 2 + 2 + 3 + 1=8Provjeri da zbir učestalosti odgovara broju učenika.

Primjer 3

Učenici su naveli koliko knjiga su pročitali: 3, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 4. Napravi tabelu učestalosti.

Različite vrijednosti: 3, 4, 5Poredaj odgovore i prepoznaj različite vrijednosti.

Učestalosti: 3 → 3; 4 → 4; 5 → 2Prebroj koliko puta se javlja svaka vrijednost.

Ukupno: 3 + 4 + 2=9Provjeri da zbir učestalosti odgovara broju učenika.

Prikazivanje i tumačenje stubičastog dijagrama

Primjer 1

Na dijagramu jedna kvadratna ćelija u visinu predstavlja 2 učenika. Grupa A ima 8, a grupa B 12 učenika. Odredi visine stubića i razliku.

h(A) = 8 : 2 = 4 ćelijaBroj učenika podijeli vrijednošću jedne ćelije.

h(B) = 12 : 2 = 6 ćelijaKoristi istu razmjeru na oba stubića.

Razlika: 12 − 8=4 učenikaVisina stubića prikazuje učestalost, a razlika se izražava brojem učenika.

Primjer 2

Na dijagramu jedna kvadratna ćelija u visinu predstavlja 3 učenika. Grupa A ima 9, a grupa B 15 učenika. Odredi visine stubića i razliku.

h(A) = 9 : 3 = 3 ćelijaBroj učenika podijeli vrijednošću jedne ćelije.

h(B) = 15 : 3 = 5 ćelijaKoristi istu razmjeru na oba stubića.

Razlika: 15 − 9=6 učenikaVisina stubića prikazuje učestalost, a razlika se izražava brojem učenika.

Primjer 3

Na dijagramu jedna kvadratna ćelija u visinu predstavlja 5 učenika. Grupa A ima 20, a grupa B 10 učenika. Odredi visine stubića i razliku.

h(A) = 20 : 5 = 4 ćelijaBroj učenika podijeli vrijednošću jedne ćelije.

h(B) = 10 : 5 = 2 ćelijaKoristi istu razmjeru na oba stubića.

Razlika: 20 − 10=10 učenikaVisina stubića prikazuje učestalost, a razlika se izražava brojem učenika.

8. Provjeri znanje

1. Učestalosti su 5, 7 i 8. Koliko je odgovora?

2. Koji prikaz je pošten?

3. Anketirano je jedno odjeljenje. Na koga se neposredno odnosi zaključak?

Svaki pokušaj ti pokazuje šta već razumiješ. Ako zapneš, ponovi objašnjenje i riješeni primjer prije novog pokušaja.

Veza s kurikulumom

Osnovni program 6. razreda: Matematika — službeni predmetni kurikulum KS, štampana str. 26. Ciljevi iznad su učeniku prilagođena objašnjenja, a ne službene šifre ishoda.