Modus i razmak

Pokreni prezentaciju →

🎯 Cilj lekcijeNakon ove lekcije ti ćeš moći: pronaći modus skupa podataka; izračunati razmak (raspon) skupa podataka; objasniti šta modus i razmak govore o podacima, za razliku od sredine i medijane.

1. Modus

Modus je vrijednost koja se u skupu podataka pojavljuje najčešće. Skup podataka može imati jedan modus, više modusa (ako se nekoliko vrijednosti ponavlja podjednako često) ili nijedan modus (ako se sve vrijednosti pojavljuju podjednako često, npr. samo jednom).

2. Razmak (raspon)

Razmak (ili raspon) govori koliko su podaci „razbacani" — računa se kao razlika najveće i najmanje vrijednosti:

razmak = najveća vrijednost − najmanja vrijednost

Mali razmak znači da su podaci blizu jedni drugima; veliki razmak znači da su podaci jako različiti.

3. Glavni primjer: ocjene iz matematike

Primjer: Ocjene učenika: 4, 5, 3, 5, 4, 5, 2. Pronađi modus i razmak.
Modus: prebroj koliko puta se svaka ocjena pojavljuje: 2 (1×), 3 (1×), 4 (2×), 5 (3×). Ocjena 5 se pojavljuje najčešće (tri puta) ⇒ modus je 5.
Razmak: najveća ocjena je 5, najmanja je 2 ⇒ razmak = 5 − 2 = 3.

Primjer iz života — golovi na futsal turniru: Tvoj tim je postigao ovoliko golova u posljednjih 6 utakmica: 2, 3, 2, 5, 2, 4. Pronađi modus i razmak.
Modus: prebroj: 2 (3×), 3 (1×), 4 (1×), 5 (1×). Broj 2 se ponavlja najčešće (tri puta) ⇒ modus je 2 gola. To znači: tim najčešće postigne baš 2 gola po utakmici.
Razmak: najviše golova je 5, najmanje 2 ⇒ razmak = 5 − 2 = 3. Rezultati tima variraju za 3 gola između najgore i najbolje utakmice.

4. Isprobaj sam: kalkulator modusa i razmaka

🧮 Kalkulator modusa i razmaka

Upiši brojeve odvojene zarezom i izračunaj modus i razmak skupa podataka, ili klikni dugme za nasumične podatke i gledaj animaciju stupaca.

Podaci

5. Rješenje korak po korak

Broj knjiga koje je razred pročitao po mjesecima: 3, 5, 5, 2, 6, 5. Odredimo modus i razmak.

2, 3, 5, 5, 5, 6Poredaj podatke.

f(2)=1, f(3)=1, f(5)=3, f(6)=1Prebroj koliko se puta javlja svaka vrijednost.

Mo=5Broj 5 javlja se najčešće, tri puta.

xₘₐₓ=6, xₘᵢₙ = 2Izdvoji najveću i najmanju vrijednost.

R=6 − 2 = 4Razmak je razlika ovih vrijednosti.

⚠️ Česte greške

Brkanje modusa sa sredinom: modus je NAJČEŠĆA vrijednost, ne prosjek i ne srednji podatak nakon ređanja.
Zaboravljeno postojanje više modusa: ako se dvije vrijednosti pojavljuju podjednako često i najčešće, skup ima dva modusa.
Razmak računat obrnuto: uvijek oduzimaš najmanju OD najveće, nikad obrnuto (rezultat je uvijek pozitivan ili nula).
Zaboravljeno poređati podatke prije brojanja ponavljanja: ređanje olakšava tačno prebrojavanje, iako nije striktno obavezno za modus.

✅ Kviz — provjeri sebe (4 pitanja)

1. Šta je modus skupa podataka?

2. Ocjene: 4, 5, 3, 5, 4, 5, 2. Koliki je modus?

3. Isti skup ocjena (4, 5, 3, 5, 4, 5, 2). Koliki je razmak?

4. Skup podataka: 1, 2, 3, 4, 5 (svaki broj se pojavljuje tačno jednom). Koji je modus?

Riješeni primjeri

Vježbaj uz riješene primjere. Za svaki tip zadatka slijede tri primjera. Pokušaj sam zapisati sljedeći red, pa otkrij postupak korak po korak.

Modus — tri riješena primjera

Primjer 1: Modus

Odredi modus podataka 1, 2, 2, 3, 7.

1: 1 put; 2: 2 putaPrebroj prve dvije različite vrijednosti.

3: 1 put; 7: 1 putPrebroj i ostale vrijednosti.

najveća frekvencija=2Traži najveći broj pojavljivanja.

Mo=2Modus je vrijednost, a ne njena frekvencija.

Primjer 2: Modus

Odredi modus podataka 2, 3, 3, 4, 8.

2: 1 put; 3: 2 putaPrebroj prve dvije različite vrijednosti.

4: 1 put; 8: 1 putPrebroj i ostale vrijednosti.

najveća frekvencija=2Traži najveći broj pojavljivanja.

Mo=3Modus je vrijednost, a ne njena frekvencija.

Primjer 3: Modus

Odredi modus podataka 3, 4, 4, 5, 9.

3: 1 put; 4: 2 putaPrebroj prve dvije različite vrijednosti.

5: 1 put; 9: 1 putPrebroj i ostale vrijednosti.

najveća frekvencija=2Traži najveći broj pojavljivanja.

Mo=4Modus je vrijednost, a ne njena frekvencija.

Razmak podataka — tri riješena primjera

Primjer 1: Razmak podataka

Odredi razmak podataka 1, 2, 2, 3, 7.

xₘᵢₙ=1Pronađi najmanju vrijednost.

xₘₐₓ=7Pronađi najveću vrijednost.

R=7 − 1 = 6Razmak je razlika najveće i najmanje vrijednosti.

Primjer 2: Razmak podataka

Odredi razmak podataka 2, 3, 3, 4, 8.

xₘᵢₙ=2Pronađi najmanju vrijednost.

xₘₐₓ=8Pronađi najveću vrijednost.

R=8 − 2 = 6Razmak je razlika najveće i najmanje vrijednosti.

Primjer 3: Razmak podataka

Odredi razmak podataka 3, 4, 4, 5, 9.

xₘᵢₙ=3Pronađi najmanju vrijednost.

xₘₐₓ=9Pronađi najveću vrijednost.

R=9 − 3 = 6Razmak je razlika najveće i najmanje vrijednosti.

Zahtjevi i raspored: Predmetni kurikulum KS, Matematika, označene str. 40–43. Dodatne teme su posebno označene.