Početna / 7. razred / 7.6 Krug / Obim kruga

Obim kruga

Pokreni prezentaciju →

Kako koristiti ovu lekciju?

Osnovni put učenja prema predmetnom kurikulumu KS.

🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije znat ćeš:
  • objasniti šta predstavlja broj π,
  • izračunati obim kruga formulom O = 2πr,
  • izračunati obim kruga preko prečnika formulom O = πd,
  • riješiti obrnut zadatak — pronaći poluprečnik kad znaš obim.

Prije nego počneš

Pripremi ravnalo, šestar i uglomjer. Razlikuj duž od prave i obim od površine. Na crtežu prvo označi poznate podatke.

1. Broj π

Ako izmjeriš obim bilo kojeg kruga i podijeliš ga sa njegovim prečnikom, uvijek dobiješ isti broj — bez obzira na veličinu kruga! Taj broj zovemo pi i označavamo grčkim slovom π.

π ≈ 3,14

π je beskonačan decimalni broj (3,14159...), ali u osnovnoj školi obično koristimo zaokruženu vrijednost π ≈ 3,14.

2. Formula za obim kruga

Pošto je π = O / d (obim podijeljen prečnikom), a d = 2r, formula za obim kruga je:

O = 2πr
Primjer: Krug ima poluprečnik r = 5 cm. O = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm.

3. Formula preko prečnika

Pošto je 2r = d, obim možemo računati i direktno preko prečnika:

O = π · d
Primjer: Krug ima prečnik d = 14 cm. Koristeći π ≈ 22/7 (pogodno jer je 14 djeljivo sa 7): O = (22/7) · 14 = 22 · 2 = 44 cm.

4. Vizual: kalkulator obima kruga

🔵 Izračunaj obim kruga

Pomjeri klizač za poluprečnik r — krug se odmah uveća ili smanji, a alat računa obim koristeći π ≈ 3,14. Dugme "Slučajan krug" glatko animira promjenu.

O = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm

Formula: O = 2πr, uz π ≈ 3,14.

5. Primjer korak po korak: obim kruga sa r = 10 cm

O=2πrZapiši formulu. O = 2πr, uz π ≈ 3,14.
O ≈ 2 · 3,14 · 10Uvrsti poluprečnik. O ≈ 2 · 3,14 · 10.
2 · 3,14=6,28Pomnoži prva dva broja. 2 · 3,14 = 6,28.
6,28 · 10=62,8Pomnoži sa poluprečnikom. 6,28 · 10 = 62,8.
O ≈ 62,8 cmZapiši rješenje sa jedinicom. O ≈ 62,8 cm.
Primjer (obrnuti zadatak): Obim kruga je 62,8 cm. Koliki mu je poluprečnik? r = O / (2π) = 62,8 / 6,28 = 10 cm.
Primjer iz života: Obruč za hula-hop ima poluprečnik 35 cm. Obim obruča (koliko dugo "pojaseš" treba da ga opašeš jednom) je O = 2 · 3,14 · 35 = 219,8 cm — skoro 2,2 metra!
⚠️ Česte greške
  • Pomiješan poluprečnik i prečnik u formuli: O = 2πr (koristi poluprečnik) ili O = πd (koristi prečnik) — ne miješaj ih u istoj formuli.
  • Zaboravljeno množenje sa 2 kod O = 2πr: ako koristiš poluprečnik, ne smiješ izostaviti faktor 2.
  • π zaokružen na pogrešan broj: u osnovnoj školi koristimo π ≈ 3,14 (ili 22/7 kad je to zgodnije), ne 3 ili 3,1.

Riješeni zadaci — korak po korak

Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.

Obim iz poluprečnika

Primjer 1

Izračunaj obim kruga poluprečnika 3 cm. Uzmi π ≈ 3,14.

O=2πrOdaberi formulu prema zadanoj dužini.
O = 2 · π · 3 = 6π cmOvo je tačna vrijednost obima.
O ≈ 6 · 3,14=18,84 cmPribližnu vrijednost označi znakom ≈.

Primjer 2

Izračunaj obim kruga poluprečnika 5 cm. Uzmi π ≈ 3,14.

O=2πrOdaberi formulu prema zadanoj dužini.
O = 2 · π · 5 = 10π cmOvo je tačna vrijednost obima.
O ≈ 10 · 3,14=31,40 cmPribližnu vrijednost označi znakom ≈.

Primjer 3

Izračunaj obim kruga poluprečnika 8 cm. Uzmi π ≈ 3,14.

O=2πrOdaberi formulu prema zadanoj dužini.
O = 2 · π · 8 = 16π cmOvo je tačna vrijednost obima.
O ≈ 16 · 3,14=50,24 cmPribližnu vrijednost označi znakom ≈.

Obim iz prečnika

Primjer 1

Izračunaj obim kruga prečnika 6 cm. Uzmi π ≈ 3,14.

O=πdOdaberi formulu prema zadanoj dužini.
O=6π cmOvo je tačna vrijednost obima.
O ≈ 6 · 3,14=18,84 cmPribližnu vrijednost označi znakom ≈.

Primjer 2

Izračunaj obim kruga prečnika 10 cm. Uzmi π ≈ 3,14.

O=πdOdaberi formulu prema zadanoj dužini.
O=10π cmOvo je tačna vrijednost obima.
O ≈ 10 · 3,14=31,40 cmPribližnu vrijednost označi znakom ≈.

Primjer 3

Izračunaj obim kruga prečnika 14 cm. Uzmi π ≈ 3,14.

O=πdOdaberi formulu prema zadanoj dužini.
O=14π cmOvo je tačna vrijednost obima.
O ≈ 14 · 3,14=43,96 cmPribližnu vrijednost označi znakom ≈.

Kviz — provjeri sebe

1. Koliki je obim kruga poluprečnika 4 cm (π ≈ 3,14)?

2. Koliki je obim kruga prečnika 10 cm (π ≈ 3,14)?

3. Obim kruga je 18,84 cm. Koliki mu je poluprečnik (π ≈ 3,14)?

4. Koja formula tačno povezuje obim i poluprečnik kruga?

Provjeri i objasni rezultat

Provjeri jesi li koristio poluprečnik ili prečnik i jesu li sve dužine u istoj jedinici. Obim zapisuj u jedinicama dužine, a površinu u kvadratnim jedinicama. Procijeni veličinu prije konačnog računa.

Veza s programom: službeni kurikulum KS, 7. razred, štampana str. 34. Naslovi ciljeva su prilagođeni učeniku.

← PrethodnaSljedeća →