Računanje i izrazi s racionalnim brojevima
Pokreni prezentaciju →
🎯 Cilj lekcije Nakon ove lekcije možeš:
računati sve četiri operacije s racionalnim brojevima koristiti distributivnost i birati zgodan postupak procijeniti i provjeriti rezultat u zadatku s kontekstom 1. Razumij pojam Pravila za znakove koja poznaješ za cijele brojeve vrijede i za racionalne. Pri sabiranju razlomke svedi na zajednički imenilac. Primjer: −1/2 + 3/4 = −2/4 + 3/4 = 1/4. Pri oduzimanju dodaj suprotni broj: −1/2 − (−3/4) = −1/2 + 3/4.
Za množenje množi brojnike i imenioce i odredi znak. Za dijeljenje pomnoži recipročnim brojem djelitelja: (−2/3) : (4/5) = (−2/3) · (5/4) = −5/6. Nula nema recipročan broj jer se nulom ne dijeli.
2. Poveži i objasni Sabiranje i množenje su komutativni i asocijativni. Zato sabirke možeš pogodnije grupisati, ali uz svaki zadrži njegov znak. Oduzimanje i dijeljenje nisu komutativni. Distributivnost a(b + c) = ab + ac olakšava računanje: (−3/4) · (8 + 4) = −6 − 3 = −9.
Izaberi razlomački ili decimalni zapis koji pojednostavljuje račun. Za 0,25 + 1/2 zgodno je 0,25 + 0,5 = 0,75. Za 1/3 + 0,5 zgodnije je 1/3 + 1/2 = 5/6. Preuranjeno zaokruživanje broja 1/3 može pokvariti tačan rezultat. Procjenom unaprijed provjeri očekivani znak i veličinu.
3. Istraži i provjeri pretpostavku Prije promjene odabira predvidi rezultat. Zatim uporedi svoj odgovor s prikazom i objasni razliku.
Izaberi isti problem u dva zapisa −1/2 + 3/4 −3/4 · 2/3 −1/2 : 1/4
4. Riješi korak po korak (−3 4 1 2 −1 8 Računaj (−3/4 + 1/2) : (−1/8). Prvo riješi zagradu.
−3 4 2 4 = −1 4 Zajednički imenilac 4: −3/4 + 2/4 = −1/4.
(−1 4 −1 8 −1 4 Dijeli: (−1/4) : (−1/8) = (−1/4) · (−8) = 2.
2 · (−1 8 = −1 4 Provjeri množenjem: 2 · (−1/8) = −1/4. Pozitivan rezultat se slaže s pravilom jednakih znakova.
Sljedeći korak Prikaži cijeli postupak Ispočetka
5. Primijeni znanje Primjer: Na računu je dug 12,50 KM, što zapisujemo −12,50 KM. Uplata 20 KM mijenja stanje na −12,50 + 20 = 7,50 KM. Zatim trošak od 3,75 KM daje 7,50 − 3,75 = 3,75 KM. Promjena kroz dva koraka iznosi 20 − 3,75 = 16,25 KM, pa je i −12,50 + 16,25 = 3,75 KM.
6. Vježbaj i obrazloži Izračunaj −1,2 + 3/5 · (−2) i (−5/6 + 1/3) : (−2). Izraz (−7/8) · 16 + (−7/8) · 8 riješi izdvajanjem zajedničkog faktora.
Rješenja Prvi rezultat je −1,2 − 1,2 = −2,4. Drugi: (−3/6) : (−2) = 1/4. Treći: (−7/8) · (16 + 8) = (−7/8) · 24 = −21.
7. Česte greške ⚠️ Zastani i provjeri Pri sabiranju ne sabiraj imenioce. U izrazu −a − b oba člana su negativna ako su a i b pozitivni. Sačuvaj znak pri grupisanju sabiraka i skrati samo faktore proizvoda. Riješeni zadaci — korak po korak Prati postupak red po red. Komentar uz svaki red objašnjava šta radiš. Prvo pokušaj samostalno, pa otkrij sljedeći korak.
Sabiranje racionalnih brojeva
Primjer 1
Izračunaj (−2 3 1 4
−2 3 1 4 = −8 12 3 12 Svedi razlomke na zajednički imenilac.
= (−8 + (3))/12 Sa brojnicima računaj kao sa cijelim brojevima.
= −5 12 Izračunaj i skrati rezultat.
Sljedeći korak Prikaži cijeli postupak Ispočetka
Primjer 2
Izračunaj (−3 5 −1 2
−3 5 −1 2 = −6 10 −5 10 Svedi razlomke na zajednički imenilac.
= (−6 + (−5))/10 Sa brojnicima računaj kao sa cijelim brojevima.
= −11 10 Izračunaj i skrati rezultat.
Sljedeći korak Prikaži cijeli postupak Ispočetka
Primjer 3
Izračunaj (5 6 −2 3
5 6 −2 3 = 5 6 −4 6 Svedi razlomke na zajednički imenilac.
= (5 + (−4))/6 Sa brojnicima računaj kao sa cijelim brojevima.
= 1 6 Izračunaj i skrati rezultat.
Sljedeći korak Prikaži cijeli postupak Ispočetka
Oduzimanje racionalnih brojeva
Primjer 1
Izračunaj (−2 3 1 4
−2 3 1 4 = −8 12 3 12 Svedi razlomke na zajednički imenilac.
= (−8 − (3))/12 Sa brojnicima računaj kao sa cijelim brojevima.
= −11 12 Izračunaj i skrati rezultat.
Sljedeći korak Prikaži cijeli postupak Ispočetka
Primjer 2
Izračunaj (−3 5 −1 2
−3 5 −1 2 = −6 10 −5 10 Svedi razlomke na zajednički imenilac.
= (−6 − (−5))/10 Sa brojnicima računaj kao sa cijelim brojevima.
= −1 10 Izračunaj i skrati rezultat.
Sljedeći korak Prikaži cijeli postupak Ispočetka
Primjer 3
Izračunaj (5 6 −2 3
5 6 −2 3 = 5 6 −4 6 Svedi razlomke na zajednički imenilac.
= (5 − (−4))/6 Sa brojnicima računaj kao sa cijelim brojevima.
= 3 2 Izračunaj i skrati rezultat.
Sljedeći korak Prikaži cijeli postupak Ispočetka
Množenje racionalnih brojeva
Primjer 1
Izračunaj (−2 3 1 4
(−2 3 1 4 = (−2 · (1))/(3 · 4) Pomnoži brojnike i imenioce, uključujući znakove.
= −2 12 Jednaki znakovi daju plus, a različiti minus.
= −1 6 Skrati rezultat do kraja.
Sljedeći korak Prikaži cijeli postupak Ispočetka
Primjer 2
Izračunaj (−3 5 −1 2
(−3 5 −1 2 = (−3 · (−1))/(5 · 2) Pomnoži brojnike i imenioce, uključujući znakove.
= 3 10 Jednaki znakovi daju plus, a različiti minus.
= 3 10 Skrati rezultat do kraja.
Sljedeći korak Prikaži cijeli postupak Ispočetka
Primjer 3
Izračunaj (5 6 −2 3
(5 6 −2 3 = (5 · (−2))/(6 · 3) Pomnoži brojnike i imenioce, uključujući znakove.
= −10 18 Jednaki znakovi daju plus, a različiti minus.
= −5 9 Skrati rezultat do kraja.
Sljedeći korak Prikaži cijeli postupak Ispočetka
Dijeljenje racionalnih brojeva
Primjer 1
Izračunaj (−2 3 1 4
−2 3 1 4 = −2 3 Dijeli množenjem recipročnim brojem nenultog djelioca.
= (−2 · 4)/(3 · (1)) Pomnoži brojnik i imenilac sa pripadajućim predznacima.
= −8 3 Skrati i zapiši predznak ispred cijelog razlomka.
(−8 3 1 4 = −2 3 Provjeri obrnutom operacijom.
Sljedeći korak Prikaži cijeli postupak Ispočetka
Primjer 2
Izračunaj (−3 5 −1 2
−3 5 −1 2 = −3 5 Dijeli množenjem recipročnim brojem nenultog djelioca.
= (−3 · 2)/(5 · (−1)) Pomnoži brojnik i imenilac sa pripadajućim predznacima.
= 6 5 Skrati i zapiši predznak ispred cijelog razlomka.
(6 5 −1 2 = −3 5 Provjeri obrnutom operacijom.
Sljedeći korak Prikaži cijeli postupak Ispočetka
Primjer 3
Izračunaj (5 6 −2 3
5 6 −2 3 = 5 6 −3 2 Dijeli množenjem recipročnim brojem nenultog djelioca.
= (5 · 3)/(6 · (−2)) Pomnoži brojnik i imenilac sa pripadajućim predznacima.
= −5 4 Skrati i zapiši predznak ispred cijelog razlomka.
(−5 4 −2 3 = 5 6 Provjeri obrnutom operacijom.
Sljedeći korak Prikaži cijeli postupak Ispočetka
Izrazi sa zagradama i više operacija
Primjer 1
Izračunaj (−3 2 1 2 3 3
−3 2 1 2 = -2 2 Prvo izračunaj vrijednost izraza u zagradi.
(-2 2 3 3 = -6 6 Zatim pomnoži razlomke.
= −1 Skrati rezultat.
Sljedeći korak Prikaži cijeli postupak Ispočetka
Primjer 2
Izračunaj (−5 2 2 2 2 3
−5 2 2 2 = -3 2 Prvo izračunaj vrijednost izraza u zagradi.
(-3 2 2 3 = -6 6 Zatim pomnoži razlomke.
= −1 Skrati rezultat.
Sljedeći korak Prikaži cijeli postupak Ispočetka
Primjer 3
Izračunaj (−7 2 3 2 6 3
−7 2 3 2 = -4 2 Prvo izračunaj vrijednost izraza u zagradi.
(-4 2 6 3 = -24 6 Zatim pomnoži razlomke.
= −4 Skrati rezultat.
Sljedeći korak Prikaži cijeli postupak Ispočetka
8. Provjeri znanje 1. Koliko je −2/3 + 1/6?
−3/9 −1/2 1/2
2. Koliko je (−0,6) : (−0,2)?
−3 0,12 3
3. Koliko je 1/2 − 3/4 · 2?
−1 −1/2 −1/8
Svaki pokušaj ti pokazuje šta već razumiješ. Ako zapneš, ponovi objašnjenje i riješeni primjer prije novog pokušaja.