Procenti

Kako koristiti ovu lekciju?

Dodatno gradivo i priprema za naredno učenje. Ova stranica nije dio preporučenog osnovnog puta ovog razreda.

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije znat ćeš:

objasniti šta je procenat (stoti dio cijelog),
izračunati koliko je p% od nekog broja,
pronaći cijeli broj kad znaš njegov procenat,
izračunati novu cijenu nakon procentualnog povećanja ili smanjenja.

Prije nego počneš

Ponovi redoslijed računskih operacija. Zagrade imaju prednost; množenje i dijeljenje računaju se prije sabiranja i oduzimanja. Uz svaki broj zadrži njegov znak.

1. Šta je procenat?

Procenat (oznaka %) je stoti dio nekog broja ili cjeline. 1% znači 1/100, pa je p% isto što i p/100.

p% = p / 100

Na primjer, 25% = 25/100 = 0,25, a 50% = 0,5 (polovina), 100% je cijela količina.

2. Procenat od broja

Da nađeš p% od broja B, pomnožiš broj sa p/100 (ili sa decimalnim zapisom procenta):

p% od B = (p / 100) · B

Primjer: 20% od 150 = (20/100) · 150 = 0,2 · 150 = 30.

3. Nalaženje cijelog broja kad znamo procenat

Ako znaš da je neki broj p% od cijelog, a traže se cijeli broj (100%), postavi proporciju ili podijeli sa p/100.

15 je 25% od broja B ⇒ B = 15 / 0,25 = 60

Provjera: 25% od 60 = 0,25 · 60 = 15 ✓.

4. Procentualno povećanje i smanjenje

Kad se cijena ili količina poveća za p%, novu vrijednost dobiješ tako da staroj dodaš p% od nje. Kad se smanji za p%, oduzmeš p% od stare vrijednosti.

nova cijena = stara cijena · (1 + p/100) (poskupljenje)

Primjer: Cijena 80 KM poskupi za 15%. Nova cijena: 80 + 0,15 · 80 = 80 + 12 = 92 KM. Ili kraće: 80 · 1,15 = 92 KM.

5. Vizual: kalkulator procenata

💯 Koliko je p% od broja?

Upiši procenat p i broj B — alat računa p% od B, i obrnuto.

procenat (p) broj (B)

Pomjeri procenat: 20%

20% od 150 = 30

(p / 100) · B = (20/100) · 150 = 30.

6. Primjer korak po korak: 15 je 25% kojeg broja?

25% od B je 15Zapiši šta znaš. 15 predstavlja 25% nepoznatog broja B.

25% = 25100 = 14Zapiši procenat kao razlomak. 25% = 25/100 = 1/4.

14 · B=15Postavi jednačinu. (1/4) · B = 15.

B = 15 · 4 = 60Riješi jednačinu. B = 15 · 4 = 60.

0,25 · 60=15Provjeri. 25% od 60 = 0,25 · 60 = 15 ✓ Rješenje: B = 60.

Primjer: Cijena jakne 120 KM snižena je za 30%. Nova cijena: 120 − 0,3 · 120 = 120 − 36 = 84 KM.

Primjer iz života: Dobio si 20 KM džeparca i potrošio 35% na sladoled sa drugovima. Koliko si potrošio, a koliko ti je ostalo? Potrošeno: 35% od 20 = (35/100) · 20 = 0,35 · 20 = 7 KM. Ostalo: 20 − 7 = 13 KM.

⚠️ Česte greške

Zaboravljeno dijeljenje sa 100: 20% nije 20 nego 20/100 = 0,2 — uvijek prvo pretvori procenat u razlomak ili decimalni broj.
Pomiješano nalaženje procenta i nalaženje cijelog broja: "20% od 150" (množenje) i "15 je 25% čega" (dijeljenje) su suprotne operacije.
Kod poskupljenja zaboravljeno dodati staru vrijednost: nova cijena nakon poskupljenja za 15% je stara + 15% stare, a ne samo 15% stare.

Riješeni zadaci — korak po korak

Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.

Postotak od zadane cjeline

Primjer 1

Izračunaj 15% od 240.

15%=15100Postotak pretvori u razlomak.

15100 · 240=3600100Pomnoži cjelinu zadanim udjelom.

=36Rezultat je traženi dio cjeline.

Primjer 2

Izračunaj 30% od 150.

30%=30100Postotak pretvori u razlomak.

30100 · 150=4500100Pomnoži cjelinu zadanim udjelom.

=45Rezultat je traženi dio cjeline.

Primjer 3

Izračunaj 12% od 350.

12%=12100Postotak pretvori u razlomak.

12100 · 350=4200100Pomnoži cjelinu zadanim udjelom.

=42Rezultat je traženi dio cjeline.

Cjelina iz poznatog postotka

Primjer 1

18 je 25% kojeg broja?

25100 · x=18Nepoznatu cjelinu označi x.

x=18 · 100 : 25Obje strane podijeli postotnim udjelom.

x=72Provjera: 25% od 72 je 18.

Primjer 2

34 je 20% kojeg broja?

20100 · x=34Nepoznatu cjelinu označi x.

x=34 · 100 : 20Obje strane podijeli postotnim udjelom.

x=170Provjera: 20% od 170 je 34.

Primjer 3

45 je 15% kojeg broja?

15100 · x=45Nepoznatu cjelinu označi x.

x=45 · 100 : 15Obje strane podijeli postotnim udjelom.

x=300Provjera: 15% od 300 je 45.

Postotak koji predstavlja dio cjeline

Primjer 1

Od 30 učenika, 9 je izabralo šah. Koliki je to postotak?

p=(930) · 100%Dio podijeli cjelinom.

p=310 · 100%Skrati razlomak.

p=30%Pretvori udio u postotak.

Primjer 2

Od 40 učenika, 12 je izabralo šah. Koliki je to postotak?

p=(1240) · 100%Dio podijeli cjelinom.

p=310 · 100%Skrati razlomak.

p=30%Pretvori udio u postotak.

Primjer 3

Od 28 učenika, 7 je izabralo šah. Koliki je to postotak?

p=(728) · 100%Dio podijeli cjelinom.

p=14 · 100%Skrati razlomak.

p=25%Pretvori udio u postotak.

Postotno smanjenje

Primjer 1

Cijena je 80 KM. Snižena je za 25%. Kolika je nova cijena?

Promjena = 25100 · 80 = 20 KMPrvo izračunaj iznos promjene.

Nova cijena=80 − 20Promjenu oduzmi od početne cijene.

Nova cijena=60 KMU odgovoru navedi cijenu, a ne samo iznos promjene.

Primjer 2

Cijena je 200 KM. Snižena je za 15%. Kolika je nova cijena?

Promjena = 15100 · 200 = 30 KMPrvo izračunaj iznos promjene.

Nova cijena=200 − 30Promjenu oduzmi od početne cijene.

Nova cijena=170 KMU odgovoru navedi cijenu, a ne samo iznos promjene.

Primjer 3

Cijena je 150 KM. Snižena je za 20%. Kolika je nova cijena?

Promjena = 20100 · 150 = 30 KMPrvo izračunaj iznos promjene.

Nova cijena=150 − 30Promjenu oduzmi od početne cijene.

Nova cijena=120 KMU odgovoru navedi cijenu, a ne samo iznos promjene.

Postotno povećanje

Primjer 1

Cijena je 80 KM. Povećana je za 25%. Kolika je nova cijena?

Promjena = 25100 · 80 = 20 KMPrvo izračunaj iznos promjene.

Nova cijena=80 + 20Promjenu dodaj početnoj cijeni.

Nova cijena=100 KMU odgovoru navedi cijenu, a ne samo iznos promjene.

Primjer 2

Cijena je 200 KM. Povećana je za 15%. Kolika je nova cijena?

Promjena = 15100 · 200 = 30 KMPrvo izračunaj iznos promjene.

Nova cijena=200 + 30Promjenu dodaj početnoj cijeni.

Nova cijena=230 KMU odgovoru navedi cijenu, a ne samo iznos promjene.

Primjer 3

Cijena je 150 KM. Povećana je za 20%. Kolika je nova cijena?

Promjena = 20100 · 150 = 30 KMPrvo izračunaj iznos promjene.

Nova cijena=150 + 30Promjenu dodaj početnoj cijeni.

Nova cijena=180 KMU odgovoru navedi cijenu, a ne samo iznos promjene.

Kviz — provjeri sebe

1. Koliko je 40% od 80?

2. 18 je 30% kojeg broja?

3. Cijena 200 KM poskupi za 10%. Kolika je nova cijena?

4. Cijena 150 KM snižena je za 20%. Kolika je nova cijena?

Provjeri i objasni rezultat

Ponovo pročitaj šta se traži. Rezultat provjeri obrnutom operacijom ili drugim postupkom. Za račun 3/4 + 1/4 = 1 provjera oduzimanjem daje 1 − 1/4 = 3/4. Objasni svojim riječima zašto tvoj rezultat ima smisla.

Oznaka dodatnog gradiva čuva dostupnost ranije objavljene lekcije. Za obavezni redoslijed koristi pregled razreda.