Od prikupljanja podataka do zaključka

🎯 Cilj lekcije

Prikupi podatke i zapiši frekvencijsku tabelu.
Izračunaj aritmetičku sredinu i odaberi prikladan dijagram.
Napiši zaključak uz ograničenja uzorka i prikaza.

1. Prije početka

Pripremi papir i olovku. Tokom čitanja zapiši šta je poznato, šta tražiš i koji uslovi vrijede. Prvo pokušaj predvidjeti odgovor, zatim ga uporedi s računom.

2. Razumij pojam

Dobro pitanje određuje koje podatke prikupljaš. Na primjer: koliko minuta učenici našeg odjeljenja pješače do škole? Izaberi način prikupljanja, objasni obuhvat i ne traži lične podatke koji nisu potrebni.

3. Pravila i veze

Frekvencija je broj pojavljivanja vrijednosti. Zbir frekvencija jednak je broju podataka. Aritmetička sredina je zbir svih vrijednosti podijeljen njihovim brojem. Stubičasti dijagram poredi kategorije; linijski prati promjenu kroz vrijeme. Ose, jedinice i skala moraju biti jasne.

4. Istraži primjere

Izaberi slučaj. Predvidi rezultat prije promjene, zatim objasni šta se na prikazu promijenilo.

Slučaj:

Vrijednost 2 ima frekvenciju 2; ostale prikazane imaju frekvenciju 1.

5. Rješenje korak po korak

5, 10, 10, 15, 20 minutaZapiši pet izmjerenih vremena.

f(5)=1, f(10)=2, f(15)=1, f(20)=1Zbir frekvencija je 1+2+1+1 = 5.

x̄=5+10+10+15+205 = 12 minutaZbir vremena je 60 minuta.

uzorak: ovih 5 učenikaZaključak se odnosi na ispitane; bez reprezentativnog uzorka ne tvrdi da vrijedi za cijeli grad.

Riješeni primjeri

Vježbaj uz riješene primjere. Za svaki tip zadatka slijede tri primjera. Pokušaj sam zapisati sljedeći red, pa otkrij postupak korak po korak.

Frekvencija i udio — tri riješena primjera

Primjer 1: Frekvencija i udio

Na anketi su odgovori A, B i C dobili redom 2, 3 i 5 glasova. Izračunaj frekvenciju i udio odgovora B.

n=2 + 3 + 5 = 10Prebroj sve odgovore.

f(B)=3Apsolutna frekvencija je broj odgovora B.

r(B)=310Relativna frekvencija je dio svih odgovora.

p(B) ≈ 30,0%Za postotak pomnoži sa 100 i zaokruži na jednu decimalu.

Primjer 2: Frekvencija i udio

Na anketi su odgovori A, B i C dobili redom 3, 4 i 6 glasova. Izračunaj frekvenciju i udio odgovora B.

n=3 + 4 + 6 = 13Prebroj sve odgovore.

f(B)=4Apsolutna frekvencija je broj odgovora B.

r(B)=413Relativna frekvencija je dio svih odgovora.

p(B) ≈ 30,8%Za postotak pomnoži sa 100 i zaokruži na jednu decimalu.

Primjer 3: Frekvencija i udio

Na anketi su odgovori A, B i C dobili redom 4, 5 i 7 glasova. Izračunaj frekvenciju i udio odgovora B.

n=4 + 5 + 7 = 16Prebroj sve odgovore.

f(B)=5Apsolutna frekvencija je broj odgovora B.

r(B)=516Relativna frekvencija je dio svih odgovora.

p(B) ≈ 31,3%Za postotak pomnoži sa 100 i zaokruži na jednu decimalu.

Čitanje tabele ili grafikona — tri riješena primjera

Primjer 1: Čitanje tabele ili grafikona

Stupci za ponedjeljak, utorak i srijedu pokazuju 2, 3 i 5 pročitanih knjiga. Koliko ukupno i koliko više u srijedu nego u ponedjeljak?

P=2, U = 3, S = 5Pročitaj vrijednost svakog stupca prema skali.

ukupno=2 + 3 + 5 = 10Za ukupan broj saberi sve dane.

razlika=5 − 2 = 3Za koliko više računaš oduzimanjem.

najviše: srijeda (5 knjiga)Zaključak provjeri poređenjem vrijednosti.

Primjer 2: Čitanje tabele ili grafikona

Stupci za ponedjeljak, utorak i srijedu pokazuju 3, 4 i 6 pročitanih knjiga. Koliko ukupno i koliko više u srijedu nego u ponedjeljak?

P=3, U = 4, S = 6Pročitaj vrijednost svakog stupca prema skali.

ukupno=3 + 4 + 6 = 13Za ukupan broj saberi sve dane.

razlika=6 − 3 = 3Za koliko više računaš oduzimanjem.

najviše: srijeda (6 knjiga)Zaključak provjeri poređenjem vrijednosti.

Primjer 3: Čitanje tabele ili grafikona

Stupci za ponedjeljak, utorak i srijedu pokazuju 4, 5 i 7 pročitanih knjiga. Koliko ukupno i koliko više u srijedu nego u ponedjeljak?

P=4, U = 5, S = 7Pročitaj vrijednost svakog stupca prema skali.

ukupno=4 + 5 + 7 = 16Za ukupan broj saberi sve dane.

razlika=7 − 4 = 3Za koliko više računaš oduzimanjem.

najviše: srijeda (7 knjiga)Zaključak provjeri poređenjem vrijednosti.

Aritmetička sredina — tri riješena primjera

Primjer 1: Aritmetička sredina

Izračunaj aritmetičku sredinu podataka: 1, 2, 2, 3, 7.

n=5Prebroj sve podatke, uključujući ponavljanja.

S=1 + 2 + 2 + 3 + 7 = 15Saberi sve vrijednosti.

x̄=Sn = 155 = 3,0Podijeli zbir brojem podataka.

1 ≤ 3,0 ≤ 7 ✓Sredina mora biti između najmanje i najveće vrijednosti.

Primjer 2: Aritmetička sredina

Izračunaj aritmetičku sredinu podataka: 2, 3, 3, 4, 8.

n=5Prebroj sve podatke, uključujući ponavljanja.

S=2 + 3 + 3 + 4 + 8 = 20Saberi sve vrijednosti.

x̄=Sn = 205 = 4,0Podijeli zbir brojem podataka.

2 ≤ 4,0 ≤ 8 ✓Sredina mora biti između najmanje i najveće vrijednosti.

Primjer 3: Aritmetička sredina

Izračunaj aritmetičku sredinu podataka: 3, 4, 4, 5, 9.

n=5Prebroj sve podatke, uključujući ponavljanja.

S=3 + 4 + 4 + 5 + 9 = 25Saberi sve vrijednosti.

x̄=Sn = 255 = 5,0Podijeli zbir brojem podataka.

3 ≤ 5,0 ≤ 9 ✓Sredina mora biti između najmanje i najveće vrijednosti.

Ugao kružnog dijagrama — tri riješena primjera

Primjer 1: Ugao kružnog dijagrama

Od 20 učenika 2 bira jedan odgovor. Odredi njegov udio i ugao na kružnom dijagramu.

r=220 = 110Podijeli frekvenciju ukupnim brojem ispitanih.

p=110 · 100% = 10%Relativnu frekvenciju izrazi procentom.

α=110 · 360° = 36°Ugao je isti dio punog ugla.

36° / 360°=10% ✓Provjeri udio kružnog isječka.

Primjer 2: Ugao kružnog dijagrama

Od 30 učenika 3 bira jedan odgovor. Odredi njegov udio i ugao na kružnom dijagramu.

r=330 = 110Podijeli frekvenciju ukupnim brojem ispitanih.

p=110 · 100% = 10%Relativnu frekvenciju izrazi procentom.

α=110 · 360° = 36°Ugao je isti dio punog ugla.

36° / 360°=10% ✓Provjeri udio kružnog isječka.

Primjer 3: Ugao kružnog dijagrama

Od 40 učenika 4 bira jedan odgovor. Odredi njegov udio i ugao na kružnom dijagramu.

r=440 = 110Podijeli frekvenciju ukupnim brojem ispitanih.

p=110 · 100% = 10%Relativnu frekvenciju izrazi procentom.

α=110 · 360° = 36°Ugao je isti dio punog ugla.

36° / 360°=10% ✓Provjeri udio kružnog isječka.

6. Primijeni i provjeri

Primjer i zadatak: Napravi kratku anketu u odjeljenju o broju pročitanih knjiga. Prvo napiši pitanje i period, potom frekvencijsku tabelu i stubičasti dijagram. Uporedi rezultat sa školskom bibliotekom: različiti izvori mogu imati različit obuhvat. Provjeri ima li nedostajućih ili ponovljenih zapisa.

Pokrij rješenje i ponovi postupak. Promijeni jedan podatak, riješi novi zadatak i provjeri ga istom metodom. Objasni zašto se odabrano pravilo može primijeniti.

Samostalni zadaci s provjerom

Zadatak 1. Podaci su 1,2,2,3,7. Napravi frekvencijsku tabelu i izračunaj sredinu.

Provjeri rješenje i postupak

1→1,2→2,3→1,7→1; zbir frekvencija 5. Sredina 15/5=3.

Zadatak 2. Nacrtaj stubičasti dijagram i objasni uticaj najvećeg podatka.

Provjeri rješenje i postupak

Stubovi na vrijednostima 1,2,3,7 imaju visine 1,2,1,1. Vrijednost 7 povećava sredinu; bez nje sredina 8/4=2.

Zadatak 3. Prikupi pet stvarnih vremena dolaska u školu i napiši šta možeš zaključiti.

Provjeri rješenje i postupak

Zapiši datum, jedinicu i način mjerenja. Provjeri zbir i sredinu. Zaključak ograniči na svoj uzorak; rezultat zavisi od prikupljenih podataka.

7. Česte greške

⚠️ Česte greške

Sredinu dijelimo brojem podataka, a ne brojem različitih vrijednosti.
Skraćena osa može vizuelno preuveličati razlike.
Korelacija ili razlika u uzorku nije automatski uzrok.

8. Provjeri znanje

1. Sredina 2,4,6 je

2. Frekvencija broja 3 u 3,1,3,3 je

3. Zbir frekvencija jednak je

Svaki pokušaj ti pokazuje šta već razumiješ. Ako pogriješiš, ponovi pravila i primjer korak po korak, pa riješi sličan zadatak na papiru.

Izvor zahtjeva: Predmetni kurikulum KS, Matematika, označena str. 39. Objašnjenja i zadaci su vlastiti sadržaj portala.